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1、约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？第1页/共37页解：（1）（2）（3）（4）第2页/共37页问题1：某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x
2、台。可以表示出：去年购买计算机台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？台。你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？“总量各部分量的和”是一个基本的相等关系第3页/共37页分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并合并系数化为1第4页/共37页解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利
3、用是利用“合并同类项的法则合并同类项的法则”将含有未知数的项和常数项分别合并为将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近一项。它使方程变得简单，更接近x=x=a的形式的形式想一想：想一想：第5页/共37页第6页/共37页小试牛刀解下列方程解下列方程你一定会！你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得第7页/共37页 例1:解方程（1）2x-x=6-8解：合并同类项得：-x=-221系数化为1得：X=4第8页/共37页小试牛刀解下列方程解下列方程解：（1）合并同类项，得：系数化为1，得：（2）合并同类项，得：系数化为1，得：第9页/共
4、37页解：合并同类项，得：系数化1，得；解：合并同类项，得；解：合并同类项，得；系数化1，得：系数化1，得：y=45第10页/共37页 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1 1，3 3，9 9，2727，8181，243243，其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1 7011 701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？这列数有什么规律？这列数有什么规律？如何设未知数？如何设未知数？第11页/共37页解：设这三个相邻数中第解：设这三个相邻数中第1 1个数为个数为 ，则第则第2 2个数为个数为 ，第三个数为，第三个数为 根据这三个数的和是根据这三个数的和是1 7011
5、701，得，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得所以所以答：这三个数是答：这三个数是243243，729729，2 187.2 187.第12页/共37页试一试试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机这三种洗衣机计划各生产多少台计划各生产多少台?解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。2x=3
6、000 14x=21000第13页/共37页 解一元一次方程移项第14页/共37页u运用等式的性质解下列方程运用等式的性质解下列方程复习回顾复习回顾1(1)x+2=1 x x+2 +2 2=12=12 2 x x=1 1解：解：解：解：两边都减去两边都减去两边都减去两边都减去2 2 2 2，得，得，得，得等式的性质等式的性质1 1合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得即：等式两边都即：等式两边都即：等式两边都即：等式两边都加上加上加上加上或或或或减去减去减去减去同一个同一个同一个同一个数或同一个整式，所得结果仍是等数或同一个整式，所得结果仍是等数或同一个整式，所得结果仍是等数
7、或同一个整式，所得结果仍是等式式式式第15页/共37页(2)3x =-6 即：即：x x=2 2解：解：解：解：两边都除以两边都除以两边都除以两边都除以3 3 3 3，得，得，得，得等式的性质等式的性质2 2即：等式两边都即：等式两边都乘或除以乘或除以同一个不等同一个不等于于0 0的数，所得结果仍是等式的数，所得结果仍是等式第16页/共37页(1)4x 15=9解：解：两边都减去两边都减去 5x,得得3x=21系数化为系数化为1，得，得x=6 (2)2x=5x 21解解:两边都加上两边都加上 15,得得系数化为系数化为1，得，得x=7合并同类项合并同类项,得得合并同类项合并同类项,得得4x=2
8、42 2x x =5 =5x x 21 214 4x x 15 =9 15 =9+15+155x x5x x 4x15=94x =9+15 2x =5x 212x5x=21 4x=9+15 2x 5x =21你能发现什么吗？解方程:第17页/共37页4x 15 =94x =9+15 这个变形相当这个变形相当于把于把 中的中的“15”这一项这一项由方程由方程 到方程到方程 ,“15”15”这项移动后，发生了什这项移动后，发生了什么么变化变化?改变了符号改变了符号 从方程的从方程的左边左边移到移到了方程的了方程的右边右边.讲授新课讲授新课2-15 4x15=94x =9+15第18页/共37页 一
9、般地一般地,把方程中的某些项把方程中的某些项改变符号改变符号后，从方程的一边后，从方程的一边移到另一边移到另一边，这种变这种变形叫做形叫做移项移项.定义定义2x =5x 21 2x 5x =214x 15 =94x =9+15移项目的移项目的 把所有含有未知数的项所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有所有常数项常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边左边，常数项移到方程的右边右边注：移项要变号第19页/共37页由方程3x204x25到方程3x4x2520的过程，你能发现什么？移项：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）第20页/共37页移项移项移
10、项移项练习练习1 1：把下列方程进行移项变换：把下列方程进行移项变换第21页/共37页练习练习2 2：判断下列移项是否正确：判断下列移项是否正确：第22页/共37页问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，则剩余2020本，如果每人分4 4本，则还缺2525本.这个班有多少人？分析分析:设这个班有设这个班有x x名学生名学生.每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，这批书共这批书共_本本.每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，减去缺的本，减去缺的2525本，本，这批书共这批书共_本本.第23页/共37页这批书的总数是一个定值，表示它的两个
11、式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列得方程：这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？第24页/共37页方程的两边都有含x x的项（3x3x和4x4x）和不含字母的常数项（2020与2525），怎样才能使它向 x=ax=a（常数）的形式转化呢？第25页/共37页检验：检验：方程的两边都代入方程的两边都代入x=12,x=12,得得 左边左边=12=127=5,7=5,右边右边=5=5，左边，左边=右边右边 所以所以x=12x=12是原方程的解是原方程的解.x x 7=5 7=5解解1 1：方程两边都加：方程两边都加7,
12、7,得得 x-7+7=5+7x-7+7=5+7 x=5+7 x=5+7 x=12 x=12第26页/共37页x7=5x7=5x=5+7 x=5+7 x=12x=12从左移右改从左移右改变符号变符号像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做“移项”.第27页/共37页移项合并同类项系数化为1 1第28页/共37页上面解方程中“移项”起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.第29页/共37页解方程：解：解：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数
13、化为1，得第30页/共37页1.1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)(1)从7+x=13,7+x=13,得到x=13+7x=13+7(2)(2)从5x=4x+8,5x=4x+8,得到5x4x=85x4x=8 改改:从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=13x=137 7 第31页/共37页2.2.小明在解方程x4=7x4=7时，是这样写解的过程的:x4=7=x=7+4=x=11x4=7=x=7+4=x=11(1)(1)小明这样写对不对？(2)(2)应该怎样写？解：解：解方程的格式不对解方程的格式不对.正确写法：正确写法：x x4=74=7 x=7+4 x=7+4
14、 x=11 x=11第32页/共37页解：（）移项，得合并同类项，得系数化为,得第33页/共37页解：（）移项，得合并同类项，得系数化为,得第34页/共37页例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t,新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？解：设新、旧工艺的废水排量分别为解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和和5x t.根据题意得根据题意得5x-200=2x+100移项，得移项，得 5x-2x=100+200合并同类项，得合并同类项，得 3x=300系数化为系数化为1，得，得 x=100所以所以 2x=200 5x=500 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和和500t 第35页/共37页课后练习P90 第2题第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页