VARVEC模型讲义学习.pptx

《VARVEC模型讲义学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《VARVEC模型讲义学习.pptx（214页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、1 向向量量自自回回归归(VAR)是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型，VARVAR模模模模型型型型把把把把系系系系统统统统中中中中每每每每一一一一个个个个内内内内生生生生变变变变量量量量作作作作为为为为系系系系统统统统中中中中所所所所有有有有内内内内生生生生变变变变量量量量的的的的滞滞滞滞后后后后值值值值的的的的函函函函数数数数来来来来构构构构造造造造模模模模型型型型，从从从从而而而而将将将将单单单单变变变变量量量量自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型推推推推广广广广到到到到由由由由多多多多元元元元时时时时间间间间序序序序列列列列变变变变量量量量组组组组成成成成的的的

2、的“向向向向量量量量”自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型。VAR模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预测测最最容容易易操操作作的的模模型型之之一一，并并且且在在一一定定的的条条件件下下，多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模型，因此近年来模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。9.1 向量自回归理论向量自回归理论 第1页/共214页第一页，编辑于星期日：七点 二十八分。2 VAR(p)模型的数学表达式是模型的数学表达式是 其其中中：yt是是 k 维维内内生生变变量量列列向向量量，

3、xt 是是d 维维外外生生变变量量列列向向量量，p是是滞滞后后阶阶数数，T是是样样本本个个数数。k k 维维矩矩阵阵 1，p 和和 k d 维维矩矩阵阵 H 是是待待估估计计的的系系数数矩矩阵阵。t 是是 k 维维扰扰动动列列向向量量，它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关，但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关且且不不与与等等式式右右边边的的变变量量相相关关，假假设设 是是 t 的的协协方方差差矩矩阵阵，是是一个一个(k k)的正定矩阵。式可以展开表示为的正定矩阵。式可以展开表示为 VAR模型的一般表示模型的一般表示 第2页/共214页第二页，编辑于星期日：七点 二十八分。3

4、 即含有即含有 k 个时间序列变量的个时间序列变量的VAR(p)模型由模型由 k 个方程组成。个方程组成。第3页/共214页第三页，编辑于星期日：七点 二十八分。4其中其中，ci,aij,bij 是要被估计的参数。也可表示成：是要被估计的参数。也可表示成：例例例例如如如如：作作为为VAR的的一一个个例例子子，假假设设工工业业产产量量（IP）和和货货币币供供应应量量（M1）联联合合地地由由一一个个双双变变量量的的VAR模型决定。内生变量滞后二阶的模型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：模型是：第4页/共214页第四页，编辑于星期日：七点 二十八分。5 一一般般称称式式(9.1.1)为为非

5、非非非限限限限制制制制性性性性向向向向量量量量自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型(unrestricted VAR)。冲冲击击向向量量 t 是是白白噪噪声声向向量量，因为因为 t 没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。为了叙述方便，下面考虑的为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量的非限制向量自回归模型，用下式表示模型都是不含外生变量的非限制向量自回归模型，用下式表示 或或 其中其中:第5页/共214页第五页，编辑于星期日：七点 二十八分。6 如果行列式如果行列式det(L)VMA()形式形式 其中其中 第6页/共214页第六页

6、，编辑于星期日：七点 二十八分。7 对对VAR模模型型的的估估计计可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法来来进进行行，假假如如对对 矩矩阵阵不不施施加加限限制制性性条条件件，由由最最小小二二乘乘法法可可得得 矩矩阵阵的的估估计量为计量为 其中：其中：当当VAR的的参参数数估估计计出出来来之之后后，由由于于 (L)A(L)=Ik，所所以以也也可以得到相应的可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。第7页/共214页第七页，编辑于星期日：七点 二十八分。8 由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边，所所以以不不存存在在同同期期相相关关性性问问

