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1、 本章教学内容：?材料力学引论?拉伸与压缩?剪切与挤压?扭转?梁的弯曲返回第二章 构件的承载能力分析2022/12/211材料力学引论一一、材料力学的任务、材料力学的任务二二、变形体的概念、变形体的概念三三、构件构件变形的基本形式变形的基本形式返回2022/12/212一、材料力学任务（1 1）构件）构件：组成机械的零部件或工程结构中的结构件统称为构件。返回2022/12/213（2 2）对构件的三项基本要求对构件的三项基本要求强度强度：构件在外载作用下，具有构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏足够的抵抗断裂破坏的的能力。能力。返回刚度刚度：构件在外载作用下，具有构件在外载作用下，具有足够
2、的抵抗变形足够的抵抗变形的能力。的能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。稳定性稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足足够的保持其原有平衡状态够的保持其原有平衡状态的能力。的能力。2022/12/214(3).(3).材料力学的任务材料力学的任务a.a.研究构件的研究构件的强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性；返回b.b.研究研究材料的力学性能材料的力学性能；构件的强度、刚度和稳定性问；构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论题均与所用材料的力学性能有关，因此实
3、验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。分析是完成材料力学的任务所必需的手段。c.c.为合理解决工程构件设计中为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾安全与经济之间的矛盾提提供力学方面的依据。供力学方面的依据。2022/12/215二、变形体的概念二、变形体的概念返回1 1、变形、变形：在载荷作用下，构件的在载荷作用下，构件的形状或尺寸形状或尺寸发生发生变化变化称为变形。称为变形。如如图图所示梁即产生了变形。所示梁即产生了变形。弹性变形弹性变形(elastic deformation)elastic deformation)：除去外力后，能恢复的变形。除去外力后，能恢复的变形。塑
4、性变形塑性变形：出去外力后，不能恢复有残余变形的变形。：出去外力后，不能恢复有残余变形的变形。2 2、小变形、小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸以用变形前的尺寸，此即所谓，此即所谓“原始尺寸原理原始尺寸原理”如如图图a a所示桥式起重机主架，变形后简图如图所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-11-1b b所示，截面最大垂所示，截面最大垂直位移直
5、位移f f一般仅为跨度一般仅为跨度 的的1/15001/15001/7001/700，B B支撑的水平位移支撑的水平位移则更则更微小，在求解支承反力微小，在求解支承反力R RA A、R RB B 时，不考虑这些微小变形的影响。时，不考虑这些微小变形的影响。2022/12/216三、杆件变形的基本形式三、杆件变形的基本形式返回1 1、拉伸和压缩、拉伸和压缩：由：由大小相等、方向相反、作用线与杆件大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起轴线重合的一对力所引起。2022/12/2172、剪切剪切返回 由由大小相等、方向相反、大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力相互平行且非常靠
6、近的一对力所引起所引起，表现为受剪杆件的两，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对部分沿外力作用方向发生相对错动。如连接件中的螺栓和销错动。如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形（图钉受力后的变形（图1-111-11）。）。2022/12/2183、扭转扭转返回 由由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。截面发生绕轴线的相对转动。2022/12/2194、弯曲弯曲返回 由由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包
