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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共计36 分）1.自 2018 年起，我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”据预测，2018 年我国粮食生产将稳定在12000 亿斤以上将数据“12000 亿”用科学记数法可表示为（）A121011B 121012C1.2 1011D1.210122.完全相同的4 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A4mB4nC2m+nDm+2n3.下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）ABCD4.施工队要铺设一段全长2000 米的管
2、道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50 米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A20002000350 xxB20002000350 xxC20002000350 xxD20002000350 xx5.某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题 则他解的不等式组可能是（）A3010 xxB3010 xxC3 010 xxD301 0 xx6.已知点 P为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函
3、数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD7.如图，在矩形 OACB中，A（2，0），B（0，1），若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则 k 值是（）A2 B12C2 D128.将二次函数y=x2的图象先向下平移2 个单位，再向右平移1 个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）Ab 5 B b5 Cb 5 Db5 9.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿 EF折叠，若 AED=40，则 EFB的度数为（）A40B 50C60D7010.等腰三角形的两边长分别为a、b，且 a、b 满足2a3b8与（2a+3b16）2互为相反数，则此等腰三角形
4、的周长为（）A10 B 8 C8 或 10 D7 或 10 11.在直角坐标系中，O 为坐标原点，A（1，1），在 x 轴上确定一点P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个12.如图，点 P是矩形 ABCD的对角线AC 上一点，过点 P作 EF BC，分别交 AB，CD于 E，F，连接 PB，PD，若 AE=3，PF=9，则图中阴影部分的面积为（）A12 B24 C27 D54 二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.使代数式23221xx有意义，则x的取值范围是_14.一张试卷只有25 道选择题，答对一题得4 分，答错倒扣1 分，某学生解
5、答了全部试题共得70 分，他答对了 _道题15.定义运算“”，规定xy=ax2+by，其中 a，b 为常数，且12=5，21=6，则 23=_16.一个等腰三角形的底边长是8，腰长 a 满足 a210a+21=0，则此等腰三角形的腰长是_三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简，再求值：18.如图，ABC和 ADE中，ABAD6，BC DE，B D30，边 AD 与边 BC交于点 P（不与点B，C重合），点 B，E在 AD 异侧，I 为 APC的内心（1）求证：BAD CAE；（2）设 APx，请用含 x 的式子表示PD，并求 PD 的
6、最大值；（3）当 AB AC时，AIC的取值范围为m AIC n，分别直接写出m，n 的值19.毕业在即，重庆实验外国语学校初2016 级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择 年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4 张；B：3 张；C：2 张；D：1 张并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据调查结果，估计初2016 级 2000 名同学一共选择了多少张毕业照？20
7、.如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处 30km在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449）21.如图,反比例函数2myx和一次函数ykx1 的图象相交于A(m,2m),B 两点.(1)求一次函数的表达式;(2)求出点 B 的坐标,并根据图象直接写出满足不等式2mx3，与数轴不合，不符合题意；B、不等式组3010 xx的解集为 1x3，与数轴相吻合，符合题意；C、不等式组3010 xx的解集为 1x5
8、Cb 5 Db5【答案】A【解析】由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x 1）22，则2122yxyxb（），（x1）22=2x+b，x24x1b=0，=（4）241（1b）0，b 59.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿 EF折叠，若 AED=40，则 EFB的度数为（）A40B 50C60D70【答案】D【解析】由翻折的性质得：DED=2DEF，AED=40，DED=180 AED=140，DEF=70，又 ADBC，EFB=DEF=7010.等腰三角形的两边长分别为a、b，且 a、b 满足2a3b8与（2a+3b16）2互为相反数，则此等腰三角形的周长为（）A10 B 8 C
9、8 或 10 D7 或 10【答案】A【解析】2a3b80，（2a+3b 16）20，又2a3b8（2a+3b16）2=0，2a3b80 且（2a+3b16）2=02a3b802a3b 160，解得 a=2，b=4当 2 为腰时，2+2=4，不能组成三角形；当4 为腰时，4+42，能组成三角形等腰三角形的周长为4+4+2=1011.在直角坐标系中，O 为坐标原点，A（1，1），在 x 轴上确定一点P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个【答案】D【解析】如图，观察图象可知，满足条件的点P有 4 个12.如图，点 P是矩形 ABCD的对角线AC 上
10、一点，过点 P作 EF BC，分别交 AB，CD于 E，F，连接 PB，PD，若 AE=3，PF=9，则图中阴影部分的面积为（）A12 B24 C27 D54【答案】C【解析】作PMAD 于 M，交 BC于 N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形 CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE1239=13.5，S阴=13.5+13.5=27二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.使代数式23221xx有意义，则x的取值范围是_【答案】12x32【解析】使代数式23221xx有
11、意义，则21 0320 xx，解得：12x3214.一张试卷只有25 道选择题，答对一题得4 分，答错倒扣1 分，某学生解答了全部试题共得70 分，他答对了 _道题【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则他做错了（25x）道题，根据题意得：4x（25x）=70，解得：x=1915.定义运算“”，规定xy=ax2+by，其中 a，b 为常数，且12=5，21=6，则 23=_【答案】10【解析】根据题意得：2546abab，解得：12ab，则 2 3=4+6=1016.一个等腰三角形的底边长是8，腰长 a 满足 a210a+21=0，则此等腰三角形的腰长是_【答案】7【解析】a210a+21=
