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1、 在数学的天地里，重要的不是我们知道什在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 19.1.2 19.1.2 平行四边形的判定（一）平行四边形的判定（一）罗田县严家坳中学罗田县严家坳中学 人教版数学教材八年级下复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳B BC CA AD D 平行四边形平行四边形的定义是什么的定义是什么?两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形。为平行四边形。平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边平行且相等且相等.平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻
2、角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形平行四边形有什么性质有什么性质呢呢?复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四
3、边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC如图：剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一如图：剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合的部分构成了一个四边起，转动其中一张，使重合的部分构成了一个四边形形ABCD ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCD根据定义：根据定义：两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形行的四边形叫做平行四边形还有哪些方还有哪些方法可以判断法可以判断一个四边形一个四边形是平行四边是平行四边形呢？形呢？B 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，
4、做成一个四边形，使等长的木条成为合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜测：猜测：两组两组对边分别对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 探究探究1：凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证证明明思思路路1234ABCD,AD BC
5、1=2，3=4ABCCDA命题证明命题证明ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2，3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC CDA ABC CDA(SSS)(SSS)AD=BC(AD=BC(已知已知)已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .AB=CD(AB=CD(已知已知)在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B 两组对边分别两组对边
6、分别相等相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形由上面的证明你由上面的证明你得到了什么结得到了什么结 论？论？几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你也试一试你也试一试 你又能得到什么你又能得到什么结论？你能证明吗结论？你能证明吗？探究探究2：猜测：猜测：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACA
7、C与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBO ADO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四
8、边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=43=4也可以这也可以这样证样证对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形由上面的证明你由上面的证明你得到了什么结得到了什么结 论？论？几何语言：几何语言：AOCO，BODO 四边形ABCD是平行四边形ABCDO驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸ADCB求证：两组对角分别相
9、等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索转化为几何语言为：转化为几何语言为：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C，B=DB=DA+D=180A+D=180
10、A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形自主探索自主探索两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的、两组对边分别平行的四边形是四边形是平行四边形平行四边形 2、两组对边分别相等的、两组对边分别相等的四边形是四边形是平行四边形平行四边形从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的两条对角线互相平分的四边形是四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法理一理理一理从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的两组对角分别相等的四
11、边形是四边形是平行四边形平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O例
12、例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形B
13、FDE是平行四边形是平行四边形14已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改改一改BEDF拓展延伸拓展延伸若例若例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延长线上两点，并且延长线上两点，并且AECF。其它。其它条件不变，四边形条件不变，四边形BFDE是平行四边形是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。吗？请同学们画出图形并证明
14、。(1)(1)判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理并说明理由由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270（2 2）请你识别下列四边形哪些是平行四边形）请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.
15、67.6（3）在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB CD,AD BC(B)AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AD=BC(D)A=C,B=DCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC说一说说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF 已知:在平行四边形ABCDABCD中,点 E,F,G,HE,F,G,H分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中点.则下图中有
16、几个平行四边形？ABCDEFGH解：五个解：五个分别是四边形分别是四边形ABFH 四边形四边形DCFH 四边形四边形AEGD 四边形四边形BEGC 四边形四边形ABCD想一想想一想已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF做一做做一做 如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、
17、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O 昨天八（昨天八（1 1）的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验）的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想明天他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的
18、平行四边形重新在纸上画出来是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个即找出第四个顶点顶点D)D)ABCDABC两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形你想到你想到了吗？了吗？DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形你想到你想到了吗？了吗？DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形你想到了吗？你想到了吗？DOABC对角线
19、互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形你想到了吗你想到了吗？在数学在数学思想方法思想方法上上 有哪些收获有哪些收获?聊一聊聊一聊你学了哪些平行四你学了哪些平行四边形的边形的判定方法判定方法?你还有哪些感受？你还有哪些感受？1已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分，互相平分，O为交点，为交点，点点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DF BE求证：求证：EO=OF ABCDEFO驶向胜驶向胜利的彼利的彼岸岸课本练习课本练习P91 T 3、5驶向胜驶向胜利的彼利的彼岸岸 希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”