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1、流流 体体 力力 学学集美大学机械工程学院第三章第三章 理想流体动力学基本方程理想流体动力学基本方程n n3.1 3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法n n3.2 3.2 流线和流管流线和流管n n3.3 3.3 连续性方程连续性方程 控制体的概念控制体的概念n n3.4 3.4 动量方程和运动方程动量方程和运动方程n n3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程n n3.6 3.6 压强沿流线法向的变化压强沿流线法向的变化 n n3.7 3.7 总流的伯努利方程总流的伯努利方程n n3.8 3.8 伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例n n3.9 3.9 叶轮机械内相对运动的伯努利
2、方程叶轮机械内相对运动的伯努利方程n n3.10 3.10 非定常流动的伯努利方程非定常流动的伯努利方程n n3.11 3.11 动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用3.13.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法一一.拉格朗日方法拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流
3、体质点的标志。设点的标志。设t=tt=t0 0时，流体质点的坐标值是（时，流体质点的坐标值是（a a，b b，c c）。）。流体质点速度为：流体质点速度为：流流体体质质点点的的空空间间位位置置、密密度度、压压强和温度可表示为：强和温度可表示为：流体质点加速度为：流体质点加速度为：二二.欧拉法欧拉法 欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参欧拉法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各空间点的各数随时间的变化情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情况，便能了解整个或部分流
4、个质点的物理量变化情况，便能了解整个或部分流场的运动情况，故又称空间点法或流场法。例如在场的运动情况，故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。气象观测中广泛使用欧拉法。由由欧欧拉拉法法特特点点可可知知，各各物物理理量量是是空空间间点点x，y，z，t的的函函数数。所所以以速速度度、密度、压强和温度可表示为：密度、压强和温度可表示为：加速度可表示为：加速度可表示为：上上式式中中右右端端第第一一项项称称为为时时变变加加速速度度，表表示示某某空空间间定定点点处处流流体体质质点点速速度度变变化化率率；右右端端的的后后三三项项称称为为位位变变加加速速度度，表表示示由由于于流流体体质质点点所
5、所在在的的空空间位置变化而引起的速度变化率。间位置变化而引起的速度变化率。流流体体质质点点所所具具有有的的物物理理量量（速速度度、密密度度、压压强强）的时间变化率，称为随体导数，也称物质导数的时间变化率，称为随体导数，也称物质导数写成通式写成通式n定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动 流流体体运运动动过过程程中中，若若各各空空间间点点上上对对应应的的物物理理量量不不随随时时间而变化，则称此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。间而变化，则称此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。n 均匀流动和非均匀流动均匀流动和非均匀流动 流流体体运运动动过过程程中中，若若所所有有物物理理量量皆皆不不随随空空间间
6、点点坐坐标标而而变，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。变，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。n 一维、二维、三维流动一维、二维、三维流动 在在设设定定坐坐标标系系中中，有有关关物物理理量量依依赖赖于于一一个个坐坐标标，称称为为一一维维流流动动，依依赖赖于于二二个个坐坐标标，称称为为二二维维流流动动，依依赖赖于于三三个个坐坐标标，则则称称为为三三维维流流动动。平平面面运运动动和和轴轴对对称称运运动动是是典典型型的的二二维运动。维运动。三三.几个基本概念几个基本概念3.2 流线和流管一一.流线与迹线流线与迹线u21uu2133u6545u46un迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它
7、给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。迹线线是是拉拉格格朗朗日日法法对对流流动动的的描绘。描绘。n流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。流线流线是是欧拉法欧拉法对流动的描绘。对流动的描绘。n基本方程基本方程 迹线迹线迹线迹线 流线流线n性质性质 n 一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。s1s2交点折点sn流线充满整个流场。n定常流动时，流线的形状、位置不随时间 变化，且与迹线重合。n流线越密，流速越大。例题例题例题例题1 1 1 1 例例11 已知平面流动的流速分布为 ux=kx uy=-ky 其中y0，k为常数。试求：流线方程；迹线方程。解解
