第五章 线路和绕组上的波过程.ppt

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1、高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程第五章第五章 线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程 电力系统事故绝大多数是绝缘事故，而过电压是使绝缘损坏的主要原因。超过系统最高运行电压而对绝缘有危害的电压升高称为过电压(overvoltage)。根据产生过电压的原因不同，过电压分为两类:外部过电压:由于外部因素（雷击）作用于电力系统而引起的的过电压;内部过电压:由于电力系统内部在故障或开关操作时发生电磁振荡而引起的过电压。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程一、波过程的一些基本概念一、波过程的一些基本概念1、什么是波过程分布参数电路（长线路或高频率时）中的电磁暂

2、态过程属于电磁波的传播过程，该过程简称为波过程（电路中的电压既是时间的函数也是空间的函数）。2、波是怎样沿着线路传播的？电磁场沿线路传播电压波（建立电场）和电流波（建立磁场）的流动过程。第一节第一节 均匀无损导线的波过程均匀无损导线的波过程高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程3、波阻抗u定义式：Z=u计算式:Z=对架空线路：约为几百欧，线路电晕后Z将减小;对电缆：约为几十欧。注意：分布电路中的波阻抗与集中电路中的电阻的区别：前者是储能元件，后者是耗能元件前者与线路长度无关，后者与线路长度有关。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程4、波速u定义式:v=u计

3、算式:v=架空线路：等于光速电缆：约等于一半的光速高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程5、电磁场能量同方向传播的电压波与电流波在导线周围空间获得的电场能和磁场能相等。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程二、波过程的基本规律二、波过程的基本规律(分析与计算，略）分析与计算，略）解析法（繁琐，通常不采用）行波法（直观，特别适合于计算数值计算）可得到如是的一组方程组：高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程物理意义：线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。或者说，线路上某点某时刻的电压（或电流）为通过

4、该点的前行电压波（电流波）与反行电压波（电流波）的代数和。前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。从这些基本方程式出发，再加上初始条件和边界条件，就可以计算线路上任一时刻、任一点的电压或电流了。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称波过程。以波的形式沿导线传播通常称为行波。波阻抗与波速度是分布参数电路中的两个重要参数。它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。导线上任一点任一时刻的电压（或电流）等于通过该点的前行波电压（或电流）与反行波电压（或电流）

5、的代数和，前行波电压与伴随的前行波电流之比等于Z，而反行波电压与伴随的反行波电流之比为-Z。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程一、折射波、反射波的计算一、折射波、反射波的计算1、折、反射系数的计算根据波传播的基本规律和节点的边界条件，可得 。第二节第二节 波的折射与反射波的折射与反射电压波的折射系数电压波的反射系数高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程2、几种特例分析（1）线路末端短路（即Z2=0）此时a0，1，即电压波为负全反射，使在反射波所到之处的电压下降为零，而电流上升一倍。从能量守恒的角度来看，这是由于末端短路接地，末端电压为零，入射波的全部能量

6、转变为磁场能量之故。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程（2）线路末端开路（即Z2）此时a2，1，即电压波为正全反射，使在反射波所到之处电压上升一倍，而电流下降为零。从能量守恒的角度来看，这是由于末端开路时，末端电流为零，入射波的全部能量转变为电场能量之故。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程（3）当末端接集中负载R时，且RZ1此时a1，0，即折射电压等于入射电压，反射电压为零。由Z1传输过来的能量全部消耗在R中，这种情况称为阻抗匹配。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程例5-1 直流电源在t=0时合闸于长度为的空载线路，如图5-8(

7、a)所示，求线路末端点的电压波形。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程解：设为电磁波通过长度为l的线路时所需的时间。l当0t时，由线路首端发生的第一次电压入射波U1q=E 尚未到达线路末端，B点电压为零。l当 t2 时，由于线路末端开路，在末端发生正电压全反射，产生第一次反射波U1f=E，UB=2E。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程l当2 t3 时，u1f到达线路首端，由于首端电源内阻为零，对波的传输来说，相当于发生末端对地短路的情况，从而在首端发生负电压全反射，产生u2q=-E的第二次电压入射波。但此时u2q尚未到达B点，因而仍有UB=2E。l当3

8、 t5 时，U2q已到B点，并产生第二次反射波U2f=-E，UB=U1q+U1f+U2q+U2f=0。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程当5 t7 时，U2f=-E到达首端，产生的第三次入射波U3q=E到达B点，故在此时间内UB=2E。如此反复下去得到周期为4 ，振幅为2E的振荡方波，如图所示。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程二、彼德逊等效电路二、彼德逊等效电路1、等值法则：彼德逊法则：（1）把入射电压波u1q的2倍作为等值电压源（2）入射波所经过的波阻抗Z1作为等值集中参数电路的内阻，（3）Z2看做集中参数电路中的负载电阻。其中，U1可以是任意波

