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1、其中其中概率函数概率函数设随机变量设随机变量 X X 的取值范围为：的取值范围为：取得这些值的概率函数是：取得这些值的概率函数是：4.超几何分布其中其中 n n,M M,N N 都是正整数都是正整数,n x N M.且且 n N,M N,x M,x n,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第1页/共38页通常记作通常记作（1）超几何分布原型：）超几何分布原型：检查产品的次品问题检查产品的次品问题 设一批产品共有设一批产品共有 N N 个个,其中有其中有 M M 个次品个次品.从这批产品从这批产品中任取中任取 n n 个产品个产品，则则取出的取出的 n n 个产品中的次品数个产品中的次品数
2、X X服从超服从超几何分布几何分布第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 (2)2)超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算繁琐，超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算繁琐，在理论中涉及不多。故一般的结论我们不做强化记忆的要求。在理论中涉及不多。故一般的结论我们不做强化记忆的要求。第2页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数4.4.二项分布二项分布 记记X X为为n n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A发生的次数，则称发生的次数，则称X X的概率的概率函数函数 其中其中为二项分布为二项分布为二项分布为二项分布.记作：记作：二项分布在第一章中已经专门介绍过。例
3、4-1-1第3页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数5.泊松(Poisson)分布1.定义 设随机变量 X 的可能取值是一切非负整数，而概率函数是其中常数 0,此称泊松分布(Poisson).第4页/共38页泊松分布含有一个参数 ,通常记作 P().如果 X服从泊松分布 P(),则记为 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数2.泊松分布的意义：泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，某120急救站未接到急救电话的次数，更重要的是，它能近似计算二项分布3.泊松分布近似计算二项分布定理定理定理定理2 2 2 2 服从
4、服从泊松分布泊松分布P P(),),即即 其中其中=n np p.则当则当n n 时时,X X 近似近似 设随机变量设随机变量 X X B B(n n,p p),),第5页/共38页(当 n 充分大时)第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数证第6页/共38页泊松分布的计算要用泊松分布表泊松分布的计算要用泊松分布表4.4.泊松分布表泊松分布表泊松分布表在教材后附录表泊松分布表在教材后附录表1 1第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数例4-1-2 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2
5、的概率.第7页/共38页解 设X表示发生交通事故的汽车数，则Xb(n,p),此处n=5000，p=0.001，令=np=5，上一页上一页 下一页下一页返回返回查表可得 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第8页/共38页二、连续型随机变量及其概率分布1.连续型随机变量产生的背景如何描述连续型随机变量如何描述连续型随机变量X X的概率分布呢？的概率分布呢？背景1：若样本空间为区域，则区域内任一点的概率为零若样本空间为区域，则区域内任一点的概率为零 背景2：第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第9页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第10页/共38页证：证：3.区间上的概率
6、分布：2.概率的分布函数的定义：是随机变量是随机变量X=X(w)X=X(w)的概率分布函数，简称分布函数或分布的概率分布函数，简称分布函数或分布第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第11页/共38页由于连续随机变量中点的概率为零，所以：由于连续随机变量中点的概率为零，所以：4.4.分布函数的性质：(3)定义在区间a,b上的随机变量X的分布函数F(x)第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第12页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第13页/共38页例4-2-1解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断第四讲 常用离散分布与连续变
7、量的分布函数第14页/共38页例4-2-2第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第15页/共38页5.5.离散随机变量的分布函数定义：离散随机变量的分布函数定义：利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型随机变量的分布函数定义。请注意随机变量的分布函数定义。请注意离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第16页/共38页其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）第四讲 常用离
8、散分布与连续变量的分布函数第17页/共38页1 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第18页/共38页例例4-2-34-2-3（19971997年数学一，年数学一，7 7分）分）从学校乘汽车到火车站的途中有从学校乘汽车到火车站的途中有3 3个交通岗，假设在各个交个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4.0.4.设设X X为为途中遇到红灯的次数，求随机变量途中遇到红灯的次数，求随机变量X X的分布律和分布函数。的分布律和分布函数。第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第19页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量
9、的分布函数第20页/共38页例4-2-4第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第21页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第22页/共38页三、概率密度函数的概念1.概率密度函数定义：则比值设随机变量X 落在区间 上的概率为:密度实际上是单位区间上的概率第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第23页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第24页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第25页/共38页2.概率密度的性质：第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第26页/共38页例4-3-1 (柯西分布)设连续随机变量X 的分布函数为求:(1)系数 A 及
10、 B;(2)随机变量X 落在区间(-1,1)内的概率;(3)随机变量X的概率密度.解(1)解得 (2)(3)第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第27页/共38页解(1)(2)不是.(3)当 时,与 矛盾,不是.函数 可否是随机变量X 的概率密度,如果X 的可能值 充满区间:例4-3-2只要按照区间无穷定义：即可.第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第28页/共38页例4-3-3 (拉普拉斯分布)连续随机变量X 的概率密度为 求:(1)系数 A;(2)随机变量X 落在区间(0,1)内的概率;(3)随机变量X 的分布函数.当 时,解(1)由规范性求系数(2)由密度求区间概率(3)由密度积
11、分求分布第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第29页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数四、常用的连续分布一：均匀分布与指数分布1.均匀分布：定义设连续型随机变量 X 的一切可能值充满某一个有限区并且在该区间内任一点有相同的概率密度，即：则这种分布叫做均匀分布（或等概率分布）。间第30页/共38页第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第31页/共38页当 时，当 时，当 时，第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第32页/共38页显然指数分布的分布函数为 2.指数分布定义2 2其中 0 为常数。设连续型随机变量X 的概率密度此类分布为指数分布，若随机变量X 服从参数为的指
12、数分布记作第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第33页/共38页即：即：第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第34页/共38页因随机变量 X 在2,5上服从均匀分布,则 X 的概率密度:解:独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率.设随机变量 X 在2,5上服从均匀分布,现对 X 进行3次例4-4-1(1989)观测值大于3的概率:3次观测中有2次观测值大于3的概率为:第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第35页/共38页 某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:h)都服从同一指数分布,概率密度为:例4-4-3(1989)：第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率 .第36页/共38页解设随机变量X表示电子元件的寿命(单位:h),P(A)=P(0 X 200)第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数第37页/共38页谢谢您的观看！第38页/共38页