8、 据y0知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。n流线方程：积分得：该流线为一组等角双曲线。例题例题例题例题1 1 1 1n迹线方程：积分得：与流线方程相同，表明恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。例题例题例题例题2 2 2 2 例例例例2222假设不可压缩流体的流速场为假设不可压缩流体的流速场为u ux x=f f(y,zy,z),u uy y=u uz z=0 0 试判断该流动是否存在。试判断该流动是否存在。解解 判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。本题满足故该流动存在。二二.流管与流
9、束流管与流束n流管：流管：在在流流场场中中任任取取一一条条非非流流线线的的封封闭闭曲曲线线l，通通过过此此封封闭闭曲曲线线上上的的每每一一点点作作某某一一瞬瞬时时的的流流线线，由由这这些些流流线线所所构构成成的的管管状状曲曲面面称称为为流流管管。由由流流线线定定义义可可知知，位位于于流流管管表表面面上上的的各各流流体体质质点点的的速速度度与与流流管管表表面面相相切切，没没有有其其法法向向速速度度分分量量，因因而而流流体体质质点不穿越流管壁。点不穿越流管壁。n元流：元流：当当封封闭闭曲曲线线l所所包包围围的的面面积积无无限限小小时时，充充满满微小流管内的流体称为元流或微小流束。微小流管内的流体称
10、为元流或微小流束。n总流：总流：当当封封闭闭曲曲线线l取取在在运运动动流流体体的的边边界界上上时时，则则充满流管内的流体称为总流。充满流管内的流体称为总流。三三.流量流量n流量：流量：单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量Qv（由于体积流量使用较多，故简写为Q）、质量流量Qm和重量流量QG。n过流断面：过流断面：与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是不同形式的曲面。n断面平均流速断面平均流速n 过流断面上实际流速分布都是非均匀的。过流断面上实际流速分布都是非均匀的。n在流体力学中，
11、为方便应用，常引入断面平均流速概念在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。vu3.3连续性方程 控制体的概念 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。连续性微分方程连续性微分方程 取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出控制体的质量差：nx方向:nY方向：nZ方向：据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。流体面密度发生变化所引起的质量增量。即：即：将 代入上式，化简得：或 上式即为流体运动的连续性微
12、分方程的一般形式。上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化：对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化：n定常流定常流 或或n不可压缩流体不可压缩流体 或或例题例题3 3 例例例例3333 已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比d d1 1/d/d2 2=0.5=0.5，则突扩前后断面平均流速之比，则突扩前后断面平均流速之比V V1 1/V/V2 2=?解解解解 据恒定不可压缩总流的连续性方程有据恒定不可压缩总流的连续性方程有 V1/V2=(d2/d1)2=4例题例题4 4 例例例例
13、3333 平面流动的速度分布为平面流动的速度分布为3.4 动量方程和运动方程以上是积分形式的动量方程,定常条件下有欧拉运动方程OYZXbdydzdxcapbdydzdxcapX方向:同理:xxadxdydzdxdydzfdydzdxxppdydzdxxpp)()2()2(rr=+-bdydzdxcap将欧拉方程表示为分量的形式n理想理想n恒定恒定3.5伯努利方程五个条件五个条件:n质量力有势质量力有势 n不可压缩流体不可压缩流体n沿流线沿流线 有v=u(dy/dx)w=u(dz/dx)(a)(b)(c)将：(a)dx+(b)dy+(c)dz可得：积分得积分得若质量力为重力，则有W=-gz则理想
14、流体伯努利方程可写为：n 理想流体元流伯努利方程的几何意义与能量意义理想流体元流伯努利方程的几何意义与能量意义n几何意义几何意义 伯努利方程式每一项的量纲与长度相同，都表示某一高度。如图：伯努利方程式每一项的量纲与长度相同，都表示某一高度。如图：表示研究点相对某一基准面的几何高度，称位置水头。：表示研究点相对某一基准面的几何高度，称位置水头。：表表示示研研究究点点处处压压强强大大小小的的高高度度，表表示示与与该该点点相相对对压压强强相相当当的的液柱高度，称压强水头。液柱高度，称压强水头。：称测压管水头。：称测压管水头。：表示研究点处速度大小的高度，：表示研究点处速度大小的高度，称流速水头。称流
15、速水头。：称总水头。：称总水头。伯伯努努利利方方程程表表明明重重力力作作用用下下不不可可压压缩缩理理想想流流体体定定常常流流动动过过程程中中三三种种形形式式的的水水头头可可互互相相转转化，但总水头沿流程守恒。化，但总水头沿流程守恒。n能量意义能量意义 ：表示单位质量流体对某一基准具有的位置势能。：表示单位质量流体对某一基准具有的位置势能。：表示单位质量流体具有的压强势能。：表示单位质量流体具有的压强势能。：表示单位质量流体具有的动能。：表示单位质量流体具有的动能。伯伯努努利利方方程程也也表表明明重重力力作作用用下下不不可可压压缩缩理理想想流流体体定定常常流流动动过过程程中中单单位位重重量量流流
16、体体所所具具有有的的位位能能、动动能能和和压压强强势势能能可可互互相相转转化化，但但总总机机械械能保持不变。能保持不变。3.6 压强沿流线法向的变化rSug当曲率半径很大时,上式左边可忽略不计,故沿流线的法向有n均匀流、急变流和渐变流均匀流、急变流和渐变流 n 在流场中，如果任一确定流体质点在其运动过程中速度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动称为均匀流。n 如果流体质点在运动过程中,其速度大小或方向发生明显变化，这样的流动称为急变流。流线的曲率半径都很小。n 在实际工程中，有些流动虽然不属于严格意义上的均匀流，但是流体质点的速度变化比较缓慢（例如渐扩管或渐缩管中的流动），这样的流动称
17、为渐变流。流线的曲率半径都很大。3.7 总流的伯努利方程在实际工程中，流动往往具有固定的边界，例如液体和气体在管道中的流动，这种流动是由许多微小流束（元流）组成的，所有这些流束的全体成为总流。设1-1、2-2为总流的两个截面，对于任意一条微小流束，有。将两式相乘，并在整个截面上积分，如果截面1-1、2-2都处在缓变流中，则z+p/g=常数在截面1-1、2-2上，各点的速度是变化的，为简化起见，用平均速度V表示速度水头的积分因此对于不可压缩流体的定常流动，Q1=Q2，故有总流从11至22断面流动中，单位质量流体的平均能量损失为hw，对水而言称水头损失.经前面处理后，可得重力作用下不可压缩实际流体
18、定常总流伯努利方程：总水头线总水头线测压管水头测压管水头线线水流轴线水流轴线基准线基准线 总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：以应用这一方程时要满足以下限制条件：流动定常；流动定常；流体上作用的质量力只有重力；流体上作用的质量力只有重力；流体不可压缩；流体不可压缩；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，可取与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，可取1。n n有分流或汇流时实际流体总流伯努利
19、方程有分流或汇流时实际流体总流伯努利方程有分流或汇流时实际流体总流伯努利方程有分流或汇流时实际流体总流伯努利方程n有流量汇入将上面第一、二个方程两边分别乘以将上面第一、二个方程两边分别乘以Q1、Q2 再相加，得总能量守恒的伯努利方程再相加，得总能量守恒的伯努利方程n有流量分出将上面第一、二个方程两边分别乘以将上面第一、二个方程两边分别乘以Q2、Q3 再相加，得总能量守恒的伯努利方程再相加，得总能量守恒的伯努利方程n总流能量方程的应用要点：总流能量方程的应用要点：n（1）基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两断面中较低一断面的形心，使一Z 为零，而另一Z 值为正值。n（2）两计算断面必须是均
20、匀流或渐变流断面并包含已知和要求参数；n（3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般：管流断面中心点，明渠流自由液面上；n（4）两计算断面压强必须采用相同计算基准 （绝对、常用：相对压强）；n（5）方程中各项单位必须统一。3.8 伯努利方程应用举例n解题步骤（1）选计算断面，并在计算断面上确定计算点。（2）选基准面。（3）建立方程，求未知量。n应用举例n小孔定常出流n毕托管测速原理n文丘里流量计已知已知:图示一敞口贮水箱图示一敞口贮水箱,小孔与液面的垂直距离为小孔与液面的垂直距离为H H(淹深淹深).).设水位保持不变设水位保持不变.求：求：(1)(1)自由出流速度自由出流速度v(2)(2)出流
21、流量出流流量Q解：解：设流动为不可压缩理想流体的定常流动.对于断面对于断面 、有有 整理得整理得 从孔口流出的流量从孔口流出的流量为为-托里拆利公式托里拆利公式n小孔定常出流小孔定常出流 设小孔面积为设小孔面积为A,流股发生收缩后流股发生收缩后.收缩断面处的截面积为收缩断面处的截面积为A1,则收缩系数则收缩系数为为 实际出流量为实际出流量为收缩系数收缩系数与孔口边缘状况有关。与孔口边缘状况有关。式中式中 流速系数，流速系数，一般为一般为0.960.960.990.99；式中式中 流量系数，与孔口形状，孔口边缘情况和流量系数，与孔口形状，孔口边缘情况和 孔口在壁面上的位置这三个因素有关。孔口在壁
22、面上的位置这三个因素有关。对大孔口应考虑速度不均匀分布的影响。对大孔口应考虑速度不均匀分布的影响。淹没出流时流速、流量计算式与自由出流时的完全相同。淹没出流时流速、流量计算式与自由出流时的完全相同。如图，对1、2两点列出伯努利方程：驻点2点处的压强为液体在弯管内上升的高度为测测压压管管测测速速管管驻点驻点n毕托管测速原理毕托管测速原理驻点2点处的流速为零 式中 流速修正系数，取决于毕托管的外形尺寸 和加工精度，其值由实验确定，一般取 两测压管内液柱高差。实际流速迎迎流流孔孔顺顺流流孔孔接差压计接差压计尾柄尾柄头部头部液体中某点的流速：已知：主管路直径D，喉管直径d；定常流条件下，测压管水头差为
23、 ，推导管路中实际水流量Q 的计算式。对过水断面11和22列出理想流体的伯努力方程 化简得 运用连续性方程得主管道流速n文丘里流量计文丘里流量计实际流量 理想情况下的流量 式中 流量系数，主要与管子材料、尺寸、加工精度、安装质量、流体的黏性及其运动速度等 因素有关，结构常数。例题例题5 5 例例例例5555 已知无穷远 V=1.2m/s,p=0 求:驻点处的压强ps Vps故 ps=0.073 m水柱解:例例例例66 已知:d=200mm H=4.5m Q=100(l/s)求:水流的总水头损失解:H2211选1-1与2-2两个断面间的流动将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 2=1.
