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1、会计学1西师小学六年级下册数学正比例西师小学六年级下册数学正比例教学目标 1理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2初步培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3初步渗透函数思想。第1页/共19页复习：观察有哪些量？写出等量关系式？观察有哪些量？写出等量关系式？1、小刚、小刚2小时行了小时行了240千米。千米。问题：平均每小时行了多少千米？问题：平均每小时行了多少千米？有有“时间时间”和和“路程路程”两个量两个量,叫已叫已知量。知量。怎么计算：240 2 =120（千米）关系式：路程时间=速度第2页/共19页复习2：观察有哪些量？写出等量关系式？观察有哪些
2、量？写出等量关系式？2、输入、输入360个字用了个字用了4分钟。分钟。问题：平均每分钟打了多少个字？问题：平均每分钟打了多少个字？有有“工作总量工作总量”和和“工作时间工作时间”两个量两个量,叫已叫已知量。知量。怎么计算：360 4 =90（个）关系式：工作总量工作时间=工作效率第3页/共19页关系式：工作总量工作时间=工作效率 路程 时间 =速度还有：总价数量=单价 等这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。第4页/共19页例例1 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元她统计的某单
3、元6 6户人家的用水情况。户人家的用水情况。住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）152035252、用水量、水费的变化有什么规律？第一：若用水量增多，水费也增多，如果用水量少，则水费也会变小即有一种现象：一个量有变化，另一个量也会随着变化。那我们就说这两个量是相关联的。所以这里的“用水量”和“水费”就是两个相关联的量。1、观察有哪些量？用水量和水费例例1 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）1
4、5203525 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。例例1住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。第5页/共19页例例1住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。先回答：你能写出哪些比？你能提出什么数学问题？那么请问：15：6的比值是？这个比值表示什么？
5、能写出比：15：6 20：8等等，求每立方水的单价？4、表中有哪个量是固定不变的？再观察：20：8的比值，35:14 的比值，它们有什么特点？15：6的比值是2.5，而15：6可以写成156，意思是水费用水量，那么156=2.5，这个比值“2.5”其实就是“单价”！例例1 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525例例1 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴
6、家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525例例1第6页/共19页 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525例例14、表中有哪个量是固定不变的？通过观察：水费 用水量=208156=3514=2.5水费与用水量的比值就是 单价单价那么哪个量不变？说明单价是固定的量即”单价不变“，我们通常就说”单价一定”5、你能写出关系式吗？、你能写出关系式吗？特点：特点：水费水费用水量用水量=单价单价（一定）（一定）就是两个量的比值固定不
7、变就是两个量的比值固定不变 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。例例1住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。例例1住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。用水量用水量水费水费第7页/共19页例例1住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴
8、家 用水量（立方米）68141097水费（元）15203525 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。单价单价（一定）（一定）=水费水费用水量用水量6、现在你能把表格补充完整吗？、现在你能把表格补充完整吗？是根据什么来完成的？是根据什么来完成的？根据前面计算它们的比值，我们可以得出根据前面计算它们的比值，我们可以得出比值都是比值都是2.5，即，即单价是不变的单价是不变的。所以，我们在填空的时候，就可以用单价。所以，我们在填空的时候，就可以用单价（2.5）来参与计算。单价）来参与计算。单价数量数量=总价总价先想：我们应该求什么量？先想：我们应该求什么量？第8
9、页/共19页试一试：试一试：小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。路程（路程（km）4080120160240 时间（小时）时间（小时）0.511.524.5根据发现的规律，在表中空白处填上适当的根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数数什么规律？首先有两个量，路程和时间。这两个量的比的比值表示的是速度。即 路程：时间=速度，而且比值”速度“是固定不变的！比值为：80 就是说速度都是80.根据比值，相当于就告诉了两个条件，原来有路程，现在又知道了速根据比值，相当于就告诉了两个条件，原来有路程，现在又知道了速度，能不能求度，能不能求 时间？时间？怎么计算？关系式为？怎么计算？关系
10、式为？第二个规律：如果一个量变大，另一个量也随着变大，一个量如果变第二个规律：如果一个量变大，另一个量也随着变大，一个量如果变小，那另一个量也会随着变小。小，那另一个量也会随着变小。第9页/共19页议一议 小组讨论解决 从上面的两个实例中，你发现了什么？1、一般都有两个量，就像用水量和水费、时间和路程等这样相关联的两个量，而且这两个量会相互变化，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也会随着扩大或缩小相同的倍数。议一议 小组讨论解决2、两个相关联的量组成的比的比值是固定不变的，总是一定的！第10页/共19页课堂小结课堂小结1 用水量和水费，时间和路程分别是两种相关量；在水费和用水量这两种量中，相对应
11、的两个量的比值是一定的；时间和路程的比值也是一个定值。一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相同的倍数。像上面的用水量和水费，时间和路程这像上面的用水量和水费，时间和路程这样的两种量，它们得比值一定，这样的两样的两种量，它们得比值一定，这样的两种量叫成正比例的量，它们的关系叫做正种量叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比例关系。怎么快速的判断两个量是否成正比例？关键看两个方面：1、两个量的比值是固定不变的、两个量的比值是固定不变的2、两个量会相互变化，一个变大，另一个也会变大、两个量会相互变化，一个变大，另一个也会变大第11页/共19页扩展应用1：1、举一个正比例例子（先自己举例，写在本
12、子上，再集体交流。）2、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？第12页/共19页扩展应用2：练习：已知A和B成正比例，完成下表。A3050651.5B6380.5第13页/共19页扩展应用3：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。每包书中册数相同，包数和总册数。全班的学生人数一定，每组的人数和组数。房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。和一定，加数和另一个加数。一个人的年龄和他的体重。第14页/共19页扩展应用4：现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球
13、以上（包括50只），每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例，如果成 正比例，那是 在什么情况？第15页/共19页例2 锦江机械厂新研制出了一种面粉及，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。小麦质量小麦质量（kg）100200300400面粉质量（kg）70140210280面粉的质量和小麦的质量成正比例关系，他们的关系可以用图像来表示。第16页/共19页面粉的质量和小麦的质量的关系图 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700小麦质量（kg）面粉质量（kg）490 420350280210140 70 第17页/共19页探索问题：观察上图，你发现了什么？王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，大约需要多少千克小麦？第18页/共19页