7、题题，用用普普通通最最小小二二乘乘法法(OLS)能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一致致且且有有效效的的估估计计量量。即即使使扰扰动动向向量量 t 有有同同期期相相关关，OLS仍仍然然是是有有效效的的，因因为为所所有有的的方方程程有有相相同同的的回回归归量量，其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法(GLS)是是等等价价的的。注注意意，由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt 的的滞滞后后而而被被消消除除，所所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。第8页/共214页第八页，编辑于星期日：七点 二十八分。9例

8、例例例9.1 9.1 我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的VARVAR模型模型模型模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，采用我国为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，采用我国1995年年1季度季度2007年年4季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设居民消费价格季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设居民消费价格指数为指数为CPI_90(1990年年1季度季度=1)、居民消费价格指数增长率为、居民消费价格指数增长率为CPI、实际、实际GDP的对数的对

9、数ln(GDP/CPI_90)为为ln(gdp)、实际实际M1的对数的对数ln(M1/CPI_90)为为ln(m1)和实际利率和实际利率rr(一年一年期存款利率期存款利率R-CPI）。）。第9页/共214页第九页，编辑于星期日：七点 二十八分。10 利用利用VAR(p)模型对模型对 ln(gdp)，ln(m1)和和 rr，3个变量之间个变量之间的关系进行实证研究，其中实际的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际和实际M1以对数差分的形式以对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。出现在模型中，而实际利率没有取对数。第10页/共214页第十页，编辑于星期日：七点 二十八分。11EView

10、s软件中软件中VARVAR模型的建立和估计模型的建立和估计 1 1建立建立建立建立VARVAR模型模型模型模型 为为了了创创建建一一个个VAR对对象象，应应选选择择Quick/Estimate VAR或或者者选选择择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)：第11页/共214页第十一页，编辑于星期日：七点 二十八分。12 可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1)(1)选择模型类型（选择模型类型

11、（选择模型类型（选择模型类型（VAR TypeVAR Type）：）：）：）：无无约约束束向向量量自自回回归归（Unrestricted VAR）或或者者向向量量误误差差修修正正（Vector Error Correction）。）。无约束无约束VAR模型是指模型是指VAR模型的简化式。模型的简化式。(2)(2)在在在在Estimation SampleEstimation Sample编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间 第12页/共214页第十二页，编辑于星期日：七点 二十八分。13 (3)(3)输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息

12、在在Lag Intervals for Endogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息，表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应该该被被包包括在每个等式的右端。括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对例如，滞后对 1 4表示用系统中所有内生变量的表示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如

13、：也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：2 4 6 9 12 12即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。第13页/共214页第十三页，编辑于星期日：七点 二十八分。14 (4)(4)在在在在Endogenous VariablesEndogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量 (5)5)在在在在Exogenous VariablesExogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑

14、栏中输入相应的外生变量 EViews允许允许VAR模型中包含外生变量，模型中包含外生变量，其其中中 xt 是是 d 维维外外生生变变量量向向量量,k d 维维矩矩阵阵 H 是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。可可以以在在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。作为外生变量。其余两个菜单（其余两个菜单（Cointegration 和和 Restrictions）仅与仅与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。第14页/共214页第十四页，编辑于星期日：七点 二

15、十八分。15 2 2VARVAR估计的输出估计的输出估计的输出估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，按纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：第15页/共214页第十五页，编辑于星期日：七点 二十八分。16 表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量，EViews会会给给出出系系系系数数数数估估估估计计计计值值值值、估估计计系系系系数数数数的的的的标标标标准准准准差差差差(圆圆圆圆括括括括号号号号中中中中)及及t-t-统统

16、统统计计计计量量量量(方方方方括括括括号号号号中中中中)。例例如如，在在D(log(M1_SA_P)的方程中的方程中RR_SA(-1)的系数是的系数是-0.002187。同时，有两类回归统计量出现在同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：对象估计输出的底部：第16页/共214页第十六页，编辑于星期日：七点 二十八分。17 输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程的的标标准准OLS回回归归统统计计量量。根根据据各各自自的的残残差差分分别别计计算算每每个个方方程的结果，并显示在对应的列中。程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是V

