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1、11一、小学数学概念教学的实施与案例分析二、小学数学“解决问题”教学的实践研究三、小学数学复习课教学的实践研究 主主 要要 内内 容容第1页/共94页22 1.1.小学数学概念的基本认识小学数学概念的基本认识 2.2.概念教学的模式分析概念教学的模式分析 3.3.概念形成的教学结构概念形成的教学结构 4.4.概念教学的案例分析概念教学的案例分析 一、小学数学概念教学的实施与案例分析一、小学数学概念教学的实施与案例分析第2页/共94页33 【数学概念】反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是整个数学学科大厦的基石，是数学学科内容的基本点。第3页/共94页44小学数学概念的类型 数概
2、念 运算概念 量与计量单位的概念 约540个 比与比例概念 应用类问题及数量关系概念 几何形体概念 空间方位概念第4页/共94页55概念的结构 概念的结构：内涵+外延 【概念的内涵】指概念所反映的事物的一切本质属性的总和，俗称“含义”。【概念的外延】概念所指的事物的全体。【四边形四边形】是由四条边围成的图形是由四条边围成的图形第5页/共94页66内涵和外延是构成概念统一的不可分割两个的方面 如果只知其一，不只其二，就不能算是对概念已经如果只知其一，不只其二，就不能算是对概念已经清晰。清晰。概念的内涵与外延是互相制约。概念的内涵与外延是互相制约。如果概念所包含的本质属性增多了，那么它所如果概念所
3、包含的本质属性增多了，那么它所适应适应 的对象范围就减少；的对象范围就减少；如果概念所包含的本质属性减少了，那么它所如果概念所包含的本质属性减少了，那么它所适应适应 的对象范围就增多。的对象范围就增多。【平行四边形平行四边形】两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形【长长方形方形】两组对边分别平行，两组对边分别平行，且四个角都且四个角都 是直角是直角的四边形的四边形【正方形正方形】两组对边分别平行两组对边分别平行且相等且相等，且四，且四 个角都是直角的四边形个角都是直角的四边形第6页/共94页77小学概念的表现形式正式定义:描述性定义 通过直观渗透、具体描述、举例的方法给出常识应用 既不定
4、义，也不描述 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。和垂足之间的线段叫三角形的高。第7页/共94页88 数学概念的教学不可能一步到位，一次形成，而是循序渐进，螺旋上升，分阶段逐步加以扩充和完善。例：例：数概念的认识数概念的认识十以内数十以内数 百以内数百以内数 千以内数千以内数 万以内数万以内数 大数的认识大数的认识 一上一上 一下一下 二上二上 二下二下 四上四上第8页/共94页992.概念教学的模式分析教学流程：教学流程：（1 1）教师呈现概）教师呈现概念念 （2 2）学生记忆概）学生记忆概念念 （3 3）辨析
5、强化概）辨析强化概念念 （4 4）巩固运用概）巩固运用概念念第9页/共94页10102.概念教学的模式分析 在揭示概念时也会提供实际在揭示概念时也会提供实际材料材料,引导学生对材料进行引导学生对材料进行分类。学生获得了对概念外分类。学生获得了对概念外延的充分感知，但每一类物延的充分感知，但每一类物体有哪些体有哪些本质特征本质特征,物体与物体与物体之间有什么本质差异物体之间有什么本质差异,教师往往不太在意概念背后教师往往不太在意概念背后的本质内涵的本质内涵,也不太注意引也不太注意引导学生去感悟和体验。导学生去感悟和体验。第10页/共94页1111 上述的两课概念教学上述的两课概念教学,虽然重视了
6、从生活原型中抽虽然重视了从生活原型中抽象出概念的数学模型，说到底是一种概念的演绎。之所象出概念的数学模型，说到底是一种概念的演绎。之所以说是概念的演绎以说是概念的演绎,是因为在教学过程中教师是因为在教学过程中教师关注关注的是如的是如何让学生何让学生记忆、辨析记忆、辨析 和运用概念，和运用概念，学生对概念的内涵与学生对概念的内涵与外延只知其一，不知其二，还不能说对概念有真正的认外延只知其一，不知其二，还不能说对概念有真正的认识。识。事实上事实上,学生学习概念是一个建构和生成的过程学生学习概念是一个建构和生成的过程。第11页/共94页1212概念教学的育人价值 藉助概念教学的过程，藉助概念教学的过
