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1、2.5 等比数列的等比数列的前前n项和项和(一一)12021/8/6 星期五复习引入复习引入1.等等比比数列数列的的定义：定义：2.等等比比数列通项公式：数列通项公式：22021/8/6 星期五复习引入复习引入3.an成等比数列成等比数列4.性质：性质：若若mnpq，则，则am anap aq.32021/8/6 星期五 国际象棋起源于古代印度国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放颗麦粒，第二个格子放
2、2颗麦粒，第三个格子颗麦粒，第三个格子放放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了国王不假思索就欣然答应了他的要求他的要求.我们看国王能不能满足他的要求，由于每我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的的2倍，共有倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数个格子，各个格子里的麦粒数依次是：依次是：复习引入复习引入42021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 52
3、021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 62021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 72021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 82021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 92021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 102021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 112021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 这一格放这一格放的麦粒可的麦粒可以堆成一以堆成一座山座山!122021/8/6 星期五讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：132021/8/6 星期五讲授新课讲授新课
4、由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：142021/8/6 星期五讲授新课讲授新课它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：152021/8/6 星期五讲授新课讲授新课它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦
5、粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:分析：分析：162021/8/6 星期五讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？172021/8/6 星期五讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？182021/8/6 星期五讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？192021/8/6 星期五讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即202021/8/6 星期五讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？即即由由 可得：可得
6、：184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质克，那么这些麦粒的总质量就是量就是7300多亿吨多亿吨.根据统根据统计资料显示，全世界小麦计资料显示，全世界小麦的年产量约为的年产量约为6亿吨，就是亿吨，就是说全世界都要说全世界都要1000多年才多年才能生产这么多小麦，国王能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明无论如何是不能实现发明者的要求的者的要求的.这种求和这种求和的方法的方法,就就是错位相是错位相减法减法!212021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般
7、地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前它的前n项和是项和是当当q1时，时，当当q=1时，等时，等比比数列的前数列的前n项项和和是什么？是什么？或或222021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,232021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,242021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即252021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由
8、等比的性质由等比的性质,即即262021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，272021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，或或282021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，或或当当q1时，时，292021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3302021/8/6 星期五等比
9、数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3312021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3322021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3332021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3342021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3当当q1时，时，或或当当q1时，时，352021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 “方程方程”在代数课程里占有重要的地在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种
10、数位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决知量之间搭起桥梁，使问题得到解决362021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或372021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或 什么时候用公式什么时候用公式,什么时候用公式什么时候用公式?思考：思考：382021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或 什么时候用公式什么时候用公式,什么时候
11、用公式什么时候用公式?u当已知当已知a1,q,n 时用公式时用公式；思考：思考：392021/8/6 星期五等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或 什么时候用公式什么时候用公式,什么时候用公式什么时候用公式?u当已知当已知a1,q,n 时用公式时用公式；u当已知当已知a1,q,an时，用公式时，用公式.思考：思考：402021/8/6 星期五讲解范例讲解范例:例例1.求下列等比数列前求下列等比数列前8项的和项的和412021/8/6 星期五讲解范例讲解范例:例例2.求数列求数列前前n项的和项的和.422021/8/6 星期五练习练习:教材教材P.58练习
12、练习第第1题题.根据下列各题中的条件，求相应的等比根据下列各题中的条件，求相应的等比数列数列an的前的前n项和项和Sn432021/8/6 星期五课堂小结课堂小结1.等比数列求和公式：等比数列求和公式：当当q1时，时，当当q1时，时，或或442021/8/6 星期五课堂小结课堂小结2这节课我们从已有的知识出发，这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前了等比数列的前n项和公式，并在项和公式，并在应用中加深了对公式的认识应用中加深了对公式的认识452021/8/6 星期五课后作业课后作业462021/8/6 星期五472021/8/6 星期五