17、AR模型的回归统计量。模型的回归统计量。第17页/共214页第十七页，编辑于星期日：七点 二十八分。18 残差的协方差的行列式值残差的协方差的行列式值(自由度调整自由度调整)由下式得出：由下式得出：其其中中 m 是是VAR模模型型每每一一方方程程中中待待估估参参数数的的个个数数，不不做做自自由由度度调调整整的的残残差差协协方方差差行行列列式式计计算算中中不不减减 m。是是 k 维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文详细说明。第18页/

18、共214页第十八页，编辑于星期日：七点 二十八分。19 例例9.1结果如下：结果如下：尽管有一些系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为尽管有一些系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。3个方程拟合优度分别为：个方程拟合优度分别为：可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。第19页/共214页第十九页，编辑于星期日：七点 二十八分。20 同同时时，为为了了检检验验扰扰动动项项之之间间是是否否存存在在同同期期相相关关关关系系，可可用用残残差差的的同同期期相相关关矩矩阵阵来来描描述。用述。用ei 表示第表示第 i 个方程的残差，个方程的残差，i=1，2，3。其

19、结果如表其结果如表9.1所示。所示。表表表表9.1 9.1 残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵 e1e 2e 3e 110.36-0.4e 20.3610.15 e 3-0.40.15 1第20页/共214页第二十页，编辑于星期日：七点 二十八分。21 从从表表中中可可以以看看到到实实际际利利率率rr、实实际际M1的的 ln(m1)方方程程和和实实际际GDP的的 ln(gdp)方方程程的的残残差差项项之之间间存存在在的的同同期期相相关关系系数数比比较较高高，进进一一步步表表明明实实际际利利率率、实实际际货货币币供供给给量量(M1)和和实实际际GDP之之间间

20、存存在在着着同同期期的的影影响响关关系系，尽尽管管得得到到的的估估计计量量是是一一致致估估计计量量，但但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。第21页/共214页第二十一页，编辑于星期日：七点 二十八分。22VAR模型模型(SVAR)VARVAR模模型型的的简简化化形形式式。本本节节要要介介绍绍的的结结构构VAR模模型型(Structural VAR，SVAR)，实际是指实际是指VAR模型的结构式，即模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系在模型中包含变量之间的当期关系在模型中包含变量之间的当期关系在模型中包含变量之间的当期关系。

21、第22页/共214页第二十二页，编辑于星期日：七点 二十八分。23 1 1两变量的两变量的两变量的两变量的SVARSVAR模型模型模型模型 为为了了明明确确变变量量间间的的当当期期关关系系，首首先先来来研研究究两两变变量量的的VAR模模型型结结构构式式和和简简化化式式之之间间的转化关系。如含有两个变量的转化关系。如含有两个变量(k=2)、滞后一阶滞后一阶(p=1)的的VAR模型结构式可以表示为下式模型结构式可以表示为下式 第23页/共214页第二十三页，编辑于星期日：七点 二十八分。24 （1）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 是白噪声序列，不失一般性，假设方差是白噪声序列，不失一般性

22、，假设方差 x2=z2=1；（2）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型(SVAR(1)SVAR(1)。第24页/共214页第二十四页，编辑于星期日：七点 二十八分。25 它它是是一一种种结结构构式式经经济济模模型型，引引入入了了变变量量之之间间的的作作用用与与反反馈馈作作用用，其其中中系系数数 c12 表表示示变变量量 zt 的的单单位位变变化化对对变变量量 xt 的的即即即即时时时时作作作作用用用用，21表表示示 xt-1的的单单位位变变化化对对

23、 zt 的的滞滞滞滞后后后后影影影影响响响响。虽虽然然 uxt 和和 uzt 是是单单纯纯出出现现在在 xt 和和 zt 中中的的随随机机冲冲击击，但但如如果果 c21 0，则则作作用用在在 xt 上上的的随随机机冲冲击击 uxt 通通过过对对 xt 的的影影响响，能能够够即即时时传传到到变变量量 zt 上上，这这是是一一种种间间间间接接接接的的的的即即即即时时时时影影影影响响响响；同同样样，如如果果 c12 0，则则作作用用在在 zt 上上的的随随机机冲冲击击 uzt 也也可可以以对对 xt 产产生生间间接接的的即即时时影影响响。冲冲击击的的交交互互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。影响体

