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1、一、库存需求类型原材料、零部件维修配件产成品独立需求相关需求单周期多周期第1页/共78页1、原材料、零部件与产品生产计划和供应有关生产计划不确定，供应商不稳定，就必须组织库存生产计划确定不变，供应商供货稳定，或者供应商频繁稳定小批量供货，按JIT生产需求量按MRP方法计算第2页/共78页维修配件取决于故障的可预测性若可预测，且供应商稳定，按JIT组织供应不稳定，随机库存决策关键：寻找备件磨损规律和故障规律第3页/共78页产成品MTO(Make To Order)：库存数量少，只存储以往订货量较大的产成品MTS(Make To Stock)：须持有存货，以应对市场需求市场需求规律：顾客到达规律、
2、顾客需求数量规律、零星/批量第4页/共78页2、独立需求与其他产品的库存无关，独立于其他指那些随机的，企业自身不能控制而是由市场所决定的需求不确定：数量、时间第5页/共78页相关需求与其他产品的需求有着内在关联，根据这种关联，可以精确计算需求量和需求时间例如：汽车、轮胎、发动机、电视机第6页/共78页3、单周期单周期、一次性订货：偶尔发生的某种物品的需求，如大型活动纪念章、币，节日贺卡易腐物品或时效性很强的需求，如鲜鱼、鲜肉、报纸、杂志第7页/共78页多周期极为普遍如：玩具、日常用品、办公用品、家用电器第8页/共78页二、备件需求分布备件：为了恢复设备的性能和精度，需要用新制的或修复的零部件称
3、为配件。备品：为了缩短设备维修停歇时间，减少停机损失，对某些形状复杂、要求高、加工困难、生产周期长的配件，在仓库内预先储备一定数量，称为备品。二者总称为备品配件，简称为备件。第9页/共78页1、备件需求的特殊性备件服务于设备，为了设备的维修而储备。备件的需求不同于一般物资：产成品需求影响因素是市场变化，而备件需求取决于设备运行状况，确切说是零部件的使用寿命。零部件寿命是不确定的，备件需求具有随机性、不确定性。有些备件需求量少，设备运行中却又至关重要。备件库存水平很大程度上是如何使用和如何维护设备的函数。维修活动有时会取消或延期。第10页/共78页2、备件寿命分布函数类型指数分布威布尔分布正态分
4、布对数正态分布第11页/共78页指数分布指数分布是最常用的故障分布。统计规律显示，许多电子设备和较复杂的机械设备在使用期内其故障大多数服从指数分布。电路的短路、机械结构的缺陷损坏所造成的故障，也都服从指数分布。故障密度函数备件平均寿命为指数分布的特性：无记忆性，即某设备工作一段时间后，仍同新产品一样，不影响未来的工作寿命的长度。第12页/共78页威布尔（Weibull）分布威布尔分布特别适用于疲劳、磨损等故障模式。电子设备中的继电器、断路器、开关、磁控管等元器件的故障往往服从威布尔分布。故障密度函数备件的平均寿命第13页/共78页正态分布高斯分布、误差分布。广泛应用的分布。因磨损、老化、腐蚀而
5、出现故障的备件故障分布。故障密度函数备件的平均寿命第14页/共78页对数指数分布对数指数分布主要用于机械零件的疲劳寿命分布。备件寿命X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布。故障密度函数备件的平均寿命为第15页/共78页三、产成品的需求分布超市、零售店的客户到达数量是随机的每位客户购买商品的数量是随机的零星购买还是批量采购？第16页/共78页二、泊松过程泊松过程一、独立增量过程独立增量过程 三、维纳过程维纳过程1、需求过程第17页/共78页泊松过程及维纳过程是两个典型的随机过程,它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位,它们都属于所谓的独立增量过程.一、独立增量过程(independen