7、程，让学生经历让学生经历 “材料感知材料感知观察比较观察比较归纳提炼归纳提炼抽象命名抽象命名”的的概念建立过概念建立过程，更重要的是，程，更重要的是，帮助学帮助学生形成对概念内涵的丰富认生形成对概念内涵的丰富认识，识，形成比较和分类、概形成比较和分类、概括和抽象的能力，括和抽象的能力，帮助学帮助学生提升准确、简炼和严密的生提升准确、简炼和严密的数学语言表达水平。数学语言表达水平。第12页/共94页1313对策对策1：关注概念的形成过程，让学生在充分参与关注概念的形成过程，让学生在充分参与 和体验中感知和体验中感知知识点知识点：认识长方体、正方体、圆柱体、球：认识长方体、正方体、圆柱体、球教学的
8、核心教学的核心：建立这些几何形体的空间观念：建立这些几何形体的空间观念第13页/共94页1414流程一：问题情景 “提供现实背景，提取生活原形提供现实背景，提取生活原形”组织收集活动：课前让学生寻找、收集各种形状的物体，如魔方、笔筒、鞋盒等，这些物体都是图形的生活原形。第14页/共94页1515流程二：建立模型“参参 与与 和和 体体 验验”抓住平面与曲面的本质区别掌握图形的特征 活动一：分一分活动一：分一分 活动二：滚一滚活动二：滚一滚 活动三：推一推活动三：推一推 活动四：搭一搭活动四：搭一搭 活动五：猜一猜活动五：猜一猜第15页/共94页16活动一：分一分 先让同学们互相介绍自己带先让同
9、学们互相介绍自己带回来的是什么物品，是怎样的回来的是什么物品，是怎样的；（无意观察到有意观察）（无意观察到有意观察）观察物体的形状、颜色、材观察物体的形状、颜色、材料、大小等属性料、大小等属性；（生活观察到数学观；（生活观察到数学观察）察）再组织组内同学一起合作，再组织组内同学一起合作，尝试把物品按形状的不同分类尝试把物品按形状的不同分类。（数学的思考）（数学的思考）观察外形，讲分类的依据。观察外形，讲分类的依据。第16页/共94页1717 充分让同学们说自己充分让同学们说自己分类的理由，他们解释分分类的理由，他们解释分类理由的过程，其实就是类理由的过程，其实就是对物体外部特征的具体描对物体外
10、部特征的具体描述，在听别人描述的过程述，在听别人描述的过程学生逐步完善自己的原由学生逐步完善自己的原由认识，逐步明晰各种形体认识，逐步明晰各种形体外观形态。外观形态。活动一：分一分 第17页/共94页1818活动二：滚一滚 将分类好的四种形体学具分别在手臂上滚一滚，肌肤上的不同触感的，带来的是他们对平面与曲面的切肤感受，第18页/共94页1919活动三：推一推 分别把这四种形体在平面和分别把这四种形体在平面和斜面推一推：斜面推一推：长、正方体是推长、正方体是推一推动一动，而球一推就不见一推动一动，而球一推就不见踪影了，圆柱如果竖着推，它踪影了，圆柱如果竖着推，它象长、正方体那样笨拙，横着象长、
11、正方体那样笨拙，横着推的时候和球一样灵便。推的时候和球一样灵便。“滚滚”和和“推推”这两个活动这两个活动有效的将视觉与触觉结合，此有效的将视觉与触觉结合，此时，学生对这四种形体的本质时，学生对这四种形体的本质区别已是感受尤深了。区别已是感受尤深了。第19页/共94页2020活动四：搭一搭是一个堆积木游戏是一个堆积木游戏 这个堆法可有讲究的，看哪这个堆法可有讲究的，看哪小组的同学搭得又稳又高。老师提小组的同学搭得又稳又高。老师提出了这个又稳又高的要求，学生就出了这个又稳又高的要求，学生就要思考了，他就会提取刚才的活动要思考了，他就会提取刚才的活动获得的经验：长、正方形最稳当，获得的经验：长、正方
12、形最稳当，球一滚就完事了，圆柱可要看放的球一滚就完事了，圆柱可要看放的技巧了，得竖着放。技巧了，得竖着放。流程三：解释 -应用 -拓展“实践与应用实践与应用”第20页/共94页2121活动五：猜一猜这个活动可以有两种玩法：这个活动可以有两种玩法：一种是非指向性的，通过摸形体的外观判一种是非指向性的，通过摸形体的外观判断属于什么图形：断属于什么图形：触觉触觉 -特征特征 确定确定图形图形另一种玩法是指向性，找出指定的图形：另一种玩法是指向性，找出指定的图形：依据图形的特征依据图形的特征找图形找图形 上面的几个游戏活动，学生能感知到上面的几个游戏活动，学生能感知到图形之间的本质区别，但对图形的感知