24、0 则有例题例题6 6 例例例例7 7 已知:zc=9.5m zB=6m 不计损失求:c 点压能和动能8m003.5m1.5m2BcA2V211解:1-1与2-2两截面间流动,由伯努利方程有列1-1与c断面间能量方程有例题例题7 73.9 叶轮机械内相对运动的伯努利方程0微元体叶片叶轮rS0微元体叶片叶轮rSodsspdAS方向的力平衡方程为(座标固结叶轮上)odsspdA对于同一流线上任意两点,可写为可对流体机械(水轮机,汽轮机,水泵,风机)的解释3.10 非定常流动的伯努利方程n 容器旁管非定常出流p0hxl0011由0-0到1-1点积分有积分得nU形管中液体的振荡xx103.11 动量方
25、程和动量矩方程及其应用n在工程实际中，常常需要求物体所受的流体作用力或者力矩。这就需要求出物体表面每一点的压强分布，再用积分方法求出合力或合力矩。解决这类问题的方法有两种：n 一种是利用流体的运动微分方程式，在根据边界条件求出速度和压强分布。用这种方法的困难很大。n 另一种则是利用动量方程和动量矩方程求解，这种方法往往不需要知道流动的细节，只要根据边界上的流动情况就可以解决问题。取截面1-1和2-2间的体积为控制体定常流动的动量方程的一般形式：单位时间内通过截面A的流体所携带的动量。一般而言，在截面上，点速度的分布是不均匀的。因此，可用u表示速度，V表示平均速度，令 称为动量修正系数得理想流体
26、定常流动总流的动量方程理想流体定常流动总流的动量方程。其物理意义物理意义是：作用在所研究的流体上的外力矢量和等于单位时间内流出与流入的动量之差。对式 的被积函数对某点取矩，经类似以上处理，得三维情况下,向各坐标轴方向投影,有此式就是动量矩方程。表示单位时间内流出、流进控制面的流体对某固定点的动量矩之差，等于作用在流体上的所有外力对同一点力矩的矢量和。如果总流有若干个进口面和出口面，则动量方程和动量矩方程为非非惯性坐标系中的动量矩方程为惯性坐标系中的动量矩方程为n 注意点及求解步骤注意点及求解步骤:n(1)建立坐标系,标出控制体n(2)分析控制体所受到的力n(3)分析动量的变化(流出减流进,速度
27、投影有正负)n(4)注意作用力是谁施予谁(可利用牛顿第三定律)n 动量方程的应用举例动量方程的应用举例n 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力图示一弯管，沿x 轴、y 轴的动量方程为Rx、Ry：弯管对水流的作用力的分量所以则 的方向为 流体对弯管的作用力，与之相等，方向相反流体对弯管的作用力，与之相等，方向相反是一对作用力和反作用力是一对作用力和反作用力例例8 8 p1=98kpa V1=4m/s d1=200mm d2=100mm a=450 不计水头损失，求:水流作用于弯管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx 解:设管壁对水流的作用力为Rx Ry由连续性方程,有列1-2伯努利方
28、程RyxP102P2yaV2V1211Rx列X方向动量方程列Y方向动量方程代入有关数据得 Rx=-2.328(kN)Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律,可得到水流对管壁的作用力,并可求得合力及合力与X方向的夹角例例8n 水流对于喷嘴的作用力水流对于喷嘴的作用力分析截面1-1、2-2之间的控制体受力：n在截面1上，表压强为p1-pa,截面2的表压强为零；n水流给喷嘴壁面的合力F向右，n喷嘴壁面给水流控制体的合力方向为左。由动量方程：由连续性方程：由伯努利方程：得求出V2，并代入，并代入动量方程动量方程n 水流对水坝的作用力水流对水坝的作用力取1-1和2-2截面在坝体上、下游，可以认为这两个