24、现了变量作用的双向和反馈关系。第25页/共214页第二十五页，编辑于星期日：七点 二十八分。26 为了导出为了导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式 该模型可以简单地表示为该模型可以简单地表示为 第26页/共214页第二十六页，编辑于星期日：七点 二十八分。27 假设假设 C0可逆，可导出简化式方程为可逆，可导出简化式方程为 其中其中 第27页/共214页第二十七页，编辑于星期日：七点 二十八分。28 从从而而可可以以看看到到，简简化化式式扰扰动动项项 t 是是结结构构式式扰扰动动项项 ut 的的线线性性组组合合，因因此此代代表表一一种种

25、复复合合冲冲击击。因因为为 uxt 和和 uzt 是是不不相相关关的的白白噪噪声声序序列列，则则可可以以断断定定上上述述 1t 和和 2t 也也是是白白噪噪声声序序列列，并并且且均值和方差为均值和方差为 第28页/共214页第二十八页，编辑于星期日：七点 二十八分。29 同期的同期的 1t 和和 2t 之间的协方差为之间的协方差为 c12 0 或或 c21 0 时时，VAR当当当当 c c12 12=c c21 21=0 0 时时时时，即即即即变变变变量量量量之之之之间间间间没没没没有有有有即即即即时时时时影影影影响响响响，上上上上述述述述协协协协方方方方差差差差为为为为0 0，相当于对，相当

26、于对，相当于对，相当于对C C0 0矩阵施加约束。矩阵施加约束。矩阵施加约束。矩阵施加约束。第29页/共214页第二十九页，编辑于星期日：七点 二十八分。30 2 2多变量的多变量的多变量的多变量的SVARSVAR模型模型模型模型 下面考虑下面考虑k个变量的情形，个变量的情形，p阶结构向量自回归模型阶结构向量自回归模型SVAR(p)为为 其中其中：,第30页/共214页第三十页，编辑于星期日：七点 二十八分。31 其其中中：C(L)=C0 1L 2L2 pLp，C(L)是是滞滞后后算算子子L的的 k k 的的参参数数矩矩阵阵，C0 Ik。需需要要注注意意的的是是，本本本本书书书书讨讨讨讨论论论

27、论的的的的SVARSVAR模模模模型型型型，C C0 0 矩矩矩矩阵阵阵阵均均均均是是是是主主主主对对对对角角角角线线线线元元元元素素素素为为为为1 1的的的的矩矩矩矩阵阵阵阵。如果如果 C0 是一个下三角矩阵，则是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的模型称为递归的SVAR模型。模型。第31页/共214页第三十一页，编辑于星期日：七点 二十八分。32 ut 的的方方差差-协协方方差差矩矩阵阵标标准准化化为为单单位位矩矩阵阵Ik。同同样样，如如果果矩矩阵阵多多项项式式C(L)可可逆逆，可可以以表表示示出出SVAR的无穷阶的的无穷阶的VMA()形式形式 其中：其中：第32页/共214页第三十二

28、页，编辑于星期日：七点 二十八分。33 最最最最终终终终表表表表达达达达式式式式，因因为为其其中中所所有有内内生生变变量量都都表表示示为为ut的的分分布布滞滞后后形形式式。而而且且结结构构冲击冲击 ut 是不可直接观测得到，需要通过是不可直接观测得到，需要通过 yt ut。第33页/共214页第三十三页，编辑于星期日：七点 二十八分。34 上式对于任意的上式对于任意的 t 都是成立的，称为典型的都是成立的，称为典型的SVAR模型。由于模型。由于 A0=Ik，可得可得 或或 所以我们可以通过对所以我们可以通过对 B0 施加约束来识别施加约束来识别SVAR模型。由式模型。由式 5)，有第34页/共

