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1、奇函数、偶函数的定义：都有f(x)f(x)，则称函数f(x)为奇函数奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称都有f(x)f(x)，则称函数f(x)为偶函数情境问题：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性反之则说函数不具有奇偶性奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？已知函数f(x)的定义域为A，若对任意的xA，第1页/共14页数学探究：画出函数f(x)x22|x|1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性第2页/共14页数学应用：例1已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上是单调减函数，求证：函数f(x)在区间b，a上仍是单调减函数
2、 若f(x)是偶函数，则单调性恰好相反若f(x)是奇函数，则在两个区间上的单调性一致；若(a，b)是奇函数f(x)的单调区间，则(b，a)也是单调区间，第3页/共14页数学应用：已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上的最大值是3，则函数f(x)在区间b，a上最 值，该值是 xyOabba3第4页/共14页设函数f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上是增函数则f(2)与f(a22a3)(aR)的大小关系是f(2)f(a22a3)函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数若f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是0a1数学应用：第5页/共14页已知函数f(x1)是偶函
3、数，则函数f(x)的对称轴是 x1数学应用：变式：已知函数f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中是 (1，0)若函数f(x)x2axb满足对于任意的实数x都有f(1x)f(1x)，且f(x)的最小值为2，求实数a，b的值 第6页/共14页已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)函数为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)在区间 2，1上的单调性为，在区间3，4上的单调性为单调增数学应用：f(8)f(10)f(2)单调减xyO第7页/共14页例2
4、已知函数yf(x)是R上的奇函数，而且x0时，f(x)x1，试求函数yf(x)的表达式数学应用：第8页/共14页练习函数f(x)x|x|px，p为常数，则（）A对于任何常数p，f(x)既不是奇函数也不是偶函数B对于任何常数p，f(x)是奇函数C对于任何常数p，f(x)是偶函数D只有当p0时，f(x)是奇函数B数学应用：第9页/共14页例3已知函数f(x)对于任意的实数x、y，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)的值；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)若x0都有f(x)0，试判断函数的单调性 数学应用：第10页/共14页抽象函数是以常见的函数作为模型赋值是寻找解决抽象函数的突破口抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容数学建构：第11页/共14页函数性质的运用用奇偶性确定单调性；用奇偶性确定解析式；抽象函数问题如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称小结：第12页/共14页作业：课本43页6，8，9，10 第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页