13、可图形之间的本质区别，但对图形的感知可能还是零碎和局部的。这个活动我们能让能还是零碎和局部的。这个活动我们能让学生理解盲人摸象的深刻寓意，在学生脑学生理解盲人摸象的深刻寓意，在学生脑海中建立起了所学习的几种立体图形的正海中建立起了所学习的几种立体图形的正确、完整的表象，牢牢把握住各图形的特确、完整的表象，牢牢把握住各图形的特征。征。第21页/共94页2222 分别将长、正方体往上抛分别将长、正方体往上抛5 5次，统计一下两种图次，统计一下两种图形朝上的面的情况？再实验多几次，看看你有什么发形朝上的面的情况？再实验多几次，看看你有什么发现？现？长方体朝上的面有的时候是长方形、有的时候长方体朝上的
14、面有的时候是长方形、有的时候是正方形；正方体所有朝上的面都是正方形。是正方形；正方体所有朝上的面都是正方形。这个实践活动学生学会了，要判断是长方体还这个实践活动学生学会了，要判断是长方体还是正方体观察，要它们的每个面，如果所有的面都是是正方体观察，要它们的每个面，如果所有的面都是正方形的就是正方体，如果有的面是正方形有的面是正方形的就是正方体，如果有的面是正方形有的面是长方形的，就是长方体。长方形的，就是长方体。活动六：抛一抛 理解长、正方体的区别第22页/共94页2323案 例 启 示概念教学概念教学 关注概念的形成过程，关注概念的形成过程，让学生在活动中充分参与与体让学生在活动中充分参与与
15、体验。验。几何知识的教学几何知识的教学 按小学几何知识的特点按小学几何知识的特点设计教学，在充分的体验活动设计教学，在充分的体验活动中建立图形的空间观念。中建立图形的空间观念。概念学习的认知规律：概念学习的认知规律：经历经历 “材料感知材料感知观察比观察比较较归纳提炼归纳提炼抽象命名抽象命名”的概念建立过程的概念建立过程小学几何特点：经验几何、活动几何小学几何特点：经验几何、活动几何 生活现象中提取生活现象中提取 活动过程中感受活动过程中感受 实践活动中认识实践活动中认识 应用过程中提升应用过程中提升第23页/共94页2424【案例】“行程问题中的速度”的教学设计 第一环节：认识、理解速度概念
16、联系生活引入联系生活引入提出问题：小朋友提出问题：小朋友,课前你们都绕操场跑了一圈课前你们都绕操场跑了一圈,说说你用了多少时间说说你用了多少时间?(1)(1)他们谁跑得比较快他们谁跑得比较快?(2)(2)他们每分钟各自能跑多少米他们每分钟各自能跑多少米?认识速度概念认识速度概念 (1)(1)体验概念：刚才你们计算的这些结果就是他们跑的速度。体验概念：刚才你们计算的这些结果就是他们跑的速度。你能用自己的话说你能用自己的话说说说 什么是速度吗什么是速度吗?(2)(2)揭示概念：像这样每分揭示概念：像这样每分(每秒、每小时每秒、每小时)行的路程就叫速度。行的路程就叫速度。(3)(3)认识读写法：我们
17、已经知道长度单位与时间单位认识读写法：我们已经知道长度单位与时间单位,速度单位怎样表示呢速度单位怎样表示呢?例：例：“6565米米/分分,斜线的左边是长度单位斜线的左边是长度单位,右边是时间单位。合起来就是速度单右边是时间单位。合起来就是速度单位。位。读作：六十五米每分。请小朋友们一起读一读。读作：六十五米每分。请小朋友们一起读一读。巩固读写法巩固读写法 练习：读一读各种不同的速度练习：读一读各种不同的速度,说说这些速度各表示什么含义。说说这些速度各表示什么含义。公交车大约公交车大约750750米米/分分 汽车大约汽车大约2 2千米千米/分分 飞机大约飞机大约200200米米/秒秒 火箭大约火
18、箭大约85008500米米/秒秒知识点：知识点：认识速度的概念认识速度的概念 学习速度的计算方法学习速度的计算方法 运用速度的知识解决问题运用速度的知识解决问题第24页/共94页2525第二环节：探究计算速度的方法第二环节：探究计算速度的方法问题情景：问题情景：森林里三个小动物小象、小牛和小熊比赛跑步。森林里三个小动物小象、小牛和小熊比赛跑步。小象说：小象说：“我跑了我跑了544544米米,刚好用了刚好用了8 8分钟分钟”小熊说：小熊说：“我跑了我跑了432432米米,我也用了我也用了8 8分钟分钟”小牛说：小牛说：“你们大慢了你们大慢了,我跑了我跑了432432米米,我只用了我只用了6 6分
19、钟分钟”小朋友小朋友,你们觉得谁跑得快呢你们觉得谁跑得快呢?你是怎么知道的你是怎么知道的?小结归纳：小结归纳：前面我们计算了小朋友跑的速度前面我们计算了小朋友跑的速度,现在计算小动物现在计算小动物跑的速度跑的速度,你能说说速度可以怎样求你能说说速度可以怎样求?【案例】“行程问题中的速度”的教学设计 第25页/共94页2626第三环节：拓展延伸第三环节：拓展延伸 提出问题：今天我们一起认识了速度提出问题：今天我们一起认识了速度,并研究了速度的计算方法：路程并研究了速度的计算方法：路程时间时间=速度。那么速度。那么,路程与速度、路程与速度、时间还存在什么样的关系呢时间还存在什么样的关系呢?这个问题
