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1、1.对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的,各对应边。对应角相等成比例3.3.如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE第1页/共27页 类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？第2页/共27页任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的
2、各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论流一下，看看是否有同样的结论第3页/共27页三边对应成比例三边对应成比例 是否有是否有ABCABCA AB BC C？ABCCBA第4页/共27页已知:如图ABC和 中,求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AAD=AB B,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又
3、又 ADEABC,ADEABC,.因此因此 .ABCADE 第5页/共27页 要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABC ABC联系起来第6页/共27页ABCCBAABCABC相似判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.第7页/共27页例1 1：在ABC和ABC中，已知：(1)AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由(2)AB=1
4、2cm，BC=15cm，AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm第8页/共27页试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即BAD=CAEBAD=CAE第9页/共27页类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？第10页/共27页已知:如图ABC和ABC中,AA,A,AB:AB=AC:AC.求证:ABCABCABCABCED第11页/共27页 类似于证明通过三边判定三角形相
5、似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论.第12页/共27页实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法角形相似的方法相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：如果两个三角形的两如果两个三角形的两组对应边的比相等组对应边的比相等,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那那么这两个三角相似么这两个三角相似.第13页/共27页例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6
6、cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第14页/共27页 ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似要使两三角形相似，不改变的AC长，AC的长应改为多少？第15页/共27页1.1.根据下列条件根据下列条件,判断判断ABCABC与与A AB BC C是否是否相似相似,并说明理由并说明理由:(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15,AB=8,AC=15,AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=1
7、6cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25=25.6cm.6cm.第16页/共27页2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?第17页/共27页已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？第18页/共27页2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED第19页/共27页3.3.已知：如图，已知：如图
8、，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且BDBD2 2=PD*AD=PD*AD求证：求证：ADCCDPADCCDP第20页/共27页如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此时有几个？并求出此时BPBP的长，若没有，的长，若没有，请说明理由。请说明理由。8614第21页/共27页如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么
9、应该在什么位置才能使位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？A=A第22页/共27页答案是2:1第23页/共27页思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C,如果如果,B=B B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看.第24页/共27页3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF第25页/共27页方法方法2：平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似;方法方法3：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两两三角形相似三角形相似.方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页