29、214页第三十四页，编辑于星期日：七点 二十八分。35 更一般的，假定更一般的，假定A、B是是(k k)阶的可逆矩阵，阶的可逆矩阵，A矩阵矩阵左乘式形式的左乘式形式的VAR模型，则得模型，则得 t=1，2，T 如果如果A、B满足下列条件：满足下列条件：A t=But,E(ut)=0k,E(utut)=Ik，则称上述模型为，则称上述模型为AB-型型SVAR模型。特别的，在式（）模型。特别的，在式（）的后一个表达式的后一个表达式中，中，A=B0-1,B=Ik。第35页/共214页第三十五页，编辑于星期日：七点 二十八分。369.2 结构结构VAR(SVAR)模型的识别条件模型的识别条件 前前面面已

30、已经经提提到到，在在VAR简简化化式式中中变变量量间间的的当当期期关关系系没没有有直直接接给给出出，而而是是隐隐藏藏在在误误差差项项的的相相关关关关系系的的结结构构中中。自自Sims的的研研究究开开始始，VAR模模型型在在很很多多研研究究领领域域取取得得了了成成功功，在在一一些些研研究究课课题题中中，VAR模模型型取取代代了了传传统统的的联联立立方方程程模模型型，被被证证实实为为实实用用且且有有效效的的统统计计方方法法。然然而而，VARk(kp+d)个个参参数数，只只有有所所含含经经济济变变量量较较少少的的VAR模模型型才才可可以以通通过过OLS和和极极大大似似然然估估计计得得到到满意的估计结

31、果。满意的估计结果。第36页/共214页第三十六页，编辑于星期日：七点 二十八分。37 为为了了解解决决这这一一参参数数过过多多的的问问题题，计计量量经经济济学学家家们们提提出出了了许许多多方方法法。这这些些方方法法的的出出发发点点都都是是通通过过对对参参数数空空间间施施加加约约束束条条件件从从而而减减少少所所估估计计的的参参数数。SVAR模模型型就就是是这这些些方方法法中中较较为为成成功功的的一种。一种。VARVAR模型的识别条件模型的识别条件 在在经经济济模模型型的的结结构构式式和和简简化化式式之之间间进进行行转转化化时时，经经常常遇遇到到模模型型的的识识别别性性问问题题，即即能能否否从从

32、简简化化式式参参数数估估计计得得到相应的结构式参数。到相应的结构式参数。第37页/共214页第三十七页，编辑于星期日：七点 二十八分。38 对于对于 k 元元 p 阶简化阶简化VAR模型模型 利用极大似然方法，需要估计的参数个数为利用极大似然方法，需要估计的参数个数为 而对于相应的而对于相应的 k 元元 p 阶的阶的SVAR模型模型 来说，需要估计的参数个数为来说，需要估计的参数个数为 第38页/共214页第三十八页，编辑于星期日：七点 二十八分。39 要要想想得得到到结结构构式式模模型型惟惟一一的的估估计计参参数数，要要求求识识别别的的阶阶条条件件和和秩秩条条件件，即即即即简简简简化化化化式

33、式式式的的的的未未未未知参数不比结构式的未知参数多知参数不比结构式的未知参数多知参数不比结构式的未知参数多知参数不比结构式的未知参数多 对对于于k元元p阶阶SVARk(k-1)/2个个限限制制条条件件才才能能估估计计出出结结构构式式模模型型的的参参数数。这这些些约约束束条条件件可可以以是同期是同期(短期短期)的，也可以是长期的。的，也可以是长期的。第39页/共214页第三十九页，编辑于星期日：七点 二十八分。40 特别的，对于式（）表示的特别的，对于式（）表示的AB-型的型的SVAR模型，其满模型，其满足足E(A t t A )=E(Butut B )，进而得到，进而得到 A A =BB 。如