20、留在以后解决。这个问题留在以后解决。【案例】“行程问题中的速度”的教学设计 第26页/共94页2727【教学重构】行程问题中的速度”的教学设计第一部分：上位概念学习 整体感知“单位时间内的量”第二部分：下位概念学习 建立行程问题中的速度概念 第27页/共94页2828【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第一环节：提供学生两个不同背景的材料：第一环节：提供学生两个不同背景的材料：（l l）时间相同总量不同时间相同总量不同的问题：的问题：甲学生甲学生2 2天内看书天内看书3636页页,乙学生乙学生2 2天内看书天内看书4040页页,比较甲和比较甲和乙两个学生谁看书比较多；乙两个学生谁看书比较
21、多；（2 2）时间不同总量相同时间不同总量相同的问题：的问题：甲学生甲学生3 3分钟打字分钟打字6060个个,乙学生乙学生2 2分钟打字分钟打字6060个个,比较甲两个比较甲两个学生谁打字比较快。学生谁打字比较快。学生独立解决问题学生独立解决问题,并感知背景材料。并感知背景材料。比较体会两种不同的比较方法。比较体会两种不同的比较方法。归纳提炼比较的基本方法：一天看书多少页归纳提炼比较的基本方法：一天看书多少页？1 1分钟打字多少个？分钟打字多少个？第28页/共94页2929【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第二环节：提供学生第二环节：提供学生两个背景相同两个背景相同但但时间不同总量不同
22、时间不同总量不同的材料的材料,其其中一中一 个在时间上有倍数关系个在时间上有倍数关系,另一个没有倍数关系另一个没有倍数关系,引导学引导学生用生用 “一个单位时间内的量一个单位时间内的量”的方法进行比较。的方法进行比较。（1 1）双层火车双层火车4 4 小时行小时行440440千米千米,单层火车单层火车2 2小时行小时行220220千米千米,双层双层火车火车 与单层火车哪个跑得快与单层火车哪个跑得快?（2 2）双层火车）双层火车5 5小时行小时行550550千米千米,单层火车单层火车2 2小时行小时行220220千米千米,双层火双层火车与车与 单层火车哪个跑得快单层火车哪个跑得快?学生独立解决问
23、题学生独立解决问题,并感知背景材料。并感知背景材料。比较：第（比较：第（1 1）题与第（）题与第（2 2）题方法的差异）题方法的差异,体会求单位时间体会求单位时间内的量的必要性与简便之处。内的量的必要性与简便之处。类比：本环节与第一环节两个材料中计算结果进行比较类比：本环节与第一环节两个材料中计算结果进行比较,归归纳提炼出纳提炼出 “一天看书多少页一天看书多少页”,“一分钟打字多少个一分钟打字多少个”,“一小一小时行多少千米时行多少千米”，这些都是，这些都是“一个单位时间内的量一个单位时间内的量”第29页/共94页3030【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第三环节：教师先示范列举生活中
24、第三环节：教师先示范列举生活中“单位时间内的量单位时间内的量”的例子的例子,如一分如一分 钟踢毯子多少个钟踢毯子多少个,一小时跑步多少圈一小时跑步多少圈,一天卖出衣服一天卖出衣服多少多少 件件,一周上课多少节一周上课多少节,一个月生产机器多少台一个月生产机器多少台,一季度一季度用煤用煤 多少吨多少吨,一学期识字多少个一学期识字多少个,一年下雨多少天一年下雨多少天,等等；等等；然后然后 让学生自己举例。让学生自己举例。全班学生交流举例。全班学生交流举例。比较体会比较体会,背景虽然不同背景虽然不同,但有共同之处存在但有共同之处存在,每分钟多少个每分钟多少个,每小时多少圈每小时多少圈,每天多少件每天
25、多少件,每周多少节每周多少节,等等等等,都是表示都是表示“一个一个单位时间内做事的多少单位时间内做事的多少”（对所有背景材料进行总的沟通对所有背景材料进行总的沟通,引引导学生用聚类分析的方法导学生用聚类分析的方法,在不同的背景材料中寻找相同之处在不同的背景材料中寻找相同之处,提炼和抽象出它们的本质属性提炼和抽象出它们的本质属性）归纳和提炼归纳和提炼,抽象和概括抽象和概括,给出给出“一个单位时间内的数量一个单位时间内的数量”的的定义。定义。第30页/共94页3131第四环节：第四环节：提供给学生的都是行程问题的材料提供给学生的都是行程问题的材料,用用“路程路程时间时间”求出一个单位时间内的量。求