7、含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。杆件同时发生杆件同时发生几种基本变形，几种基本变形，称为称为组合变形组合变形。2022/12/2110 拉伸与压缩一、拉伸、压缩的内力一、拉伸、压缩的内力二、拉伸、压缩的应力二、拉伸、压缩的应力三、拉（压）杆的强度条件及其应用三、拉（压）杆的强度条件及其应用 四四、材料的机械性能、材料的机械性能思考题思考题 练习题练习题返回2022/12/2111一、拉伸、压缩的内力一、拉伸、压缩的内力返回1.1.内力
8、：内力：由于构件变形，从而引起由于构件变形，从而引起相邻部分材料间力图相邻部分材料间力图恢复原有形状而产生的相互作用力恢复原有形状而产生的相互作用力。例例1 1：求求图示受拉力图示受拉力P P作用杆件上的内力。作用杆件上的内力。解解：在杆件上作任一在杆件上作任一横截面横截面m-mm-m，取左段部取左段部分，并以内力的合力分，并以内力的合力代替右段对代替右段对左段左段的作的作用力。用力。由平衡条件由平衡条件F FX X=0=0得：得：N-P=0N-P=0，则则N=P(N=P(拉力）拉力）若取右段部分，同理得若取右段部分，同理得N=P(N=P(拉力）拉力）2022/12/21122 2、截面法、截
9、面法返回截面法截面法-假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。内力的方法。（1 1）截面的截面的两侧必定出现两侧必定出现大小相等，方向相反的内力大小相等，方向相反的内力；（2 2）被假想截开的任一部分被假想截开的任一部分上的上的内力必定与外力相平衡内力必定与外力相平衡 当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴该内力（分量）称为轴力，一般用力，一般用N N表示表示。2022/12/21133 3、拉伸与压缩的轴力、拉伸与压缩的轴力
10、(normal force)normal force)图图返回（1 1）轴力的符号：）轴力的符号：习惯上规定为习惯上规定为拉伸轴力拉伸轴力N N为正为正；压缩；压缩轴力轴力N N为负。为负。(2)(2)轴力图轴力图:可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。一般可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。例例2 2：求求图示受力作用阶梯轴上的内力。图示受力作用阶梯轴上的内力。截面法截面法求内力求内力2022/12/2114例题例题返回例例3 3：求如图示杆件的内力，并作轴力图。求如图示杆件的内力，并作轴力图。解：解
11、：（1 1）计算各段内力）计算各段内力（2 2）绘制轴力图）绘制轴力图注意两个问题注意两个问题：1 1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如P2P2沿轴线移动）。沿轴线移动）。因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理力的可传性原理的应用是有条件的的应用是有条件的。2 2）截面不能刚好截在外力作用点处（如通过截面不能刚好截在外力作用点处（如通过C C点）。点）。2022/12/2115用截面法求内力可归纳为四个字用截面法求内力可归纳为四个字返回(1)(1)截：截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件
12、假想欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。地截成两部分。(2)(2)取：取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。(3)(3)代：代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。部分的作用力。(4)(4)平：平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。力。2022/12/2116练习练习返回5-15-1：试求图示各杆试求图示各杆1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的轴力，并作截面上的轴力，并作轴力图轴力图2022/12/211
13、7例题例题例例4 4：试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式。应杆件的变形形式。解：解：用截面法用截面法计算各段内力计算各段内力返回2022/12/2118二、拉伸、压缩二、拉伸、压缩的应力的应力(stress)stress)返回（1 1）平均应力）平均应力P Pm m：围绕横截面上围绕横截面上m m点取微小面积点取微小面积A A。根据均匀连续假根据均匀连续假设，设，A A上必存在分布内力上必存在分布内力P P ，则，则P Pm m=P/P/A A（2 2）全应力）全应力p p：当当A A趋于零时，趋于零时，P Pm m的大小和