34、果。如果 的形式已知，则的形式已知，则A A =BB 是对矩阵是对矩阵A、B的参数施加了的参数施加了k(k+1)/2个非线性限制条件，剩下个非线性限制条件，剩下2k2 k(k+1)/2个自由参数。个自由参数。第40页/共214页第四十页，编辑于星期日：七点 二十八分。41SVAR模型的约束形式模型的约束形式模型的约束形式模型的约束形式 为了详细说明为了详细说明SVAR其中其中A(L)、B(L)分别是分别是VAR模型和模型和SVAR模型相应的模型相应的VMA()模型的滞后算子式，这就隐含着模型的滞后算子式，这就隐含着 ,i=0，1，2，第41页/共214页第四十一页，编辑于星期日：七点 二十八分

35、。42 因因此此，只只需需要要对对 B0 5)知知 B0=C0-1，因因此此如如果果 C0 或或 B0 ut。在在有有关关SVAR模模型型的的文文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。第42页/共214页第四十二页，编辑于星期日：七点 二十八分。43 1.1.短期约束短期约束短期约束短期约束 短短期期约约束束通通常常直直接接施施加加在在矩矩阵阵 B0 上上，表表示示经经济济变变量量对对结结构构冲冲击击的的同同期期响响应应，常常见见的可识别约束是简单的的可识别约束是简

36、单的0约束排除方法。约束排除方法。（1 1）通过通过通过通过Cholesky-Cholesky-分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束 Sims提提出出使使 B0 矩矩阵阵的的上上三三角角为为 0 的的约约束束方方法法，这这是是一一个个简简单单的的对对协协方方差差矩矩阵阵 的的Cholesky-分解。下面，首先介绍分解。下面，首先介绍Cholesky-分解的基本思想。分解的基本思想。第43页/共214页第四十三页，编辑于星期日：七点 二十八分。44 Cholesky(乔利斯基乔利斯基)分解分解分解分解 对对于于任任意意实实对对称

37、称正正定定矩矩阵阵 ，存存在在惟惟一一一一个个主主对对角角线线元元素素为为1的的下下三三角角形形矩矩阵阵 G 和和惟惟一一一一个主对角线元素为正的对角矩阵个主对角线元素为正的对角矩阵 Q 使得：使得：利用这一矩阵利用这一矩阵 G 可以构造一个可以构造一个 k 维向量维向量 ut，构造方法为构造方法为 ut=G-1 t，设设 第44页/共214页第四十四页，编辑于星期日：七点 二十八分。45 则则 由由于于 Q 是是对对角角矩矩阵阵，可可得得 ut 的的元元素素互互不不相相关关，其其（j,j）元元素素是是 ujt 的的方方差差。令令 Q1/2 表表示示其其（j,j）元元素素为为 ujt 其中其中

38、P=GQ1/2Cholesky(乔利斯基乔利斯基乔利斯基乔利斯基)分解。分解。分解。分解。第45页/共214页第四十五页，编辑于星期日：七点 二十八分。46 SimsSims施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：由由于于 是是正正定定矩矩阵阵，所所以以可可得得到到Cholesky因因子子P，即即 PP =。而而且且，当当给给定定矩矩阵阵 时时，Cholesky因因子子P是是惟惟一确定的。一确定的。对于对于VAR模型模型 ，其其中中VWN(0k,)表表示示均均值值为为0k，协协方方差差矩矩阵阵为为 的的白白噪噪声声向向量量，这里这里 0k 表示表

39、示 k 维零向量。维零向量。上式两边都乘以上式两边都乘以 P 1，得到得到第46页/共214页第四十六页，编辑于星期日：七点 二十八分。47其中：其中：ut=P-1 t。由于由于 所以所以 ut 是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即 ut VMN(0k,Ik)。第47页/共214页第四十七页，编辑于星期日：七点 二十八分。48 在在向向量量 t 中中的的各各元元素素可可能能是是当当期期相相关关的的，而而向向量量 ut 中中的的各各元元素素不不存存在在当当期期相相关关关关系系，即即这这些些随随机机扰扰动动是是相相互互独独立立的的。这这这这些些些些相相相相互互互互独