6、t increment process)X(t)-X(s),0st 为随机过程在(s,t 的增量.如果对n个增量X(t1)-X(t0),X(t2)-X(t1),X(tn)-X(tn-1)相互 给定二阶矩过程 X(t),t0 我们称随机变量任意选定的正整数n和任意选定的0t0t1t2tn,独立,则称 X(t),t0为独立增量过程.直观地说,它具有“在互不重叠的区间上,状态的增量是相互独立的”这一特征.第18页/共78页的分布所确定.于时间差t-s(0st),而不依赖于 t 和 s 本身(事实上,令h=-s即知).当增量具有平稳性时,称相应的独立增量过程是齐次的或时齐的.X(s+h)与X(t)-X
7、(s)具有相同的分布,则称增量具有特别,若对任意的实数h和0 s+ht+h,X(t+h)-对于独立增量过程,可以证明:在X(0)=0的条件下,它的有限维分布函数可以由增量 X(t)X(s)(0st)平稳性.这时,增量X(t)-X(s)的分布函数实际上只依赖在X(0)=0和方差函数VX(t)为已知的条件下,独立增量过程协方差函数可用方差函数表示为:第19页/共78页二、泊松过程 （Poisson process）现实世界许多偶然现象可用泊松分布来描述,大量自然界中的物理过程可以用泊松过程来刻画.泊松过程是随机建模的重要基石,也是学习随机过程理论的重要直观背景.著名的例子包括盖格计数器上的粒子流,
8、二次大战时伦敦空袭的弹着点,电话总机所接到的呼唤次数,交通流中的事故数,某地区地震发生的次数,细胞中染色体的交换等等.这类变化过程可粗略地假定为有相同的变化类型.我们所关心的是随机事件的数目,而每一变化可用时间或空间上的一个点来表示.这类过程有如下两个特性:一是时间和空间上的均匀性,二是未来的变化与过去的变化没有关系.我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型.第20页/共78页1.计数过程:设为一随机过程,如果N(t)是取非负整数值的随机变量,且满足st时,N(s)N(t),则称为计数过程(counting process).若用N(t)表示电话交换台在时间0,t中接到电话呼叫的累计次数,则N(
9、t),t0就是一计数过程.对电话呼叫次数进行累计的计数过程,这也就是计数计数对象不仅仅是来到的电话呼叫,也可以是到某商店的顾客数,到某机场降落的飞机数,某放射性物质在放射性蜕变中发射的粒子数,一次足球赛的进球数,某医院出生的婴儿数等等,总之,对某种过程名称的由来.对 0s0,称为过程N(t)的强度.(亦即在充分小的时间间隔中事件出现一次的概率与时间间隔的长度成正比)第23页/共78页(4)对于充分小的在泊松过程中,相应的质点流即质点出现的随机时刻称为强度为 的泊松流.第24页/共78页可以证明泊松过程的增量的分布律为由上式易知增量N(t0,t)=N(t)-N(t0)的概率分布是参数为(t-t0
10、)的泊松分布,且只与时间t-t0有关,所以强度为 的泊松过程是一齐次的独立增量过程.第25页/共78页泊松过程也可以用另一种形式的定义:即若计数(1)它是独立增量过程;过程N(t),t0 满足下面三个条件:(2)对任意的tt00,增量(3)N(0)=0.可以证明这两个定义等价(略).第26页/共78页由泊松分布知特别地,令t0=0,由于假设N(0)=0,故可推知,即泊松过程的强度 (常数)等于泊松过程的均值函数和方差函数分别为单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值.第27页/共78页定理1：设N(t),t0 是强度为 的泊松过程，则有第28页/共78页例1:(泊松过程在排队论中的应用)在随机服
11、务系统中的排队顾客数，都可以用泊松过程来描述。以某火车站售票处为例，解解:我们用一个泊松过程来考虑我们用一个泊松过程来考虑.设设8:00为为0时刻则时刻则9:00为为1时刻时刻现象的研究中，经常用到泊松过程的模型，例如：到达电话总机的呼叫数目，到达某服务设施(商店、车站、购票处等)的设从早上8:00开始，此售票处连续售票，乘客以10人/小时的平均速率到达，则从9:00-10:00这一小时内最多有5名乘客来此购票的概率是多少？从10:00-11:00没有人来购票的概率是多少？则参数则参数 =10,故故第29页/共78页例2:(事故的发生次数及保险公司接到的索赔数)若以N(t)表示保险公司受到的赔
