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1、基本要求 换面法第1页/共30页5-1 概 述 目的：将直线或平面从一般位置变换为特殊位置种类：换面法，旋转法。第2页/共30页aabb 两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角第3页/共30页一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题5-2 换面法第4页/共30页一、换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1 换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V1/H 体系c1b1a1bcabacXVH
2、HV1第5页/共30页（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2新投影面必须垂直于保留投影所在的投影面。二、新投影面的选择原则第6页/共30页1点的一次变换X1V1a1三、点的投影变换规律第7页/共30页a1X1 V1a1X1HV1 V1a1第8页/共30页2 点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于换掉的点的旧投影到旧投影轴的距离。第9页/共30页H1X1点在V/H1体系中的投影 X1H1Va1a1第10页/共30页a23 点的两次变换2X2a2X2V1H2第11页/共30
3、页四、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线 例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线 例题例题2 2 例题例题3 3（四）（四）把一般位置平把一般位置平面面变为变为投影面垂直面投影面垂直面 例题例题4 4 例题例题5 5（五）（五）把把投影面垂直面投影面垂直面变为变为投影面平行面投影面平行面（六）（六）把一般位置平把一般位置平面面变为变为投影面平行面投影面平行面 例题例题6 6第12页/共30页V1X1（一）把一般位置直线变为投影面平行线 a1 b1a1b1 X1V1H第13页/共30页例题1 把一般位置直线变为H1投影面平行线 X1H1Va1
4、b1第14页/共30页X1H1Va1 b1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线 bb1X1a1b1第15页/共30页（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1 a1 b12a2 b2第16页/共30页把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2 b2X1HV1a1 b1 第17页/共30页 例题2 求点C到直线AB的距离提示：投影求距离的实长第18页/共30页第19页/共30页c2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距离CK第20页/共30页211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例题3 求两直线AB与CD的公垂线。第21页
5、/共30页a cXVHbb ac（四）把一般位置平面变为投影面垂直面 c ddDX1H1a1c1b1 d1 d db1 a1c1d1X1VH1第22页/共30页k1b1a1c1 d1s1例题4 求点S到平面ABC的距离距离SKXVHX1VH1第23页/共30页eN ddX1VH1k1e1例题5 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1第24页/共30页（五）把 投 影 面 垂 直 面 变 为 投 影 面 平 行 面 V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1第25页/共30页a1c1b1X1第26页/共30页 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H
6、1（六）把一般位置平面变为投影面平行面 实形第27页/共30页例题6 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2本章结束第28页/共30页（一）把一般位置直线变为投影面平行线 （二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线 线线 线线 （四）（四）把一般位置平把一般位置平面面变为变为投影面垂直面投影面垂直面 （五）（五）把把投影面垂直面投影面垂直面变为变为投影面平行面投影面平行面（六）（六）把一般位置平把一般位置平面面变为变为投影面平行面投影面平行面面面 面（面内作面（面内作线线 线）线）面面作图时设作图时设1 1、2 2轴轴？第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页