9、形，Z2可以是任意阻抗。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程2、适用范围必须满足两个条件：波沿分布参数的线路传入;波在该接点只有一次折、反射（或反射波尚未回到节点的时间内）。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结 电压波的折射、反射系数分别为：利用彼得逊法则可简化某些较为复杂的分布参数电路问题。其等值法则是：等值电路中电源电动势为入射电压的两倍，等值电路的内阻为入射波所经过线路的波阻抗。但是，彼得逊法则的应用得满足两个条件：一是波沿分布参数的线路传入;二是波在该节点只有一次折、反射。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程一、波通

10、过并联电容一、波通过并联电容根据彼得逊法则和“三要素”法，可求得式中，式中，时间常数时间常数;无无C C时的折射系数时的折射系数 第三节第三节 波通过串联电感和并联电容波通过串联电感和并联电容高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程当t=0时，并联电容后行波的最大陡度为uA=0高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程二、波通过串联电感二、波通过串联电感根据彼得逊法则和“三要素”法，可求得式中 时间常数;无L时的折射系数高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程当t=0时，当t时，uA=0 UA=通过串联电感后行波的最大陡度为高高 电电 压压 技技

11、术术第五章 线路和绕组中的波过程结论：1、侵入波通过并联电容或串联电感后，波头均被拉长。2、在防雷保护中，常用来限制雷电波的陡度，以保护电机的纵绝缘。3、一般都采用并联电容的方法来限制侵入波陡度（较为经济）。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结 行波穿过串联电感或旁过并联电容时，波头均被拉长，即降低了侵入波的陡度，而对最终的幅值并无影响。通常都采用并联电容的方法来降低侵入波的陡度。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程通常采用网格法进行分析：第四节第四节 波的多次折射与反射波的多次折射与反射

12、高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程令 行波通过长度为l0的中间线路所需的时间 高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 从图中可以看到，经过n次折、反射后，B点的电压为 高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程于是，B点的电压为:高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程结论：1、折射到波阻为Z2的电压最终值只由波阻Z1和Z2所决定，与中间线路的波阻抗Z0无关。2、中间线路的存在只影响折射波的波头形状。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程u01212ABZ1Z2Z0,L0,0u0t=t=3t=5.t=(2n

13、+1)高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程tu0357高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程tu0357高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 例5-2长150m的电缆两端串联波阻抗为400的架空线，一无限长直角波入侵于架空线Z1上（如图5-14所示）。已知：Z1=Z2，Z0=50，U0=500kV，波在电缆中的传播速度为150m/s，在架空线中的传播速度为300m/s，若以波到达A点为起算时间，求：(1)距B点60m处的C点在t=1.5s，t=3.5s时的电压与电流;(2)AB中点D处在t=2s时的电压与电流;(3)时间很长以后，B点的

14、电压与电流。(4)画出B点电压随时间变化曲线。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程解：画出计算用网格图（如图5-15所示）。波以A点传到B点的时间t=150/150=1s，波从B点传到C点的时间t=60/300=0.2s。两节点的电压折、反射系数分别为 高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程(1)当t=1.5s时高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程当t=3.5s时高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程(2)(2)当当t=2s时时高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程(3)当t时高高 电电 压压 技技

15、术术第五章 线路和绕组中的波过程(4)B点电压随时间变化曲线如图5-16所示。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结 串联三导线的中间线路的存在只影响折射波的波头。依据与中间线路串联的另外两导线波阻抗Z1、Z2参数的不同配合，其影响的程度是不同的。如果中间线路的波阻抗Z0比Z1和Z2小得多，那么在近似计算中，可将中间线路用一个等效并联电容C来替代;如果Z0比Z1和Z2大得多，可将中间线路用一个等效串联电感L来替代。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程第五节第五节 无损平行多导线系统无损平行多导线系统中的波过程中的波过程一、波在平行多导线系统一、波

16、在平行多导线系统中的传播中的传播.（多导线系统的（多导线系统的电压、电流方程）电压、电流方程）高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程自电位系数高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程互电位系数高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程自波阻抗高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程互波阻抗高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程二、典型实例二、典型实例例例5-3 5-3 架空导线与避雷线的耦合关系。架空导线与避雷线的耦合关系。如图5-18所示，导线 1为避雷线，2为对地绝缘的导线。假设雷击杆塔顶部，避雷线上有过电压

