《条件数学期望.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《条件数学期望.pptx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、回顾上节课知识点1、n维随机变量函数的数学期望及求解2、最值数学期望的求解3、n维随机变量函数的数学期望的性质 及应用4、相关系数及性质第1页/共33页1、n维随机变量函数的数学期望及求解第2页/共33页2、最值数学期望的求解第3页/共33页3、n维随机变量函数的数学期望的性质及应用第4页/共33页4、相关系数及性质回顾第5页/共33页相关矩阵第6页/共33页相关系数的性质第7页/共33页习题讲解第8页/共33页第9页/共33页第10页/共33页对二维随机变量(X,Y),在给定Y取某个值的条件下,X的分布;在给定X取某个值的条件下,Y的分布.回顾条件分布第11页/共33页第12页/共33页一、
2、回顾条件分布（1）、事件 ，（2）、，条件分布：条件密度 第13页/共33页 设随机变量X与Y的联合分布列为 (X,Y)PXxi,Y yj,pij，(i,j1,2,)，X和Y的边际分布列分别为离散型：第14页/共33页为Y yj的条件下，X的条件分布列;若对固定的j,p.j0,则称同理，对固定的i,pi.0,称为X xi的条件下，Y的条件分布列。第15页/共33页总之，(1)条件分布列：(2)条件密度函数：第16页/共33页(3)条件分布函数：第17页/共33页二、条件数学期望 定义：若随机变量X在Y=yj条件下的条件分布列为 则称为X在Y=yj条件下的数学期望，简称条件期望，记为第18页/共
3、33页第19页/共33页练习：某射手进行射击，每次射击击中目标的概率为p(0p1)，射击进行到击中目标两次停止。令X表示第一次击中目标时的射击次数，Y表示第二次击中目标时的射击次数，试求联合分布列pij，条件分布列pi/j及pj/i条件期望EX/Y=n.第20页/共33页 随机变量函数的条件期望如何？设g(x)是关于随机变量X的函数，请问其条件数学期望如何定义？思 考第21页/共33页第22页/共33页 随机变量函数的条件期望如何？设g(x)是关于随机变量X的函数，请问其条件数学期望如何定义？定理3.5.1思 考第23页/共33页 由脚印估计罪犯身高?公安人员根据收集到的罪犯脚印，通过公式算出
4、罪犯的身高.这个公式是如何推导出来的？第24页/共33页设一个人身高为 ,脚印长度为 .显然，两者之间是有统计关系的，故应作为二维随机变量 来研究.由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的.故由中心极限定理知 可以近似看成服从二维正态分布第25页/共33页其中参数 因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化，但它们都能通过统计方法而获得.现已知罪犯的脚印长度为 ,要估计其身高就需计算条件期望,条件密度为第26页/共33页 这正是正态分布 如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.思考：例3.5.2第27页/共33页连
5、续型与离散型条件数学期望性质定义第28页/共33页E(X|Y=y)是 y 的函数.注 意 点所以记 g(y)=E(X|Y=y).进一步记 g(Y)=E(X|Y).第29页/共33页2、若a,b是两个常数，又 存在，则 存在，且 以上两条性质是在固定“Y=yi”的条件下考察条件期望的性质。1、3、随机变量X对Y求条件期望后再求期望，等于对这个随机变量直接求期望。条件分布数学期望的性质第30页/共33页4.若X与Y独立，则5.条件期望有所谓平滑性：6.对随机变量X，Y的函数 恒有：条件分布数学期望的性质第31页/共33页1、条件分布2、条件数学期望及运算3、条件数学期望性质及证明小 结第32页/共33页谢谢您的观看！第33页/共33页