12、0，a=3 或 a=7，当 a=3 时，3+38，故能组成三角形，腰长为7三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简，再求值：212)1232(2xxxxx，然后从0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值【答案】见解析。【解析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x的值代入化简后的结果中求值原式223(2)(1)22xxxxx2122(1)xxxx11xx1，2，当x0时，原式118.如图，ABC和 ADE中，ABAD6，BC DE，B D30，边 AD 与边 BC交于点 P（不与点B，C重合
13、），点 B，E在 AD 异侧，I 为 APC的内心（1）求证：BAD CAE；（2）设 APx，请用含 x 的式子表示PD，并求 PD 的最大值；（3）当 AB AC时，AIC的取值范围为m AIC n，分别直接写出m，n 的值【答案】见解析。【解析】（1）在 ABC和 ADE中，（如图 1）ABCADE（SAS）BAC DAE即 BAD+DAC DAC+CAEBAD CAE（2）AD6，APx，PD6x当 AD BC时，APAB 3 最小，即PD633 为 PD 的最大值（3）如图 2，设 BAP ，则 APC +30，AB ACBAC 90，PCA 60，PAC 90 ，I 为 APC的内
14、心 AI、CI分别平分 PAC，PCA，IAC PAC，ICA PCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90 +60）+1050 90，105+105 150，即 105 AIC150，m105，n 15019.毕业在即，重庆实验外国语学校初2016 级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择 年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4 张；B：3 张；C：2 张；D：1 张并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：请你根据图
15、中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据调查结果，估计初2016 级 2000 名同学一共选择了多少张毕业照？【解析】（1）被调查的总人数为9030%=300（人），C层次人数为300 20%=60（人），D 层次对应的百分比为30300100%=10%，则 B层次人数为300（90+60+30）=120（人），B层次对应的百分比为1（30%+20%+10%）=40%，补全图形如下：（2）904120360230 13002.9（张/人），20002.9=5800（张）估计初2016 级 2000 名同学一共选择了5800 张毕业照20.如图所示，巡逻船在A处测得
16、灯塔C在北偏东45方向上，距离A处 30km在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449）【答案】巡逻船与渔船的距离约为8.97km【解析】延长CB交过A点的正东方向于D，则CDA90，由题意得：AC30km，CAD45，BAD30，由直角三角形的性质得出ADCD=22AC15 2，AD=3BD，BD=152 3=5 6，即可得出答案延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则CDA90，由题意得：AC30km，CAD90 45
17、 45，BAD90 60 30，ADCD=22AC15 2，AD=3BD，BD=15 2 3=5 6，BCCDBD15 2-5 6 151.414 52.449 8.97（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km21.如图,反比例函数2myx和一次函数ykx1 的图象相交于A(m,2m),B 两点.(1)求一次函数的表达式;(2)求出点 B 的坐标,并根据图象直接写出满足不等式2mxkx1 的 x 的取值范围.【答案】见解析。【解析】(1)因为点 A(m,2m)在反比例函数2myx图象上,所以22mmm,所以 m1,所以点 A(1,2)反比例函数2yx,将点 A 代入一次函数可得,2k1
18、,k 3,所以一次函数表达式为:y3x1;(2)令2x3x1,解之,得,x11,x223,所以 B(23,3),根据图象可得不等式2mxkx 1 的解集为:23x1.22.某班“数学兴趣小组”对函数11yxx的函数图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）函数11yxx的自变量 x 的取值范围是；下表是y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 2 3 4 5 y1 3 m则表格中的m=_；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数图象，写出一条
19、该函数的其它性质；（4）该函数的图象关于点（，）成中心对称，若直线y=m 与该函数的图象无交点，请求出m 的取值范围【解析】（1）函数11yxx的自变量x 的取值范围是x1；x=4 时，y1414133，m133故答案为133（2）函数图象如图所示：（3）x2 时 y 随 x 的增大而增大（答案不唯一）（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；直线 y=m 与该函数的图象无交点，则m 的取值范围为1m3；故答案为1，123.如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F45，求CF的长【答案
20、】见解析。【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出ADEDBC，证明ADEDBC，即可得出结论；证明：AEDC，ADEDBC，在ADE和DBC中，ADEDBC（AAS），DEBC；（2）连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，则OHGOHB90，由切线的性质得出FCG90，得出CFG、OGH是等腰直角三角形，得出CFCG，OGOH，由等边三角形的性质得出OBH30，由直角三角形的性质得出OHOB1，OG，即可得出答案连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，如图所示：则OHGOHB 90，CF与O相切于点C，FCG90，F45，CFG、OGH是等腰直角三角形，CFCG，
21、OGOH，ABBDDA，ABD是等边三角形，ABD60，OBH30，OHOB1，OG，CFCGOC+OG2+24.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E.F重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图 1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图 3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含 A.b的
22、式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）【答案】见解析。【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题（1）证明BEFBFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）证明：如图1 中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）如图 2
23、中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形利用面积法证明PM+PNEH，利用勾股定理求出AB即可解决问题如图 2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，?BF?EH?BE?PM+?BF?PN，BEBF，PM+PNEH，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长 2（PM+PN）2（3）如图3 中，连接BP，作EHBC于H由SEBPSBFPSEBF，可得BE?PM?BF?PN?BF?EH，由BEBF，推出PMPNEH，由此即可解决问题如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM证明：如图3 中，连接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPS BFPSEBF，BE?PM?BF?PN?BF?EH，BEBF，PMPNEH，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM