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1、1.4整式的乘法整式的乘法 1.1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2 2.什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？3 3.整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以 单项式外，还应包含哪些内容？单项式外，还应包含哪些内容？整式乘法整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式回顾复习实实实实际际际际问问问问题题题题：如如如如图图图图所所所所示示示示，公公公公园园园园中中中中有有有有一一一一块块块块长长长长mxm
2、xmxmx米米米米、宽宽宽宽y y y y米米米米的的的的空空空空地地地地，根根根根据据据据需需需需要要要要在在在在两两两两边边边边各各各各留留留留下下下下宽宽宽宽为为为为a a a a米米米米、b b b b米米米米的的的的两两两两条条条条小小小小路路路路，其其其其余余余余部部部部分分分分种种种种植植植植花花花花草草草草，求求求求种种种种植植植植花花花花草部分的面积草部分的面积草部分的面积草部分的面积.abymx（1 1 1 1）你你你你是是是是怎怎怎怎样样样样列列列列式式式式表表表表示示示示种种种种植植植植花花花花草草草草部部部部分分分分的的的的面面面面积积积积的的的的?是是是是否否否否有
3、有有有不不不不同同同同的的的的表示方法？其中包含了什么运算表示方法？其中包含了什么运算表示方法？其中包含了什么运算表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流.先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部
4、分面积为：(2(2(2(2）由上面的探索，我们得到了）由上面的探索，我们得到了）由上面的探索，我们得到了）由上面的探索，我们得到了:你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的 原因吗原因吗原因吗原因吗?（3 3 3 3）用上面的方法计算）用上面的方法计算）用上面的方法计算）用上面的方法计算:请说明每一步的依据。请说明每一步的依据。请说明每一步的依据。请说明每一步的依据。（4 4 4 4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多）通过以上过程
5、，你发现如何进行单项式与多）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。m(a+b+cm(a+b+c)=)=ma+mb+mcma+mb+mc (m,a,b,cm,a,b,c都是单项式都是单项式)单单项项式式与与多多项项式式相相乘乘，就就是是根根据据分分配配律律用用单单项项式式去去乘乘多多项项式式的每一项，再把所得的积相加。的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 例例1 1 计算：计算：（1 1）（2 2）（3
6、3）（4 4）解解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）例例2 2 计算：计算：解：解：单项式与多项式相乘的步骤：单项式与多项式相乘的步骤：按乘法分配律把乘积写成单项式与按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式；单项式乘积的代数和的形式；转化为单项式的乘法运算转化为单项式的乘法运算;把所得的积相加把所得的积相加.解题时需要注意的问题解题时需要注意的问题 单单单单项项项项式式式式乘乘乘乘多多多多项项项项式式式式的的的的积积积积仍仍仍仍是是是是多多多多项项项项式式式式，其其其其项项项项数数数数与与与与原原原原多项式的项数相同。多项式的项数相同。多项式的项数相同。多项式的项数相同
7、。单单单单项项项项式式式式分分分分别别别别与与与与多多多多项项项项式式式式的的的的每每每每一一一一项项项项相相相相乘乘乘乘时时时时,要要要要注注注注意意意意积积积积的的的的各各各各项项项项符符符符号号号号的的的的确确确确定定定定，多多多多项项项项式式式式中中中中的的的的每每每每一一一一项项项项前前前前面面面面的的的的符符符符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负.单单单单项项项项式式式式要要要要乘乘乘乘以以以以多多多多项项项项式式式式的的的的每每每每一一一一项项项项，不不不
8、不要要要要出出出出现现现现漏漏漏漏乘乘乘乘现象。现象。现象。现象。混混混混合合合合运运运运算算算算中中中中，要要要要注注注注意意意意运运运运算算算算顺顺顺顺序序序序，结结结结果果果果有有有有同同同同类类类类项项项项的要合并同类项的要合并同类项的要合并同类项的要合并同类项。1.1.判断正误：判断正误：（1 1）m(a+b+c+dm(a+b+c+d)=)=ma+b+c+dma+b+c+d ()()（2 2）()（3 3）(-2x(-2x）（）（ax+b-3ax+b-3）=-2ax=-2ax2 2-2bx-6x-2bx-6x()()2.2.计算：计算：（3 3）（4 4）（5 5）(6)(6)3.3
9、.先化简先化简,再求值：再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b=-3a=2,b=-3=29解解:原式原式=2a2ab2ab+b+2ab2 22 2=2a2ab+b2 22 2原式原式=2a2ab+b=22=8+12+922(-3)(-3)222 22 21.1.分别计算下图中阴影部分的面积。分别计算下图中阴影部分的面积。(2)(1)at+btt22.3.3.求证对于任意自然数求证对于任意自然数n,n,代数式代数式 n(n+7)-n(n-5)+6n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被的值都能被6 6整除。整除。今天你有什么收获今天你有什么收获?本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？