17、波u1传播，求避雷线与导线之间绝缘子上所承受的电压。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程解：对地绝缘的导线2上没有电流，但由于它处于避雷线行波产生的电磁场内，也会出现电压波，根据式(5-31)可得由于i2=0，则高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 K12导线1对导线2的耦合系数。因为Z21Z11，所以K12Z12。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程可列出下列方程：由于u1=u2，故有 但因Z22=Z12，而Z11 Z12=Z21，故在此条件下仍要满足上述等式，则i1必须为零，即沿缆芯应无电流流过，全部电流波被“驱赶”到电缆外皮中去

18、了。其物理含义为：当电流在缆皮上传播时，缆芯上就被感应出与电缆外皮电压（即入侵波）相等的电动势，阻止了缆芯中电流的流通，此现象与导线中的趋肤效应相似，此效应在直配发电机的防雷保护结线中得到了广泛的应用。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结 波在平行多导线系统中的传播，除了要考虑线路的自波阻抗外，还要考虑线路之间的互波阻抗。避雷线对导线的“耦合作用”以及电缆外皮的“趋肤效应”即为平行多导线系统中波过程的实例。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程第六节第六节 波的衰减与变形波的衰减与变形一、导线电阻和泄漏电导的影响一、导线电阻和泄漏电导的影响两者均

19、消耗能量，因而在传输过程中会引起波的衰减与变形。二、大地电阻的影响二、大地电阻的影响在多导线系统中，由于土壤导电性能相对较差，地中电流的等值深度远大于静电镜象深度，其线序分量和以大地为回路的零序分量的传播速度不同引起波的变形。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程三、冲击电晕的影响三、冲击电晕的影响 导线的波阻抗和波速减小 使导线的耦合系数增大 使波在传播过程中发生衰减与变形一般可用如下的经验公式计算:式中l 行波的传播距离，km;u行波的电压幅值，kV;h导线的平均悬挂高度，m。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结 由于线路存在电阻，对地存在泄

20、漏电导，过电压波袭来时还会出现冲击电晕现象，故波在线路上传播时均会出现衰减与变形。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程一、单相变压器绕组中的波过程一、单相变压器绕组中的波过程第七节第七节 绕组中的波过程绕组中的波过程高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程图中：L0绕组单位长度的电感C0绕组单位长度的对地电容K0绕组单位长度的纵向电容l绕组的长度S表示绕组末端接地与否的开关。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程电路分析分为三个阶段：1)直角波开始作用瞬间的起始电压分布（即t=0）;2)无穷长直角波长期作用时的稳态电压分布（即t）;3)由起

21、始阶段向稳态过渡时的振荡阶段（即t=0起到时间趋向无穷大阶段）。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程长直角波作用下绕组的起始电压分布（考验绕组的纵绝缘）1、起始电压分布 冲击波刚到达瞬间，等效频率极高，电感相当于开路，于是等效电路为如图所示的电容链：设在距绕组首端为x处的电压为u，dx长度上的纵向电容为，其两端电压为du，如图5-23(b)所示，则其上所充电荷Q为：求导可得高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程在dx 长度上的对地电容C0dx上的电荷由式(5-40)、(5-42)经合并化简后得其通解为：高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过

22、程 再根据边界条件就可求出绕组的起始电压分布。边界条件分绕组末端接地（x=0时，u=U0;x=l时，u=0）与末端不接地两种（x=0时u=U0;x=l时，i=0）情况，分别代之求得待定系数A、B，经过简化处理后，可以得到如下的结论：不论绕组末端接地与否，绕组的起始电压分布均可用下式近似计算：式中，称为变压器绕组的空间系数高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程结论：（1）绕组中的起始电压分布是很不均匀的，其不均匀程度与l有关，l愈大，起始电压分布愈不均匀;（2）最大电位梯度为高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中

23、的波过程 即绕组首端的电位梯度将是平均电位梯度的倍。一般连续式绕组515。（3）截波作用下绕组内的最大电位梯度比全波作用时大，而危及绕组的纵绝缘（变压器的匝间、层间绝缘）。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程变压器的入口电容当冲击波刚到达绕组时，变压器绕组等效为K0C0组成的电容链，对首端来说相当于一个等效集中电容，称为入口电容CT：CT一般约为5002000Pf高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 2、稳态电压分布 绕组末端接地 当t时，电流变化率为零，电感L0相当于短路，而K0、C0已充满电荷，其支路相当于开路。所以绕组的稳态电压按绕组电阻分配，由于