26、出一个单位时间内的量。提供感知的背景材料都为行程问题。提供感知的背景材料都为行程问题。比较体会比较体会“速度速度”“”“一个单位时间内的量一个单位时间内的量”的其中一的其中一种，是行程问题中的种，是行程问题中的“一个单位时间内的量一个单位时间内的量”。归纳前面出现的不同行程问题的背景材料归纳前面出现的不同行程问题的背景材料,抽象出速抽象出速度的定义和单位表示方法。度的定义和单位表示方法。【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第31页/共94页3232案例启示 运用这种从上位概念到下位概念的学习方式运用这种从上位概念到下位概念的学习方式,学生因学生因为有了丰富的背景材料做支撑而理解了上位概念
27、的语义为有了丰富的背景材料做支撑而理解了上位概念的语义,上位概念的建立又为学生后续的下位概念学习提供了导上位概念的建立又为学生后续的下位概念学习提供了导航作用航作用,进而使学生整体而丰富地认识和理解了概念的内进而使学生整体而丰富地认识和理解了概念的内涵。涵。概念形成的结构（一）材料感知材料感知 寻找不同中的相同寻找不同中的相同 归纳提炼和抽象命归纳提炼和抽象命名名 丰富外延丰富外延 聚类分析聚类分析 抽象本质抽象本质 理解内涵理解内涵第32页/共94页3333【案例】“循环小数”教学片段 T T：你们在计算这些除法算式的过程中：你们在计算这些除法算式的过程中(12,13,14(12,13,14
28、125),125),发现这些计算结果的小数部分末发现这些计算结果的小数部分末尾有什么特点吗尾有什么特点吗?S S：有些数的小数部分末尾不断重复出现。：有些数的小数部分末尾不断重复出现。（教师板书：不断重复出现（教师板书：不断重复出现)T T：在哪里不断重复出现：在哪里不断重复出现?S S：在小数部分。：在小数部分。(教师在教师在“不断重复出现不断重复出现”的前面板书：小数部的前面板书：小数部分。分。“小数部分小数部分”与与“不断重复出现不断重复出现”中间空开一定的距离中间空开一定的距离,等待填空等待填空)T T：小数部分一开始就出现吗：小数部分一开始就出现吗?S S：某一位起。：某一位起。(教
29、师在教师在“小数部分小数部分”的后面板书：某一位起的后面板书：某一位起)第33页/共94页3434T T：是一个数字重复出现吗：是一个数字重复出现吗?S S：有两种情况：有两种情况,有的是一个数字有的是一个数字,有的是几个数字。（教师在有的是几个数字。（教师在 “某一位某一位起起”后面板书：一个数字或几个数字后面板书：一个数字或几个数字,与后面的与后面的“不断重复出现不断重复出现”之之间刚好还留下两个字的位置间刚好还留下两个字的位置)T T：是怎样重复出现的呢：是怎样重复出现的呢?S S：一个连一个的。：一个连一个的。T T：它们的位置有没有交换和颠倒：它们的位置有没有交换和颠倒?S S：没有
30、。：没有。T T：像这样一个连一个：像这样一个连一个,又没有交换次序的情况又没有交换次序的情况,我们用我们用“依次依次”来表示。来表示。（教师终于在先前留下的两个空位处填进（教师终于在先前留下的两个空位处填进“依次依次”字。黑板上呈现字。黑板上呈现出这样一段完整的表述：小数部分的某一位起出这样一段完整的表述：小数部分的某一位起,一个或几个数字依次一个或几个数字依次不断地重复出现）不断地重复出现）T T：如果一个小数的小数部分的某一位起：如果一个小数的小数部分的某一位起,一个或几个数字依次不断地重一个或几个数字依次不断地重复出现复出现,那么就称这个小数为循环小数。那么就称这个小数为循环小数。【案
31、例】“循环小数”教学片段 第34页/共94页3535案例启示 从这个教学片断中我们看到，这是典型的从这个教学片断中我们看到，这是典型的“老师老师带着学生小步走，学生慢慢地按照老师的思维走带着学生小步走，学生慢慢地按照老师的思维走”，老，老师一步一步熬尽心思启发来的是对循环小数这个概念的师一步一步熬尽心思启发来的是对循环小数这个概念的文字表述，而不是对文字语义的理解，因此根本谈不上文字表述，而不是对文字语义的理解，因此根本谈不上对概念内涵的认识对概念内涵的认识，更谈不上在概念的形成过程中，更谈不上在概念的形成过程中，培养学生的思维能力，语言表述能力等。培养学生的思维能力，语言表述能力等。概念教学