14、方向都将趋于一定极限的大小和方向都将趋于一定极限p p全全应力应力。通常把。通常把p p分解分解成成垂直垂直于截面的于截面的分量分量（正应力）（正应力）和和切于切于截面的截面的分量分量（切应力）（切应力）。1 1、应力概念、应力概念2022/12/21191 1、应力概念（续）、应力概念（续）返回（3 3）应力：）应力：单位面积上的内力，表示某微截面积单位面积上的内力，表示某微截面积A A0 0处处m m点内力的密集程度。点内力的密集程度。（4 4）应力的国际单位：）应力的国际单位：为为N/mN/m2 2，且且1 1N/mN/m2 2=1Pa=1Pa（帕斯卡），帕斯卡），1 1GPaGPa=1
15、GN/m=1GN/m2 2=10=109 9PaPa，1MN/m1MN/m2 2=1MPa=10=1MPa=106 6 N/mN/m2 2=10=106 6PaPa。在工程上，也用在工程上，也用kg(f)/cmkg(f)/cm2 2为应力单位，它与国际单为应力单位，它与国际单位的换算关系为位的换算关系为1 1kg(f)/cmkg(f)/cm2 2=0.1MPa=0.1MPa。2022/12/21202 2、拉（压）杆截面上的应力、拉（压）杆截面上的应力返回（1 1）平面假设：）平面假设：假设假设变形之前横截面为平面，变形之后变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为垂直于杆轴线的平面。由此可推知横
16、截面上各仍保持为垂直于杆轴线的平面。由此可推知横截面上各点正应力也相同，即点正应力也相同，即 等于常量。等于常量。（2 2）横截面上的正应力：）横截面上的正应力：=N/AN/A，均匀分布，拉应均匀分布，拉应力为力为（+），压应力为，压应力为（-）。2022/12/2121例题例题返回例例5 5：图示结构中，图示结构中，1 1、2 2两杆园截面直径分别为两杆园截面直径分别为1010mm 和和2020mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。2022/12/2122例题例题例例6 6：旋转式吊车的三角架如图旋转式吊车的三角架如图(a)a)所示，已知所示，已知
17、ABAB杆由杆由2 2根根截面面积为截面面积为10.8610.86cmcm2 2的角钢制成，的角钢制成，P=130P=130kNkN，=30=300 0。求求ABAB杆横截面上的应力杆横截面上的应力解：解：（1 1）计算计算ABAB杆内力杆内力(静力学方法）静力学方法）返回N NABAB=260kN=260kN=119.7=119.7MPaMPa（2 2）计算计算ABAB杆应力杆应力 2022/12/2123练习练习5-35-3：求图示阶梯直杆横截面求图示阶梯直杆横截面1-12-21-12-2和和3-33-3上的轴力，并上的轴力，并作轴力图。如横截面面积作轴力图。如横截面面积A A1 1=20
18、0mm=200mm2 2，A A2 2=300mm=300mm2 2，A A3 3=400mm=400mm2 2，求各横截面上的应力。求各横截面上的应力。返回N N1 1=-20kN=-20kNN N2 2=-10kN=-10kNN N3 3=10kN=10kN 1 1=-100=-100MPaMPa 2 2=-33.3=-33.3MPaMPa 1 1=25=25MPaMPa2022/12/2124三、拉（压）杆的强度条件及其应用三、拉（压）杆的强度条件及其应用返回2 2、许用应力：、许用应力：各种不同材料，根据其力学性能确定的允各种不同材料，根据其力学性能确定的允许承受的最大应力。许承受的最
19、大应力。1 1、强度条件：、强度条件：保证拉（压）杆正常工作，必须使杆件的保证拉（压）杆正常工作，必须使杆件的最大工作应力不超过杆件最大工作应力不超过杆件材料的许用应力材料的许用应力。即即 maxmax=N=NMAXMAX/A/AMINMIN 3 3、强度条件应用：、强度条件应用：1 1）校核强度：校核强度：maxmax=N=NMAXMAX/A/AMINMIN 是否满足是否满足2 2）设计截面：设计截面：A AN NMAXMAX/3 3）确定构件所能承受的最大载荷确定构件所能承受的最大载荷:NA.NA.2022/12/2125例题例题例例7 7：螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力螺旋
20、压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为为P=4000NP=4000N，旋紧螺栓螺纹内径旋紧螺栓螺纹内径d d1 1=13.8mm=13.8mm，固定螺栓内径固定螺栓内径d d2 2=17.3mm=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力。两根螺栓材料相同，其许用应力 =53.0=53.0MPaMPa。试校核各螺栓之强度是否安全。试校核各螺栓之强度是否安全。返回 1 1=13.37MPa=13.37MPa 2 2=25.53=25.53MPaMPa 2022/12/2126例题例题例例8 8：杆系结构如图所示，已知杆杆系结构如图所示，已知杆ABAB、ACAC材料相同，材料相同，=160=1
