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1、 第1页/共27页主讲人：杜贤中第2页/共27页1.1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2.2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程.3.3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;重点 椭圆的定义及其标准方程难点 椭圆标准方程的推导第3页/共27页本节课需要解决一下问题1.椭圆的定义？2.椭圆的标准方程及其推导过程？3.椭圆标准方程的求法？第4页/共27页取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？几何画板演示21 1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？在画图过程中，绳子长度变化了吗？2 2、你所画出的曲线上的点
2、到、你所画出的曲线上的点到F F1 1、F F2 2两点的距离和两点的距离和始终是什么关系？始终是什么关系？第5页/共27页 平面内与两定点的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。M第6页/共27页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？第7页/共27页 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？第8页/共27页 平面内与两定点()()的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距M第9页/共27页几点说明：几点说明：1 1、F F1 1
3、、F F2 2是两个不同的定点；是两个不同的定点；3 3、通常这个常数记为、通常这个常数记为2a2a，焦距记为，焦距记为2c2c，且，且 2a2c2a2c；4 4、如果、如果2a=2c2a=2c，则，则M M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2.5 5、如果、如果2a 2c2a 0),2c(c0),那么焦点F F1 1，F F2 2的坐标分别是 ，设M M与焦点F F1 1，F F2 2的距离的和为 （其中 ），以椭圆两焦点F F1 1，F F2 2所在的直线为X X轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为Y Y轴（-c-c，0 0），（c c，0 0）建系；设点；列式；
4、化简.如何让化简？第13页/共27页 第14页/共27页思考jF2F1POxy第15页/共27页焦点在x轴上的椭圆的标准方程焦点在Y轴上的椭圆的标准方程xyxy第16页/共27页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方和，右边是1（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第17页/共27页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和的距离的
5、和等于常数（大于等于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第18页/共27页尝试练习一：尝试练习一：1 1、在下列方程中，哪些是、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,ca,b,c的值的值.第19页/共27页2 2、根据椭圆的方程填空、根据椭圆的方程填空第20页/共27页例例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2
6、,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.解法一解法一:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 ,所以所以因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为第21页/共27页求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.第22页/共27页尝试练习二尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程第23页/共27页1、椭圆的定义?2、求曲线轨迹方程的步骤?3、椭圆的标准方程?第24页/共27页1、椭圆的定义-注意：动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2、求曲线轨迹方程的步骤：3、椭圆的标准方程焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：建系；设点；列式；化简.第25页/共27页【布置作业】【布置作业】1.1.P42页习题2.1A组习题第1题，第2题第(1)(2)小题.2.2.推导焦点在 轴上椭圆的标准方程.第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页