12、偿请求的次数(设一次事故就导致一次索赔)。解解:设一年开始为设一年开始为0时刻时刻,一月末为一月末为1,2月末为月末为2,则年末为则年末为12.均值均值某公路交叉口、矿山、工厂等场所在(0,t时间内发生不幸事故的数目，则泊松过程就是N(t),t0的一种很好近似，因而向3.15的投诉(设商品出现质量问题为事故)等都是可以应用泊松过程的模型。我们考虑一种最简单情况，设保险公司每次赔付都是1，接到的索赔要求是平均4次/月，则一年中它要付出的金额平均为多少？第30页/共78页 为什么实际中有这么多的现象可以用泊松过程为什么实际中有这么多的现象可以用泊松过程来反映呢来反映呢?其根据是稀有事件原理其根据是
13、稀有事件原理.我们在概率论的我们在概率论的学习中已经知道学习中已经知道,贝努里试验中贝努里试验中,每次试验成功的概率每次试验成功的概率很小而试验的次数很多时很小而试验的次数很多时,二项分布会逼近泊松分布二项分布会逼近泊松分布.这一想法很自然地推广到随机过程这一想法很自然地推广到随机过程,比如上面提到的比如上面提到的事故发生的例子事故发生的例子,在很短的时间内发生事故的概率是在很短的时间内发生事故的概率是于贝努里试验以及二项分布逼近泊松分布时的假定于贝努里试验以及二项分布逼近泊松分布时的假定.这就是泊松过程定义所描述的直观意义这就是泊松过程定义所描述的直观意义.很小的很小的.但假如考虑很多个这样
14、很短的时间的连接但假如考虑很多个这样很短的时间的连接,事故的发生将会有一个大致稳定的速率事故的发生将会有一个大致稳定的速率,这很类似这很类似第31页/共78页例3：一理发师在t=0时开门营业,设顾客按强度为的泊松过程到达.若每个顾客理发需要a分钟,a是正常数.求第二个顾客到达后不需等待就马上理发的概率及到达后等待时间S的平均值.解：解：设第一个顾客的到达时间为设第一个顾客的到达时间为W1，第二个顾客的，第二个顾客的到达时间为到达时间为W2。令。令X2=W2-W1，则第二个顾客到达，则第二个顾客到达后不需等待等价于后不需等待等价于 X2a。由定理由定理2知知X2服从参数为服从参数为 的指数分布，
15、故的指数分布，故等待时间等待时间第32页/共78页例4：设病人以每分钟2人的速率到达某诊所,病人流为泊松流,求在2分钟内到达的病人不超过3人的概率?解：解：设设N(t),t0是病人到达数的泊松过程，是病人到达数的泊松过程，则则=2，故，故第33页/共78页三、维纳过程维纳过程是布朗运动的数学模型.英国植物学家布朗在显微镜下,观察漂浮在平静的液面上的微小粒子,发现它们不断地进行着杂乱无章的运动,这种现象后来称为布朗运动.以W(t)表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t0的位移的横坐标(同样也可以讨论纵坐标)且设W(0)=0.根据爱因斯坦1905年提出的理论,微粒的这种运动是由于受到大量随机的,相互
16、独立的分子碰撞的结果.于是,粒子在时段(s,t(与相继两次碰撞的时间间隔相比是很大的量)上的位移可看作是许多微小位移的代数和.显然,依中心极限定理,假定位移W(t)-W(s)为正态分布是合理的.其次,由于粒子的运动完全是由液体分子的第34页/共78页碰撞而引起的.这样,在不相互重叠的时间间隔内,碰撞的次数,大小和方向可假定是相互独立的,这就是说位移W(t)具有独立的增量.另外,液面处于平衡状态,这时粒子在一时段上位移的概率分布可以认为只依赖于这时段的长度,而与观察的起始时刻无关,即W(t)具有平稳增量.综合所述,可引入如下的数学模型:(1)具有独立增量;(2)对任意的ts0,增量且且(3)W(0)=0则称此过程为维纳过程.第35页/共78页由(2)可知,维纳过程增量的分布只与时间差有关,所以它是齐次的独立增量过程,它也是正态过程.事实上,对于任意n(n1)个时刻0t1t250个2.提出分布假设3.拟合检验4.提交报告（ppt演示5-15分钟）第77页/共78页感谢您的观看！第78页/共78页