24、绕组电阻是均匀的，所以其稳态电压分布也是均匀的，如图5-25(a)曲线2，其电压分布可用下式表示：高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程绕组末端开路当t时，绕组各点的对地电位均为U0，即 高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程3、振荡过程中绕组的最大电位分布（考验绕组的主绝缘）由于变压器绕组中的初始电压分布和稳态分布不相同，因此在过渡过程中必将发生振荡，振荡的激烈程度和起始分布与稳态分布的差值直接相关。过渡过程中绕组各点的最大对地电压umax可按下式定性计算 高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕

25、组中的波过程式中 分别表示稳态与起始电压。结论：对末端接地的绕组，最大电位将出现在绕组首端附近，其值将达1.4U0左右；对末端开路的绕组，最大电位将出现在绕组末端附近，其值将达1.9U0左右。最大电压分布危及绕组的主绝缘。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程二、变压器绕组绝缘的内部保护二、变压器绕组绝缘的内部保护绕组产生振荡的根本原因：变压器绕组电压的起始电压分布与稳态分布不一致。改善措施：使起始电压分布与稳态电压分布接近。具体措施：1、采用静电补偿以减小C0的影响2、采用纠结式绕组以增大K0高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程高高 电电 压压 技技 术

26、术第五章 线路和绕组中的波过程三、三相变压器绕组内的波过程三、三相变压器绕组内的波过程 中性点接地的星形接线 当忽略三相绕组间的电磁耦合时，三个绕组可以看成是独立的、末端接地的单相绕组，不论单相、两相或三相进波，各绕组的电压分布与单相绕组时相同。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 中性点不接地的星形接线高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程单相进波时，中性点O的稳态电压为U0，过渡过程中其最大对地电位为2/3U0；两相进波时，中性点O的稳态电位2/3 U0，最大电位可达4/3U0 ;三相同时进波时，中性点O的稳态电位可达U0，最大电位可达2U0 。高高

27、电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 三角形接线单相进波时，波过程与末端接地的单相绕组相同。两相和三相同时进波时，在各相绕组中部对地电位可达 2U0。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程四、波在变压器绕组间的传播四、波在变压器绕组间的传播波的过渡：当冲击电压波入侵于变压器的高压绕组时，在低压绕组中产生的过电压。波由高压绕组向低压绕组传播的途径有两个：一是通过静电耦合，二是通过电磁感应。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 绕组间的静电耦合式中 C12高低压绕组间的电容；C20低压绕组的对地电容。对三绕组变压器，当由高压侧或中压侧进波时，该分

28、量可能危及开路的低压绕组的绝缘。增大低压侧对地电容（例如低压绕组开路后还接一段电缆）是降低静电感应过电压的有效措施。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 绕组间的电磁感应 电磁感应分量与变压器的变比、绕组接线方式和进波相数有关。一般对低压绕组威胁不大。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程五、旋转电机绕组中的波过程五、旋转电机绕组中的波过程 电机绕组嵌放在各槽内，匝间电容K0很小，所以近似计算时可忽略纵向电K0。这样，电机绕组的等值电路就与长线路一样仅由L0、C0组成。因此可用一定的波阻和一定的波速来表征旋转电机绕组中波过程的参数，其波过程的分析与线路的波

29、过程类似。但电机绕组槽内部分和槽外端接部分的L0,C0是不一样的，因此槽内、槽外部分的波阻和波速不一样，近似计算中，电机绕组波阻和波速取槽内、外的平均值。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程 若侵入波的陡度为a，绕组一匝的长度为l，平均波速为v，则作用于匝间绝缘上的电压为 即匝间电压与入侵波的陡度成正比。试验表明，为使一般电机的匝间绝缘不致损坏，应将侵入波的陡度限制在5kV/s以下。电机绝缘水平很低，容易发生三相反击事故，所以一般多用三相波阻。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程小小 结结当直角波刚作用于变压器绕组首端时，绕组等值电路可简化为由对地电容和

30、匝间电容组成的电容链，对首端来说相当于一个等效的集中电容，称为变压器的入口电容。不论绕组末端接地与否，起始电压分布均为 最大电位梯度出现在绕组首端，而且其电位梯度是绕组平均电位梯度的l倍，对变压器的纵绝缘，特别是首端附近的绝缘威胁很大，故变压器内部必须采取保护措施以尽量减小l值。高高 电电 压压 技技 术术第五章 线路和绕组中的波过程若不考虑绕组的损耗，当冲击波作用于变压器绕组时，在开路的末端对地电压可能超过2倍来波电压，当末端接地时最大电压出现在首端附近，幅值约为1.4倍来波电压，此类过电压对变压器的主绝缘威胁较大。旋转电机绕组的实际波过程很复杂。一般把旋转电机绕组近似看作具有一定波阻和波速的线路来分析其中的波过程。