21、60MPaMPa，横截面积分别为横截面积分别为A A1 1=706.9mm=706.9mm2 2，A A2 2=314mm=314mm2 2，试确定此结构许可载荷试确定此结构许可载荷P P。解：解：（1 1）由平衡条件计算实际轴力由平衡条件计算实际轴力N N1 1,N,N2 2.返回P=91.7kNP=91.7kN（2 2）根据各杆各自根据各杆各自的强度条件，计算的强度条件，计算所对应的载荷所对应的载荷P P 2022/12/2127例题例题例例9 9：冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力接近水平位置，承受的镦压力P
22、=1100kNP=1100kN。连杆是矩形截面，连杆是矩形截面，高度高度h h与宽度与宽度b b之比为：之比为：h/b=1.4h/b=1.4。材料为材料为4545钢，许用应力钢，许用应力 =45=45MPaMPa，试确定截面尺寸，试确定截面尺寸h 及及b。返回2022/12/2128练习练习5-45-4：图示结构的三根杆件用同一种材料制成。已知三根图示结构的三根杆件用同一种材料制成。已知三根杆的横截面面积分别为杆的横截面面积分别为A A1 1=200mm=200mm2 2，A A2 2=300mm=300mm2 2，A A3 3=400mm=400mm2 2，荷载荷载P=40kNP=40kN。
23、试求各杆横截面上的应力试求各杆横截面上的应力.1 1=177MPa=177MPa 2 2=29.8=29.8MPaMPa 3 3=-19.35=-19.35MPaMPa返回2022/12/2129练习练习5-55-5：求图示结构的许可荷载求图示结构的许可荷载P P。已知杆已知杆ADAD、CECE、BFBF的横截的横截面面积均为面面积均为A A，杆材料的许用应力均为杆材料的许用应力均为 ，梁，梁ABAB可视为可视为刚体。刚体。P2.5P2.5 AA返回2022/12/2130六、材料的机械性能六、材料的机械性能返回1 1、试件和设备、试件和设备标准试件标准试件：标距：标距l l与直与直径径d d
24、的比例分为的比例分为1010与与5 5；设备设备：拉力机或全能机：拉力机或全能机及相关的测量、记录仪及相关的测量、记录仪器。器。2 2、低碳钢拉伸图（、低碳钢拉伸图（P-P-l l）弹性阶段（弹性阶段（oaoa）屈服阶段（屈服阶段（bcbc）强化阶段（强化阶段（cece）2022/12/21313 3、低碳钢拉（压）应力、低碳钢拉（压）应力应应变曲线变曲线返回（1 1）拉伸）拉伸-曲线曲线 p-比例极限比例极限 e-弹性极限弹性极限 s-屈服极限屈服极限 b-强度极限强度极限（2 2）压缩）压缩-曲线曲线低碳钢压缩时的曲线，低碳钢压缩时的曲线，与拉伸时大致相同。因与拉伸时大致相同。因越压越扁，
25、越压越扁，得不到得不到 b。E=/=tgHookeHooke law law2022/12/21324 4、其它塑性材料其它塑性材料拉伸应力拉伸应力应应变曲线变曲线返回（1 1）没有明显的屈服阶段没有明显的屈服阶段（2 2）工程上规定取完全卸载工程上规定取完全卸载后具有残余应变量后具有残余应变量p=0.2%时的应力叫名义屈服极限，时的应力叫名义屈服极限，用用 0.20.2表示表示2022/12/21335 5、铸铁拉伸应力、铸铁拉伸应力应应变曲线变曲线返回（1 1）它只有一个强度指标它只有一个强度指标 b；且抗拉强度较低；且抗拉强度较低；（2 2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；在断裂破坏前，
26、几乎没有塑性变形；（3 3）-关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量作为弹性模量2022/12/2134铸铁压缩应力铸铁压缩应力应应变曲线变曲线返回（1 1）抗压强度极限抗压强度极限 c大大高于抗拉强度极限大大高于抗拉强度极限 t，c=（3-5）t（2）显示出一定程度的显示出一定程度的塑性变形特征塑性变形特征，致使短柱试，致使短柱试样断裂前呈现园鼓形；样断裂前呈现园鼓形；（3 3）破坏时试件的断口沿与轴线大约成破坏时试件的断口沿与轴线大约成5050的斜面的斜面断开，为灰暗色平断口断开，为灰暗色平断口2022/12/21356 6、许用应力与安全系数
27、、许用应力与安全系数返回（1 1）工程工程材料失效材料失效的两种的两种形式形式为：为：（2 2）危险应力）危险应力 0 0 (3)(3)许用应力许用应力(保证构件安全工作所容许的最大应保证构件安全工作所容许的最大应)塑性屈服塑性屈服：材料失效时产生明显的塑性变形，并伴：材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。脆性断裂脆性断裂：材料失效时几乎不产生塑性变形而突然：材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。塑性材料：危险应力塑性材料：危险应力 0 0=s或或 0.20.