29、截面都处于缓变流，水压强分布符合静力学规律。水流对坝体的合力指向下游，取上图（右）控制体，坝体给控制体内的合力F指向上游。动量方程为：动量方程为：由连续性方程：由连续性方程：得得由伯努利方程：由伯努利方程：得得代入动量方程得代入动量方程得hcP0PcHR00 xccz0例 9 已知矩形平板闸下出流B=6m,H=5m,hc=1m,Q=30m3/s不计水头损失求:水流对闸门推力解:利用连续性方程,有设闸门对水流作用力为 R,则X方向的动量方程为hcP0PcHR00 xccz0代入数据,得水流对闸门的作用力,利用牛顿第三定律,有 方向向右例例 9 9例题例题1010 例例例例7777 如图所示矩形断
30、面平坡渠道中水流越过一平顶障如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知碍物。已知 m m，m m，渠宽渠宽 m m，渠道渠道通过能力通过能力 ，试求水流对障碍物通水间的冲击，试求水流对障碍物通水间的冲击力力F F。例题例题1010 解解解解 w 取图示控制体，并进行受力分析。取图示控制体，并进行受力分析。w 建立建立xozxoz坐标系。坐标系。w 在在x x方向建立动量方程（取方向建立动量方程（取 ）。）。式中：式中：式中：式中：例题例题1 10 0代入动量方程，得代入动量方程，得故水流对障碍物迎水面的冲击力故水流对障碍物迎水面的冲击力n 射流对平板的作用力射流对平板的作用力平面射流
31、射向一平板（单位宽度），已知射流平面射流射向一平板（单位宽度），已知射流流量和速度，求射流对于平板的作用力，不计流量和速度，求射流对于平板的作用力，不计重力影响重力影响n 射流对平板的作用力射流对平板的作用力动量方程为：动量方程为：X方向方向Y方向方向由连续性方程：得n 射流对固定射流对固定叶片叶片的作用力的作用力yV0FxFyxA0V0n 射流对运动射流对运动叶片叶片的作用力的作用力进出口截面上的速度应为：过流面积仍为：动量方程为：动量方程为：射流对叶片所作功率为：射流对叶片所作功率为：yFxFyxA0V0V0-uuV0-un 不可压缩气流对绕流物体的作用力不可压缩气流对绕流物体的作用力速度
32、为V0的均匀流体绕过一物体后，在下游的一个截面测得速度u(y)的分布为：近似认为物体上、下游的压强基本上都等于大气压Pa.取右图所示控制体，其上下侧面为流线，这两条流线所夹的下游截面的高为2h2,上游截面高为2h1。由于没有流体溢出上下侧面的流线，若设垂直于纸面为单位宽度，根据连续性方程有：n 不可压缩气流对绕流物体的作用力不可压缩气流对绕流物体的作用力 流体从叶轮的内圈入口流入，经叶轮流道于外圈出口流出。进出口半径分别为r1、r2，叶轮以一定角速度旋转。假设流体是理想的，流动是定常的，叶轮内的流动是轴对称的。则可列出水泵叶轮的动量矩方程为其中 M 为叶轮作用在流体上的总力矩，为绝对速度与牵连
33、速度之间的夹角。叶轮对流体所作的功率为p当P0时，叶轮机械对流体做功，如水泵、风机等，这时，流体从内轮流入，从外轮流出，小于90度；p当P0时，流体对叶轮做功，如水轮机等，这时流体从外轮流入，从内轮流出，大于90度。VRRV已知已知 :图示为一图示为一 洒水器洒水器,流量为流量为2Q2Q的水由的水由转轴流入转臂转轴流入转臂 ,喷嘴与圆周切线的夹角为喷嘴与圆周切线的夹角为 ,喷嘴面积为喷嘴面积为A,A,不计损失不计损失,转臂所受外力矩转臂所受外力矩为零。为零。试求：洒水器的旋转角速度试求：洒水器的旋转角速度？取取半径为半径为R R的圆周为控制面的圆周为控制面,则则 解解:n 洒水器的转速洒水器的转速