40、独独独立立立立的的的的随随随随机机机机扰扰扰扰动动动动可可可可以以以以被被被被看看看看作作作作是是是是导导导导致致致致内内内内生生生生变变变变量量量量向量向量向量向量 y yt t 变动的最终因素。变动的最终因素。变动的最终因素。变动的最终因素。其中其中 ,第48页/共214页第四十八页，编辑于星期日：七点 二十八分。49 很很明明显显，C0 是是下下三三角角矩矩阵阵。这这这这意意意意味味味味着着着着变变变变量量量量间间间间的的的的当当当当期期期期关关关关系系系系可可可可以以以以用用用用递递递递归归归归的的的的形形形形式式式式表表表表示示示示出出出出来来来来，得到的正交得到的正交VMA()表示

41、表示(或或Wold表示表示)形式为形式为 其其中中：Bi=Ai P，B0=P。注注意意到到 B0=P，所所以以冲冲击击 ut 对对 yt 中中的的元元素素的的当当期期冲冲击击效效应应是是由由Cholesky因子因子P 决定的。决定的。第49页/共214页第四十九页，编辑于星期日：七点 二十八分。50 更更需需要要注注意意的的是是，由由于于 P yt 中中的的 y2t，ykt 的的当当期期值值对对第第一一个个分分量量 y1t 没没有有影影响响，因因此此CholeskyCholesky分分分分解解解解因因因因子子子子 P P 的的的的决决决决定定定定和和和和VARVAR模模模模型型型型中中中中变变

42、变变量量量量的的的的次次次次序序序序有有有有关关关关，而而且且在在给给定定变变量量次序的模型中，次序的模型中，Cholesky分解因子矩阵分解因子矩阵 P 是惟一的。是惟一的。C0 是主对角线元素为是主对角线元素为 1 的下三角矩阵，则的下三角矩阵，则SVAR模型是一种递归模型，而且是恰好识别的。模型是一种递归模型，而且是恰好识别的。第50页/共214页第五十页，编辑于星期日：七点 二十八分。51 （2 2）依据经济理论假设的短期约束）依据经济理论假设的短期约束）依据经济理论假设的短期约束）依据经济理论假设的短期约束 约约束束可可以以施施加加给给 B0 SVAR模模型型中中的的同同期期表表示示

43、矩矩阵阵 C0 是是 B0 的的逆逆，即即 B0=C0-1，因因此此也也可可以以通过对通过对 C0 施加限制条件实现短期约束。施加限制条件实现短期约束。第51页/共214页第五十一页，编辑于星期日：七点 二十八分。52 对于对于 k 个变量个变量 p 阶阶SVAR模型，需要对结构式施加模型，需要对结构式施加 k(k-1)/2个限个限制条件才能识别出结构冲击。例如对于税收制条件才能识别出结构冲击。例如对于税收(ln(y1t)、政府支出、政府支出(ln(y2t)和产出和产出(ln(y3t)的三变量的三变量SVAR(2)模型来说，由于模型中包含模型来说，由于模型中包含3个内生变量，则个内生变量，则k

44、(k-1)/2=3，因此需要对模型施加，因此需要对模型施加3个约束条件，才个约束条件，才能识别出结构冲击。根据经济理论可作出如下的三个假设：能识别出结构冲击。根据经济理论可作出如下的三个假设：实际实际GDP不影响同期的政府支出，即不影响同期的政府支出，即C0矩阵中矩阵中c23=0。政府支出不影响同期的税收，即政府支出不影响同期的税收，即C0矩阵中矩阵中c12=0。关于税收的实际产出弹性假设，通过回归模型得出平均的税关于税收的实际产出弹性假设，通过回归模型得出平均的税收的产出弹性为收的产出弹性为1.71，即，即c13=1.71。第52页/共214页第五十二页，编辑于星期日：七点 二十八分。53