28、2；脆性材料：危险应力脆性材料：危险应力 0 0=b.=s/n/ns s或或 b/n nb b2022/12/2136（4 4）安全系数）安全系数返回安全系数（安全系数（n ns s、n nb b）或许用应力的选定应根据有关或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册规定或查阅国家有关规范或设计手册,通常在静荷设计通常在静荷设计中取中取塑性材料安全系数：塑性材料安全系数：n ns s=1.5-2.0=1.5-2.0，有时可取，有时可取n ns s=1.25-1.5=1.25-1.5 脆性材料安全系数脆性材料安全系数:n nb b=2.5-3.0=2.5-3.0有时甚至大于有时甚至
29、大于3.53.5以上以上2022/12/2137七、应力集中现象七、应力集中现象返回 实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，其上的截面尺寸会发生突然变化。当其受轴向螺纹等，其上的截面尺寸会发生突然变化。当其受轴向拉伸时，这些部位拉伸时，这些部位附近的局部区域内，应力的数值剧烈附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀趋于均匀。这种。这种现象称为应力集中现象称为应力集中2022/12/2138思考题思考题5-1返回5-15-1构件的内力与应
30、力有什么区别和联系？构件的内力与应力有什么区别和联系？5-25-2杆件的基本变形形式有几种？试各举一例。杆件的基本变形形式有几种？试各举一例。2022/12/2139 剪切与挤压一、剪切应力一、剪切应力二、剪切强度条件及其应用二、剪切强度条件及其应用三、挤压应力三、挤压应力四、挤压强度条件及其应用四、挤压强度条件及其应用练习题练习题 返回2022/12/2140一一、剪切应力剪切应力(shearing stress)shearing stress)1 1、剪力、剪力Q Q受受剪面剪面上的切向内力。上的切向内力。用用截面法求出：截面法求出：Q=PQ=P2 2、剪切应力、剪切应力假定受剪面上各点假
31、定受剪面上各点处剪应力相等，则处剪应力相等，则名义剪应力名义剪应力为：为：=Q/AQ/AA A-剪切面积剪切面积,园截面园截面:A=A=d d2 2/4/4平键平键:A=b.lA=b.l返回2022/12/2141二二、剪切强度条件及其应用剪切强度条件及其应用1 1、剪切强度条件剪切强度条件2 2、剪切强度应用剪切强度应用材料冲剪材料冲剪 -材料的许用剪切应材料的许用剪切应力力=Q/AQ/A =Q/AQ/A b b b b-材料的剪切强度极限材料的剪切强度极限返回2022/12/2142例题例题例例1 1：电瓶车挂钩由插销联接，如图电瓶车挂钩由插销联接，如图3-43-4a a。插销材料为插销材
32、料为2020#钢，钢，=30=30MPaMPa，直径直径d=20mmd=20mm。挂钩及被联接的板挂钩及被联接的板件的厚度分别为件的厚度分别为t=8mmt=8mm和和1.51.5t=12mmt=12mm。牵引力牵引力P=15kNP=15kN。试校核插销的剪切强度试校核插销的剪切强度.插销强度足够插销强度足够返回2022/12/2143例题例题dd3.43.4cmcmt1.04cmt1.04cm例例2 2：图示冲床，图示冲床，P PMAXMAX=400=400kNkN，冲头冲头 =400=400MPaMPa，冲剪钢冲剪钢板板 b b=360=360MPaMPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大
33、值。设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。返回2022/12/2144三三、挤压应力挤压应力挤压应力挤压应力-挤压时，以挤压时，以P P表示挤表示挤压面上传递的力，压面上传递的力，A AP P表示有效表示有效挤压面积，则挤压应力写为挤压面积，则挤压应力写为 P P=P/AP/AP PA AP P-有效挤压面积有效挤压面积园截面园截面:A AP P=dtdt平键平键:A AP P=h.l/2=h.l/2返回2022/12/2145四四、挤压强度条件及其应用挤压强度条件及其应用挤压强度条件：挤压强度条件：P P-材料许用挤压应力材料许用挤压应力=1.7-2.0)=1.7-2.0)P P=P/AP/
