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1、第第一一章章 习习题题分分析析1-1 质点做曲线运动，在时刻质点做曲线运动，在时刻t质点的位矢为质点的位矢为 ，速，速度为度为 ，t至至t+t时间内的位移为时间内的位移为 ，路程为，路程为s，位矢大小的变化量为位矢大小的变化量为r，平均速度为平均速度为 ，平均速，平均速率为率为 ，1-1（1）根据上述情况，则必有：）根据上述情况，则必有：（A）（B）（C）（D）B 1第第一一章章 习习题题分分析析1-1 质点做曲线运动，在时刻质点做曲线运动，在时刻t质点的位矢为质点的位矢为 ，速，速度为度为 ，t至至t+t时间内的位移为时间内的位移为 ，路程为，路程为s，位矢大小的变化量为位矢大小的变化量为r
2、，平均速度为平均速度为 ，平均速，平均速率为率为 ，（2）根据上述情况，则必有：）根据上述情况，则必有：1-1（A）（B）（C）（D）C 2第第一一章章 习习题题分分析析1-2 1-21-2 一运动质点在某瞬时矢径一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度大，其速度大小为小为 D 3第第一一章章 习习题题分分析析1-31-3 质点质点做曲线运动做曲线运动，表示位置矢量，表示位置矢量，表示速度，表示速度，表示加速度，表示加速度，s 表示路程，表示路程，at表示切向加速度，对下列表达式：表示切向加速度，对下列表达式：D 只有（只有（3）是对的）是对的4第第一一章章 习习题题分分析析1-41-4 质点在做圆周
3、运动时，则有质点在做圆周运动时，则有 A 切向加速度一定改变，法向加速度也改变切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B 切向加速度可能不改变，法向加速度一定改变切向加速度可能不改变，法向加速度一定改变 C 切向加速度可能不改变，法向加速度不变切向加速度可能不改变，法向加速度不变 D 切向加速度一定改变，法向加速度不变切向加速度一定改变，法向加速度不变 B 5第第一一章章 习习题题分分析析1-5 已知质点沿已知质点沿 x 轴作直线运动，其运动方程为轴作直线运动，其运动方程为求求：（：（1）质点在运动开始后）质点在运动开始后 4s 内的位移大小；内的位移大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。）质
4、点在该时间内所通过的路程。（3）t=4s时质点的速度和加速度，其中其中 x 以以 m 计，计，t 以以 s 计。计。解：解：时时（1）时时位移大小位移大小（2）当当 时，时，当当 时，时，0 2秒内，质点的路程为秒内，质点的路程为2 4秒内，质点的路程为秒内，质点的路程为0 4秒内，质点的路程为秒内，质点的路程为1-56第第一一章章 习习题题分分析析1-5 已知质点沿已知质点沿 x 轴作直线运动，其运动方程为轴作直线运动，其运动方程为求求：（：（1）质点在运动开始后）质点在运动开始后 4s 内的位移大小；内的位移大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。）质点在该时间内所通过的路程。（3）t=4
5、s时质点的速度和加速度质点的速度和加速度，其中其中 x 以以 m 计，计，t 以以 s 计。计。解：解：（4）当当 时，时，当当 时，时，2 4秒内，质点的路程为秒内，质点的路程为0 4秒内，质点的路程为秒内，质点的路程为1-5当当 时，时，7第第一一章章 习习题题分分析析1-61-6 已知质点的运动方程为：已知质点的运动方程为：求求（1）质点的运动轨迹；（）质点的运动轨迹；（2）t=0及及t=2时，质点的时，质点的位矢；（位矢；（3）由）由t=0到到t=2s内质点的位移和径向增量。内质点的位移和径向增量。解解:(1)消去消去t，得，得(2)(3)8第第一一章章 习习题题分分析析1-71-7
6、质点的运动方程为：质点的运动方程为：试求试求：（：（1）初速度的大小和方向；（）初速度的大小和方向；（2）加速度的）加速度的大小和方向。大小和方向。解解:(1)任意时刻的速度：任意时刻的速度：初速度：初速度：大小：大小：方向：方向：(2)任意时刻的加速度：任意时刻的加速度：大小：大小：方向：方向：9第第一一章章 习习题题分分析析1-91-9 质点沿直线运动，加速度质点沿直线运动，加速度a=4-t2,如果当如果当t=3s时，时，x=9m，v=2m/s，求质点的运动方程。，求质点的运动方程。解：解：10第第一一章章 习习题题分分析析1-101-10 一石子从空中静止下落，由于空气阻力，石子一石子从
7、空中静止下落，由于空气阻力，石子并非做自由落体运动现已知加速度并非做自由落体运动现已知加速度a=A-Bv,试求石子试求石子的速度和运动方程。的速度和运动方程。解：解：11第第一一章章 习习题题分分析析1-11 一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度 ，其中，加速，其中，加速度的单位为度的单位为 m/s2，时间的单位为时间的单位为s，在在 时，其速时，其速度为零，位置矢量度为零，位置矢量 。求：（。求：（1）在任意时刻的）在任意时刻的速度和位置矢量；（速度和位置矢量；（2）质点在）质点在 Oxy 平面上的轨迹方程，平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。并画出轨迹的示意图。1-11解：解：（1）