45、2.2.长期约束长期约束长期约束长期约束 关关于于长长期期约约束束的的概概念念最最早早是是由由Blanchard和和Quah在在1989年年提提出出的的，是是为为了了识识别别模模型型供供给给冲冲击击对对产产出出的的长长期期影影响响。施施加加在在结结构构VMA()模模型型的的系系数数矩矩阵阵 Bi(i=1，2，)上上的的约约束束通通常常称称为为长长期期约约束束。最最常常见见的的长长期期约约束束的的形形式式是是对对 i=0 Bi 的的第第 i 行行第第 j 列列元元素素施施加加约约束束，典型的是典型的是 0 约束形式，表示第约束形式，表示第 j 个变量对第个变量对第 i 个变量的累积乘数影响为个变

46、量的累积乘数影响为 0。关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考9.4节的脉冲响应函数。节的脉冲响应函数。第53页/共214页第五十三页，编辑于星期日：七点 二十八分。54 在在EViews中如何估计中如何估计SVAR模型模型 在在VAR估估计计窗窗口口中中选选择择：Procs/Estimate Structural Factorization 即即可可。下下面面对对这一操作进行详细说明：这一操作进行详细说明：假设在在EViews中中SVAR模型为：模型为：其其中中 et，ut 是是 k 维维向向量量，et 是是简简化化式式的的残残差差，相相当当于于

47、前前文文的的 t，而而 t 是是结结构构新新息息(结结构构式式残残差差)。A、B是待估计的是待估计的k k 矩阵。矩阵。第54页/共214页第五十四页，编辑于星期日：七点 二十八分。55例例例例9.2 9.2 基于基于SVARSVAR模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析 中中央央银银行行通通过过调调整整利利率率和和货货币币供供应应量量等等货货币币政政策策工工具具，来来影影响响投投资资、社社会会需需求求及及总总支支出出，进进而而对对经经济济增增长长产产生生作作用用。凯凯恩恩斯斯学学派派和和货货币币主主义义学学派派都都承承

48、认认货货币币供供应应量量对对经经济济有有影影响响，虽虽然然途途径径不不一一样样，但但都都是是诱诱发发经经济济波波动动的的主主要要原原因因。为为了了验验证证利利率率和和货货币币供供给给的的冲冲击击对对经经济济波波动动的的影影响响，例例9.1使使用用了了VAR模模型型，但但是是其其缺缺点点是是不不能能刻刻画画变变量量之之间间的的同同期期相相关关关关系系，而而这这种种同同期期相相关关关关系系隐隐藏藏在在扰扰动动项项变变动动中中，因因此此可可以以通通过过本本节节介介绍绍的的SVAR模模型型来来识识别别，这这就就涉涉及及对对模模型型施施加加约约束束的的问问题题。首首先先，根据式（）建立根据式（）建立3变

49、量的变量的SVAR(2)模型，其形式如下：模型，其形式如下：,t=1，2，T第55页/共214页第五十五页，编辑于星期日：七点 二十八分。56其中其中A、B参数矩阵及向量分别为参数矩阵及向量分别为，,其中其中 t 是是VAR模型的扰动项，模型的扰动项，u1t、u2t 和和u3t 分别表示作用在实分别表示作用在实际利率际利率rr、ln(m1)和和ln(gdp)上的结构式冲击，即结构式扰动项，上的结构式冲击，即结构式扰动项，ut VMN(0k,Ik)。这里。这里 t=A-1ut，因此简化式扰动项，因此简化式扰动项 t 是结构式是结构式扰动项扰动项 ut 的线性组合，因此代表一种复合冲击。的线性组合

50、，因此代表一种复合冲击。第56页/共214页第五十六页，编辑于星期日：七点 二十八分。57 模型中有模型中有3个内生变量，因此至少需要施加个内生变量，因此至少需要施加 2k2 k(k+1)/2=12 个约束才能使得个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。本例中约束模型满足可识别条件。本例中约束B矩阵是单位矩阵，矩阵是单位矩阵，A矩阵（即矩阵（即C0矩矩阵）对角线元素为阵）对角线元素为1，相当于施加了，相当于施加了k2+k个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：件：(1)实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即实际利率对当期货币