34、AP P P P例例3 3：截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力材的顺纹许用挤压应力 P P=8MPa=8MPa，顺纹许用剪切应力，顺纹许用剪切应力 =1MPa=1MPa，顺纹许用拉应力，顺纹许用拉应力 =10MPa=10MPa。若。若P=40kNP=40kN，作用作用于正方形形心，试设计于正方形形心，试设计b b、a a及及l l。bb114114mm,lmm,l351351mm,amm,a4444mmmm返回2022/12/2146例题例题例例4 4：2.52.5m m3 3挖掘机减速器的某轴上装一齿轮，齿轮与挖掘机减
35、速器的某轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为轴通过平键连接，已知键所受的力为P P12.1kN12.1kN。平键平键的尺寸为：的尺寸为：宽宽b=28mmb=28mm，高高h=16mm,=70mmh=16mm,=70mm，圆头半径圆头半径R R14mm14mm。键的许用剪应力。键的许用剪应力 =8787MPaMPa，轮毂的许用挤轮毂的许用挤压应力取压应力取 P P100100MPaMPa，试校核键连接的强度。试校核键连接的强度。圆头处的剪切和挤压面积圆头处的剪切和挤压面积-讨论讨论返回2022/12/2147练习练习6-36-3：图示传动轴，齿轮与轴用平键联接，传递转矩：图示传动
36、轴，齿轮与轴用平键联接，传递转矩m=4kN.mm=4kN.m。若键的尺寸若键的尺寸b=24mmb=24mm、h=14mmh=14mm，材料的许用剪材料的许用剪应力应力 =80=80MPaMPa ，许用挤压应力许用挤压应力 P P100100MPaMPa，试求，试求键的长度键的长度l l。l l143143mm,mm,查国家标准取查国家标准取l=160mml=160mm返回2022/12/2148 扭 转一、扭矩与扭矩图一、扭矩与扭矩图 二、圆轴扭转时的应力和强度条件二、圆轴扭转时的应力和强度条件练习题练习题 返回2022/12/2149一一、扭矩扭矩与扭矩图与扭矩图返回1 1、外力偶矩外力偶矩
37、m的计算的计算如轴在如轴在m m作用下匀速转动作用下匀速转动角，则力偶做功为角，则力偶做功为:A=m.A=m.功率功率:N=N=dAdA/dtdt=m=m d d/dtdt=m.=m.m=9550m=9550N/n(N.m)N/n(N.m)功率功率N N的单位用的单位用kWkW时时有有:N N10103 3=m 2m 2n/60n/60已知转速已知转速n(r/min)n(r/min)，则角速度则角速度:=2=2n/60n/60(radrad/s)/s)功率功率N N的单位用的单位用马力马力时时 m=7024m=7024N/n(N.m)N/n(N.m)2022/12/21502 2、扭矩扭矩与扭
38、矩图与扭矩图返回(1)(1)扭矩扭矩(torsionaltorsional moment,torque)moment,torque)-扭转轴横截面的内力偶矩扭转轴横截面的内力偶矩,用截用截面法求。面法求。如图由如图由m mx x=0=0，可得可得T-m=0 T-m=0 A-AA-A截面上扭矩截面上扭矩:T=mT=m扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定为：按右手为：按右手螺旋法则，螺旋法则，矢量离开截面为正矢量离开截面为正，指向截面为负指向截面为负。(2)(2)扭矩图扭矩图-表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。该图一般以杆件轴线为该图一般以杆件轴线为横轴表示横
39、截面位置横轴表示横截面位置，纵轴表纵轴表示扭矩大小和指向示扭矩大小和指向。2022/12/2151例题例题返回例例1 1：传动轴如图所示，主动轮传动轴如图所示，主动轮A A输入功率输入功率N NA A=50=50马力马力（1 1KW=1000 Nm/s=1.36 PSKW=1000 Nm/s=1.36 PS马力），从动轮马力），从动轮B B、C C、D D输出功率输出功率分别为分别为N NB B=N=NC C=15=15马力，马力，N ND D=20=20马力马力，轴的转速为，轴的转速为n=300r/minn=300r/min。试画出轴的扭矩图。试画出轴的扭矩图。m mA A=7024N=70
40、24NA A/n=1170 N.m/n=1170 N.mm mB B=m mC C=351 N.m=351 N.mm mD D=468 N.m=468 N.m2022/12/2152练习练习返回7-17-1：作图示各杆的扭矩图作图示各杆的扭矩图6-26-2：试作图示等直杆的扭矩图，并写出试作图示等直杆的扭矩图，并写出T TMAXMAX2022/12/2153练习练习返回7-27-2：钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩为钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩为m m1 1=1kN=1kN，m m2 2=0.6kN=0.6kN，m m3 3=0.2kN=0.2kN，m m4 4=0.2kN=0.2kN。（
