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1、第六章第六章约束优化问题的最优性条件约束优化问题的最优性条件Page 2Page 3先看等式约束问题Page 4回顾以前学的知识回顾以前学的知识Page 5Page 6Page 7什么定理？Page 8推广到一般的情况推广到一般的情况Page 9Page 10几何解释Page 11二阶充分条件Page 12不等式约束问题不等式约束问题和等式约束问题之不等式约束问题和等式约束问题之间是否存在什么关系？间是否存在什么关系？Page 13有效约束和非有效约束再换句话说，不等式约束问题的在最优解处的某个再换句话说，不等式约束问题的在最优解处的某个小邻域内，小邻域内，可以看成等式约束问题可以看成等式约束
2、问题Page 14Page 15回想最优解的定义，可行的概念对于不等式约束是怎么样的概念？Page 16Page 17Page 18 无解 有解Page 19锥和 Farkas引理Page 20Page 21Gordan引理Page 22解释解释Page 23Fritz-John一阶必要条件Page 24Page 25Page 26举例验证Page 27Page 28KT条件KT最优化条件是最优化条件是Karush1939以及以及Kuhn和和Tucker1951先后独立发表出來的。先后独立发表出來的。这组最优化条件在这组最优化条件在Kuhn和和Tucker 发表之后才逐渐受到重视，因此许多书只
3、记发表之后才逐渐受到重视，因此许多书只记载成载成Kuhn-Tucker 最优化条件最优化条件(Kuhn-Tucker conditions)。Page 29Page 30Page 31凸锥中凸锥中最优解不一定是KT点Page 32Page 33Page 34二阶充分条件Page 35凸规划问题的充分条件KT条件就是最优条件Page 36验证验证KT点点Page 37Page 38验证验证KT点的步骤点的步骤 小结小结1 化为标准形式2 验证约束成立 并且求得有效约束3 约束规范4 一阶条件方程 例如5 验证不等式约束互补条件、乘子的非负性6结论Page 39Page 40Page 41Page 42Page 43二阶充分条件Page 44