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1、平面与平面垂直的定义及判定平面与平面垂直的定义及判定第1页/共20页想一想一想想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?第2页/共20页平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第3页/共20页
2、2、二面角的记法：、二面角的记法：面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：AB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法第4页/共20页l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB第5页/共20页角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做
3、做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较第6页/共20页 上述变化过程中图形在变化，形成上述变化过程中图形在变化，形成的的“角度角度”的大小如何来确定的大小如何来确定？第7页/共20页注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这的两条射线，这两条射线所成
4、的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB第8页/共20页思考思考:=等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。（4）二面
5、角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为（0,）。）。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法 的大小与点的大小与点O在在L上的位置有关吗上的位置有关吗?为什么为什么?第9页/共20页 两个平面相交两个平面相交,如果它们所成的二面角如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面相互垂直两个平面相互垂直.记作记作:三、两个平面互相垂直的意义三、两个平面互相垂直的意义第10页/共20页问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第11页/共20页问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙
6、面和地面是否垂直？第12页/共20页如果一个平面经过了另一个平面的如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂一条垂线，那么这两个平面互相垂直直.猜想：猜想：第13页/共20页 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。已知：已知：AB，AB 求证：求证：.证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BE CD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD,则则B CD.AB，CD ，AB CD.AB，BE ，AB BE.二面角二面
7、角-CD-是是直二面角，直二面角，.第14页/共20页两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找垂直平面的线找垂直平面的线第15页/共20页课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线
8、垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线,则则.（）一、判断：一、判断：2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（）第16页/共20页1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一第17页/共20
9、页已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC平面BCD平面ABC 平面ACD平面ABD 平面BCD第18页/共20页如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：CPABO证明：设O所在的平面为，由已知条件，PA，BC在内，所以PA BC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径所以，BCA是直角，即BC AC又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC 平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC 平面PBC。第19页/共20页