41、1 1）作轴的扭矩图；作轴的扭矩图；（2 2）若）若m m1 1和和m m2 2的作用位置互换，扭矩图有何变化？的作用位置互换，扭矩图有何变化？2022/12/2154二二、圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件返回1 1、扭转应力、扭转应力(1)(1)平面假设：平面假设：变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆形平面，只是各截面绕轴线相对形平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地刚性地”转了一个角转了一个角度。但圆柱沿轴线及周线的长度都没有变化。这表明，度。但圆柱沿轴线及周线的长度都没有变化。这表明，当圆柱扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都当圆柱
42、扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没没有正应力有正应力，横截面上只有横截面上只有切于截面的切于截面的剪应力剪应力2022/12/2155剪应力互等定理剪应力互等定理返回结论结论：剪应力互等定理剪应力互等定理-在一对相互垂直的微面上，在一对相互垂直的微面上，与棱线正交的剪应力应大小相等，方向共同指向或背与棱线正交的剪应力应大小相等，方向共同指向或背离棱线离棱线。从圆柱上取出厚度为从圆柱上取出厚度为t t，宽度和高度分别为宽度和高度分别为dxdx、dydy单元体如图（单元体如图（d)d)示，对其进行受力分析示，对其进行受力分析2022/12/2156(2)(2)剪切剪切HookeHooke
43、law law返回结论结论：切应变切应变=.d.d/dxdxdddd=.dxdx=.d.d剪切剪切HookeHooke law law：各种材各种材料的料的纯剪切试验纯剪切试验表明，表明，当切应力不超过材料的当切应力不超过材料的剪切比例极限剪切比例极限 时，时，切切应力与切应变成正比应力与切应变成正比。=G.=G.=G.=G.d.d/dxdx2022/12/2157(3)(3)扭转剪应力扭转剪应力返回 G G称为材料称为材料剪切弹性模量剪切弹性模量(GpaGpa=N/mm)=N/mm)。对各向同性材料，对各向同性材料，弹性常数弹性常数E E、G G三者存在下列三者存在下列关系：关系：G=E/2
44、(1+G=E/2(1+)剪应力：剪应力：=T.T./I/I2022/12/2158(4)(4)剪切强度条件剪切强度条件返回强度条件：强度条件：maxmax=T/W=T/Wt t maxmax=T.R/I=T.R/I=T/W=T/Wt t实心圆轴（直径为实心圆轴（直径为D）：）：I I=D D4 4/32/32，W Wt t=D D4 4/16/16空心圆轴（外径为空心圆轴（外径为D，内外径比为内外径比为）I I=D D4 4（1-1-4 4）/32/32，W Wt t=D D4 4（1-1-4 4）/16/162022/12/2159例题例题返回例例2 2：ABAB轴传递的功率为轴传递的功率为
45、N=7.5kWN=7.5kW，转速转速n=360r/minn=360r/min。如如图图4-124-12所示，轴所示，轴ACAC段为实心圆截面，段为实心圆截面，CBCB段为空心圆截面。段为空心圆截面。已知已知D=3cmD=3cm，d=2cmd=2cm。试计算试计算ACAC和和CBCB段的最大与最小剪应段的最大与最小剪应力。力。Ac maxAc max=37.5MPa=37.5MPa Ac minAc min=0=0 CB maxCB max=46.8MPa=46.8MPa CB minCB min=31.2MPa=31.2MPa2022/12/2160例题例题返回例例3 3：设有一实心圆轴与一
46、内外径比为设有一实心圆轴与一内外径比为3/43/4的空心圆轴，的空心圆轴，两轴材料及长度都相同。承受转矩均为两轴材料及长度都相同。承受转矩均为m m（如图），已知如图），已知两轴的最大剪应力相等，试比较两轴的重量。两轴的最大剪应力相等，试比较两轴的重量。d d3 3/D/D3 3=0.684=0.684重量比重量比=0.564=0.5642022/12/2161例题例题返回例例4 4：图示阶梯状圆轴，图示阶梯状圆轴，AB段直径段直径d d1 1=120mm=120mm，BC段直径段直径d d2 2=100mm=100mm。扭转力偶矩分别为。扭转力偶矩分别为m mA A=22kN.m=22kN.