32、结构（二）概念教学结构（二）材料感知材料感知 寻找相同中的不同寻找相同中的不同 归纳提炼和抽象命名归纳提炼和抽象命名 (分类分析分类分析)第35页/共94页3636算式探究：(提供大量的感知材料)12,13,1412,13,14125 125 观察特点：这些算式的计算结果有什么共同的特点？（都是小这些算式的计算结果有什么共同的特点？（都是小数）数）分类分析:按照不同的特点按照不同的特点,可以分为两大类可以分为两大类:一类是有限小一类是有限小数数,另一类是无限小数。事实上无限小数又可以分为另一类是无限小数。事实上无限小数又可以分为两类两类,一类是无限循环小数一类是无限循环小数,另一类是无限不循环
33、小数另一类是无限不循环小数(中学学习内容中学学习内容)。材料感知材料感知 寻找相同中的不同寻找相同中的不同 归纳提炼和抽象命名归纳提炼和抽象命名 (分类分析分类分析)【教学重构教学重构】“循环小学循环小学”教学片断教学片断第36页/共94页37373.概念形成的教学结构 摘自小学数学教学新视野 吴亚萍 上海教育出版社 “材料感知材料感知观察比较观察比较归纳提炼归纳提炼抽象命名抽象命名”的概念形成过程，的概念形成过程，形成对形成对概念内涵的丰富认识。在聚类分析与分类分析过程中形成概念内涵的丰富认识。在聚类分析与分类分析过程中形成比较和比较和分类、概括和抽象的能力，通过对每个概念的提炼、抽象命名，
34、帮助学生提分类、概括和抽象的能力，通过对每个概念的提炼、抽象命名，帮助学生提升升准确、简炼和严密的数学语言表达水平。准确、简炼和严密的数学语言表达水平。第37页/共94页38【案例1】“对称图形”的教学片段新授环节：1.出示一组对称的图形：（1）师：这组图形有什么特点？小组讨论，学生汇报（2）（媒体动态演示各图对折）如果把这些图形对折会怎样呢？生1：左右是一样的，在中间画一条线非常容易。生2：两边大小一样。生3：两边一模一样，花纹、大小都一样。生4：看到图形的一边 生5：（接上生的话题）只看到图形的一边就不再对称。师不置对否（3）给出定义：像这样，对折后两边完全重合在一起的图形，我们叫对称图形
35、 对称，是两个合同图形的一种位置关系。当把一个对称图形对折，折痕的两边是完全重合，折痕的这一边与那一边的位置关系是对称的。但这个图形对折后所形成的新图形，就不一定称了（如图）。学生的回答，说明了学生理解了对称是图形的一种位置关系的本质内涵，而我们的老师不置可否，也许学生理解得比老师更深刻。第38页/共94页3939【案例1】“对称图形”的教学片段2 2剪图形剪图形（1 1）怎样剪对称图形？）怎样剪对称图形？看书看书，同桌互相说说怎样剪？，同桌互相说说怎样剪？（2 2）怎样才能剪出对称图形？）怎样才能剪出对称图形？师师演示演示并说明剪法并说明剪法 媒体再次演示媒体再次演示 学生学生模仿模仿着剪着
36、剪（3 3）生作品堂帖）生作品堂帖 3 3认识对称轴认识对称轴 比较堂帖的作品比较堂帖的作品 概括：这些作品都有一条中线，这条中线叫作对称轴概括：这些作品都有一条中线，这条中线叫作对称轴。我们不禁思考：剪图形的目的是什么？（深化理解对称图形的特征）剪图形的依据是什么？（怎样才能剪出对称图形）教师没有把对称轴作为对称图形的本质特征来进行学习，只作为一个名称介绍，因此，学生剪图形也只是一瓢画葫芦。第39页/共94页4040【案例1】“对称图形”的教学片段总结环节：总结环节：师：你今天学得开心吗？师：你今天学得开心吗？生：开心生：开心 师：哪个地方你觉得最开心？师：哪个地方你觉得最开心？生：剪纸生：
37、剪纸 师：你学会了什么？师：你学会了什么？生：生：剪图形剪图形。课堂总结作为对一课的回顾与概括，学生居然没有提及学习过的内容，只知道学习了剪图形，这节课是手工课还是数学课，我们的教学目标达到没有？学生是否建立起对称图形的空间观念？是否掌握了对称图形的特征？第40页/共94页4141案 例 反 思教学效果上，学生对对称图形的认识依然停留在幼儿的生活经验上，没有提升到数学层面的理解。学生的回答引发的思考：学生的回答引发的思考：思考思考1 1：学生可能比我们的老师认识更深刻。：学生可能比我们的老师认识更深刻。思考思考2 2：这节课上完后，学生得到了什么：这节课上完后，学生得到了什么？第41页/共94
