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1、平面向量应用举例人教平面向量应用举例人教A版必修版必修课程目标设置第1页/共47页第2页/共47页第3页/共47页主题探究导学第4页/共47页第5页/共47页第6页/共47页1.向量在平面几何中的应用主要表现在哪些方面？提示：平面几何问题的证明以及平面几何问题中的有关计算和几何图形形状的判断.2.通过对向量的学习，试思考向量知识在解与直线平行、垂直的有关问题时的解题思路是怎样的？提示：解题时一般是利用求轨迹方程的方法，先在直线上设一动点P（x,y），再根据条件（平行、垂直）建立x、y的关系.第7页/共47页第8页/共47页物理上力做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，用向量的观点看
2、它的实质是什么？提示：实质就是向量的数量积.第9页/共47页典型例题精析第10页/共47页第11页/共47页第12页/共47页第13页/共47页第14页/共47页第15页/共47页第16页/共47页第17页/共47页第18页/共47页第19页/共47页第20页/共47页第21页/共47页第22页/共47页知能巩固提高第23页/共47页一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010 辽宁高考)平面上O、A、B三点不共线，设 ,则OAB的面积等于()第24页/共47页【解析】第25页/共47页第26页/共47页2.在四边形ABCD中，若 则四边形为()(A)平行四边形 (B)矩形(C)等腰梯形 (
3、D)菱形 【解题提示】判断四边形的形状时，一般先判断是否为平行四边形，若是，再进一步判断是否为矩形、菱形或正方形.【解析】选D.且 ，故四边形为菱形.第27页/共47页第28页/共47页第29页/共47页【解析】第30页/共47页二、填空题（每题5分，共10分）4.已知向量 表示“向东航行3千米”，表示“向南航行3千米”，则 +表示_.【解析】如图所示，|=3,|=3,|=答案：向东南航行 千米第31页/共47页5.如图，在平行四边形ABCD中，=（1,2），=（-3,2），则 =_.【解析】=()=(-1,2),=(-1,2)（1，2）=-1+4=3.答案：3第32页/共47页三解答题（6题
4、12分，7题13分，共25分）6.在四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，求证：【解题提示】解答本题的关键是把向量 表示出来，本题可用两式相加的方法.第33页/共47页【证明】由向量加法知 又E、F分别是AB、DC的中点，+得第34页/共47页7.两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点，使该质点从A（20,15）移动到点B（7，0）（其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量）.求：（1）F1、F2分别对该质点做的功；（2）F1、F2的合力F对该质点做的功.第35页/共47页【解析】（1）=（-13，-15），WF1=F1 =-13-15=-28(J).WF2=F2 =4(
5、-13)+(-5)(-15)=23(J).(2)F=F1+F2=(5,-4),WF=F =5(-13)+(-4)(-15)=-5(J).第36页/共47页第37页/共47页1.（5分）已知A（2,3），B（-4,1），C（1，-1），D是线段AB的中点，延长CD到点E使 则E点的坐标为()（A）（，-）（B）（-3，）（C）（-2，）（D）（-，）第38页/共47页【解析】选C.由已知D（-1,2），又设E（x,y）,则有（-2,3）=2（x+1,y-2）=(2x+2,2y-4),解得 ，E（-2，），故选C.第39页/共47页第40页/共47页2.（5分）（2010北京高考）若 ,是非零向量
6、，且 ,|,则函数f(x)=(x +)(x -)是()(A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数第41页/共47页【解析】选A.函数f(x)=x2 +(2-2)x-,=0,f(x)=(2-2)x.|,2-20,f(x)为一次函数且是奇函数.第42页/共47页3.（5分）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量 =（4，-3）（即点P的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为|个单位）.设开始时点P0的坐标为（-10,10），则5秒后点P的坐标为_.第43页/共47页 【解题提示】解答本题可设点P的坐标为（x,y），由题意列方程组求解.【解析
7、】由题意知，=5 =（20，-15），设点P的坐标为（x,y）,则 ，解得点P的坐标为（10，-5）.答案：（10，-5）第44页/共47页4.（15分）已知A，B，C是平面坐标内的三点，其坐标分别为A（1,2），B（4,1），C（0，-1）.(1)求 和ACB的大小，并判断ABC的形状；(2)若M为BC的中点，求|.【解析】（1）因为 =(3,-1),=(-1,-3)，所以 =3(-1)+(-1)(-3)=0,所以 ,即A=90.又因为|=|=,所以ABC是等腰直角三角形，ACB=45.(2)设M（x,y）,因为M为BC的中点，所以M（2,0）.又因为A（1,2），所以 =（1，-2），所以|=.第45页/共47页第46页/共47页