47、m，m mB B=36kN.m=36kN.m，m mC C=14kN.m=14kN.m。已知材料的许用剪应力已知材料的许用剪应力 =80MPa=80MPa，试校核，试校核该轴的强度。该轴的强度。1 1MAXMAX=64.84MPa=64.84MPa 2 2MAXMAX=71.3MPa=71.3MPa2022/12/2162 梁的弯曲 一、梁弯曲时的内力一、梁弯曲时的内力剪剪力与弯矩力与弯矩 二、平面弯曲正应力与强度条件二、平面弯曲正应力与强度条件三、平面弯曲切应力与强度条件三、平面弯曲切应力与强度条件四四、提高梁的强度与刚度的措施、提高梁的强度与刚度的措施练习题练习题 返回2022/12/21
48、63梁的弯曲概念梁的弯曲概念返回1 1、弯曲弯曲：杆件在通杆件在通过轴线的纵向平面内，过轴线的纵向平面内，受到垂直于其轴线的受到垂直于其轴线的外力或外力偶的作用，外力或外力偶的作用，使杆件的轴线变成曲使杆件的轴线变成曲线，这种变形称为弯线，这种变形称为弯曲。曲。2 2、梁：、梁：通常以弯曲通常以弯曲为主要变形的构件为主要变形的构件称为梁。称为梁。2022/12/2164梁的平面弯曲梁的平面弯曲返回4 4、平面弯曲、平面弯曲：梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这：梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时，些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时
49、，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为平面弯曲，如图所示。这种弯曲形式称为平面弯曲，如图所示。3 3、纵向对称面、纵向对称面通通过梁的轴线和过梁的轴线和横截面的对称轴横截面的对称轴的平面。的平面。2022/12/2165静定梁的基本形式静定梁的基本形式返回简支梁：简支梁：一端为固定铰一端为固定铰支座，而另一端为可动支座，而另一端为可动铰支座的梁铰支座的梁悬臂梁：悬臂梁：一端为固定端，一端为固定端，另一端为自由端的梁另一端为自由端的梁外伸梁：外伸梁：简支梁的一端简支梁的一端或两端伸出支座之外的或两端伸出支座之外的梁梁
50、静定梁：静定梁：梁的所有支座梁的所有支座反力均可由静力平衡方反力均可由静力平衡方程确定程确定2022/12/2166一、梁弯曲时的内力一、梁弯曲时的内力剪剪力与弯矩力与弯矩返回1 1、剪力剪力Q和弯矩和弯矩M-剪力是横截面切向分布内力的合力；剪力是横截面切向分布内力的合力；弯矩弯矩M M是横截面法向分布内力的合力偶矩。是横截面法向分布内力的合力偶矩。(1)(1)用用截面法截面法，根，根据静力平衡据静力平衡求内力求内力F FY Y=0:=0:Q=RQ=RA A-P-P1 1M MA A=0:=0:M=PM=P1 1.a+Q.x.a+Q.x=P=P1 1.a+(R.a+(RA A-P-P1 1).