38、页4242案 例 反 思 教学流程上，违反了知识产生的序。知识序：对称 对称轴 对称图形 特征：特征：有对称轴有对称轴第42页/共94页4343案例启示 按知识发展的序设计教学，先有上位概念再有下位概念，把握好按知识发展的序设计教学，先有上位概念再有下位概念，把握好知识的数学本质。知识的数学本质。第43页/共94页4444【案例2】“分数的初步认识”教学片段导入环节：导入环节：1.1.用手势表示数量用手势表示数量（1 1）用手势表示的）用手势表示的4 4支铅笔、支铅笔、3 3支铅笔支铅笔（2 2）6 6个月饼，平均分给个月饼，平均分给2 2个同学，每人分得几个？个同学，每人分得几个？2 2个月
39、饼，平均分给个月饼，平均分给2 2个同学，每人分得几个？个同学，每人分得几个？1 1个月饼，平均分给个月饼，平均分给2 2个同学，每人分得几个？个同学，每人分得几个？（3 3）师：师：可以用这样的数来表示，像这样的数叫分可以用这样的数来表示，像这样的数叫分数。数。2.2.揭示课题：分数的初步认识揭示课题：分数的初步认识 教学意图很明显：当整数不够用的时候，需要扩展数的范围，引出分数产生的需求第44页/共94页4545【案例2】“分数的初步认识”教学片段新授环节：（一）认识几分之一（一）认识几分之一1.1.认识二分之一认识二分之一 (1)(1)你是怎样理解你是怎样理解 1/2 1/2 这个分数？
40、这个分数？生生1 1：分东西分东西 生生2 2：分一半分一半（2 2）媒体演示分月饼的过程：）媒体演示分月饼的过程：平均分平均分 二分之一二分之一（3 3）分数的写法）分数的写法 写作写作 ：1/21/2（4 4）给一个圆的）给一个圆的1/21/2涂上阴影涂上阴影 生：生：圆的两边都可以圆的两边都可以（5 5）生活中那些地方可以用分数来表示？生活中那些地方可以用分数来表示？生生1 1：我和姐姐分苏打饼。：我和姐姐分苏打饼。生生2 2：吃饭的时候吃葱油饼，我吃了一半，妈妈吃了一半。吃饭的时候吃葱油饼，我吃了一半，妈妈吃了一半。学生的回答未能涉及分数学生的回答未能涉及分数的本质，分数的前提条件是的
41、本质，分数的前提条件是平均分，平均分，“平均分平均分”是认识是认识 分数概念的上位概念分数概念的上位概念。用好学生的动态生成资源：用好学生的动态生成资源：为什么圆的两边都可以用为什么圆的两边都可以用1/21/2来表示？能帮助学生进一步来表示？能帮助学生进一步理解分数概念的内涵。理解分数概念的内涵。学生的回答，可以看出学生对分学生的回答，可以看出学生对分数的内涵还没有理解：把谁分？是数的内涵还没有理解：把谁分？是把一个饼还是把多个饼分；怎样分把一个饼还是把多个饼分；怎样分？是随意分还是平均分？是随意分还是平均分？第45页/共94页4646【案例】“分数的初步认识”教学片段 2.2.认识几分之一认
42、识几分之一（1 1）随意将一张长方形纸随意撕两半）随意将一张长方形纸随意撕两半 质疑：每一半可以用来质疑：每一半可以用来1/21/2表示吗？表示吗？（2 2）怎样才能将一张正方形纸平均分？）怎样才能将一张正方形纸平均分？生：把它对折生：把它对折 师：每一份都是它的师：每一份都是它的1/21/2（3 3）把一个月饼平均分给）把一个月饼平均分给3 3个同学，该怎样表示？个同学，该怎样表示？（4 4）用一张正方形纸（不同颜色）折）用一张正方形纸（不同颜色）折1/41/4，你能有几种折法？，你能有几种折法？生：生：师：为什么颜色、形状不同，却都能用来师：为什么颜色、形状不同，却都能用来1/41/4表示
43、？表示？一个阶段学习之后，需要对几分之一进行抽一个阶段学习之后，需要对几分之一进行抽象概括，并进行适时的练习象概括，并进行适时的练习。1/41/4的处理很精彩，把握的处理很精彩，把握住了分数的本质属性，剔除住了分数的本质属性，剔除了颜色、形状等非本质属性，了颜色、形状等非本质属性，而且丰富了学生对分数外延而且丰富了学生对分数外延的理解。的理解。教师引导分析对比，学教师引导分析对比，学生学会聚类思维方法。生学会聚类思维方法。第46页/共94页4747【案例2】“分数的初步认识”教学片段（二）认识几分之几（二）认识几分之几 1.1.操作实践：取正方形的一份或几份，用分数来表示。操作实践：取正方形的
44、一份或几份，用分数来表示。学生在自己折的图形中涂阴影后用分数表示。学生在自己折的图形中涂阴影后用分数表示。2.2.质疑：为什么这些数能用分数来表示？质疑：为什么这些数能用分数来表示？3.3.介绍分数各部分的含义。介绍分数各部分的含义。板书：板书：4.4.阅读看书：师：阅读看书：师：你认识了什么？你认识了什么？生：生：横线上的数是分子，横线叫分数线，横线上的数是分子，横线叫分数线，横线下的数叫分母。横线下的数叫分母。师：还有什么疑问？师：还有什么疑问？第47页/共94页4848 案 例 反 思重组教学内容需要符合科学性。几分之一的需要进一步深化理解。第48页/共94页4949 教材知识结构图教材
45、知识结构图 主题图：主题图：分物的活动中，直观体验平均分对分数产生的意义，分物的活动中，直观体验平均分对分数产生的意义，初步理解分数的含义初步理解分数的含义 认识几分之一：认识几分之一：二分之一二分之一 几分之一几分之一 同分子分数大小比较同分子分数大小比较 例例1 1 例例2 2 例例3 3 认识几分之几：认识几分之几：四分之几四分之几 几分之几几分之几 同分母分数大小比较同分母分数大小比较 例例4 4 例例5 5 例例6 6 分数的描述性概念分数的描述性概念 分数的初步认识第49页/共94页5050分数的初步认识 主题图：整体感悟，对平均分的理解整体感悟，对平均分的理解认识几分之一 例例1
46、 1：认识二分之一，理解二分之一的含义：认识二分之一，理解二分之一的含义 饼的饼的1/2 1/2 推广推广 不同事物的不同事物的1/2 1/2 抽象抽象 1/21/2的含的含义义 例例2 2：认识几分之一，理解几分之一的含义。：认识几分之一，理解几分之一的含义。1/21/2月饼月饼 类推类推 1/41/4月饼月饼 推广推广 不同事物的不同事物的1/4 1/4 概概括括 的含义的含义 抽象抽象 几分之一几分之一 例例3 3：比较几分之一的大小：比较几分之一的大小 几分之几第50页/共94页5151分数的初步认识认识几分之几认识几分之几 例例4 4：认识四分之几：认识四分之几 （1 1）操作：）操
47、作：把一个整体平均分成把一个整体平均分成4 4份，其中的一份是这个整体的份，其中的一份是这个整体的1/41/4 取其中的两份是它的取其中的两份是它的2/4 2/4 类推类推 取其中三份是取其中三份是3/43/4，类类 取四份取四份 推推 （2 2）理解：四分之几是由几个四分之一组成的）理解：四分之几是由几个四分之一组成的 （3 3）比较：四分之一与四分之几，只是所取的份数不同）比较：四分之一与四分之几，只是所取的份数不同 （4 4）孕伏：分数单位的认识孕伏：分数单位的认识 例例5 5：认识几分之几：认识几分之几 （1 1）操作：操作：1/10 1/10 的含义的含义 概括概括 十分之几的含义十
48、分之几的含义 抽象抽象 几分之几的含义几分之几的含义 （2 2）抽象概括：分数的描述性概念抽象概括：分数的描述性概念 （3 3）认识：认识：分数各部分名称分数各部分名称 分数各部分表示的意义：分母表示分的份数，分子表示取了分数各部分表示的意义：分母表示分的份数，分子表示取了 其中几份，分数线表示平均分其中几份，分数线表示平均分第51页/共94页5252 教材的编排，科学地把知识序与学生认知序结合起来。“知识序”是指知识的发展规律。“认知序”是指学生认识事物的规律。第52页/共94页5353概念教学的理论依据数学概念的学习形式：概念的形成 概念的同化 【概念形成概念形成】指同类事物中若干不同例子
49、进行反指同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较、抽象，以归纳的方式概括出这复感知、分析、比较、抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性，从而掌握概念的过程。类事物的本质属性，从而掌握概念的过程。数学概念形成是一个从具体到抽象，从个别到数学概念形成是一个从具体到抽象，从个别到一般过程，是逐步归纳、概括的过程。一般过程，是逐步归纳、概括的过程。概念的形成适用于原始概念的认识。概念的形成适用于原始概念的认识。第53页/共94页5454概念教学的理论依据 【概念同化概念同化】学习者在新概念学习中，以原学习者在新概念学习中，以原有的数学概念为基础，将新概念进行加工，从而有的数学概念为基础，将新
50、概念进行加工，从而使新概念与原有概念的数学认知结构中的适当观使新概念与原有概念的数学认知结构中的适当观念相联系，通过新旧概念的相互作用，将新概念念相联系，通过新旧概念的相互作用，将新概念纳入到原有认知结构的过程。纳入到原有认知结构的过程。概念的同化是从上位概念到下位概念的认概念的同化是从上位概念到下位概念的认识。识。第54页/共94页5555案例启示 深刻理解教材编写意图，按知识发展的序和学生认知的序科学地设计教学的序，确保课堂教学的有效性。第55页/共94页5656【教学重构】“几分之一”的学习需要进一步深化理解教学建议：教学建议：设计意图设计意图 层次一：认识不同事物的层次一：认识不同事物