8、（2）y(m)10Ox(m)12第第一一章章 习习题题分分析析1-12解：解：（1）运动方程）运动方程消去消去 t，得轨迹方程得轨迹方程（2）时时时时平均速度平均速度（3）瞬时速度）瞬时速度时时 ，其中，其中，r 以以 m 计，计，t 以以 s 计。求：计。求：（1）质点的轨迹方程；（）质点的轨迹方程；（2）到到 时间内的时间内的平均速度；（平均速度；（3）时的速度及切向和法向加速度。时的速度及切向和法向加速度。（4）时质点所在处轨道的曲率半径。时质点所在处轨道的曲率半径。1-12 质点在质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为13第第一一章章 习习题题分分析析1-12
9、平均速度平均速度（3）瞬时速度）瞬时速度时时 ，其中，其中，r 以以 m 计，计，t 以以 s 计。求：计。求：（1）质点的轨迹方程；（）质点的轨迹方程；（2）到到 时间内的时间内的平均速度；（平均速度；（3）时的速度及切向和法向加速度。时的速度及切向和法向加速度。（4）时质点所在处轨道的曲率半径。时质点所在处轨道的曲率半径。1-12 质点在质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为14第第一一章章 习习题题分分析析平均速度平均速度（3）瞬时速度）瞬时速度瞬时速率瞬时速率切向加速度切向加速度总加速度总加速度法向加速度法向加速度时时时时 ，其中，其中，r 以以 m 计，计，
10、t 以以 s 计。求：计。求：（1）质点的轨迹方程；（）质点的轨迹方程；（2）到到 时间内的时间内的平均速度；（平均速度；（3）时的速度及切向和法向加速度。时的速度及切向和法向加速度。（4）时质点所在处轨道的曲率半径。时质点所在处轨道的曲率半径。1-12 质点在质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为1-1215第第一一章章 习习题题分分析析 ，其中，其中，r 以以 m 计，计，t 以以 s 计。求：计。求：（1）质点的轨迹方程；（）质点的轨迹方程；（2）到到 时间内的时间内的平均速度；（平均速度；（3）时的速度及切向和法向加速度。时的速度及切向和法向加速度。（4）时质
11、点所在处轨道的曲率半径。时质点所在处轨道的曲率半径。1-12 质点在质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为1-12（4）16第第一一章章 习习题题分分析析1-13 飞机以飞机以100 m/s 的速度沿水平直线飞行，在离地的速度沿水平直线飞行，在离地面高为面高为100 m 时，驾驶员要把物品空投到前方某一地时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：（面目标处，问：（1）此时目标在飞机下方前多远？）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？角度？（3）物品投出）物品投出 2 s 后，它
12、的法向加速度和切后，它的法向加速度和切向加速度的数值各为多少？向加速度的数值各为多少？1-13解：解：（1）x(m)y(m)O100物品自由下落物品自由下落100m所需时间所需时间这段时间内物体飞行的水平距离这段时间内物体飞行的水平距离（2）45217第第一一章章 习习题题分分析析1-13x(m)y(m)O1004521-13 飞机以飞机以100 m/s 的速度沿水平直线飞行，在离地的速度沿水平直线飞行，在离地面高为面高为100 m 时，驾驶员要把物品空投到前方某一地时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：（面目标处，问：（1）此时目标在飞机下方前多远？）此时目标在飞机下方前多远？（2
13、）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？角度？（3）物品投出）物品投出 2 s 后，它的法向加速度和切后，它的法向加速度和切向加速度的数值各为多少？向加速度的数值各为多少？（3）切向加速度切向加速度速率速率18第第一一章章 习习题题分分析析1-13x(m)y(m)O100452（3）切向加速度切向加速度速率速率总加速度大小总加速度大小法向加速度法向加速度19第第一一章章 习习题题分分析析1-16 一质点作半径为一质点作半径为R的圆周运动，其路程与时间的的圆周运动，其路程与时间的关系为关系为s=v0t-b t 2/2,v0 和和b 都是正的常
14、数。都是正的常数。(1)求质点在求质点在 t 时刻的加速度时刻的加速度;(2)t 为何值时，总加速为何值时，总加速度在数值上等于度在数值上等于b；（；（3）当加速度达到）当加速度达到b时，质点已沿时，质点已沿圆周运行了多少圈？圆周运行了多少圈？a=nvR2()=b0vt2R解：解：(1)svd=td12b20()d=tdv tt=b0vta=tvdtd()d=tdb0vt=batanav1-1620第第一一章章 习习题题分分析析a=nvR2()=b0vt2R解：解：(1)svd=td12b20()d=tdv tt=b0vta=tvdtd()d=tdb0vt=b=+atan22a()=+()b0
15、vt2R2b2arc tg()b0vt2bR=arc tgatanatanav1-1621第第一一章章 习习题题分分析析1-16 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为s=v0t-b t 2/2,v0 和和b 都是正的常数。都是正的常数。(2)由前面得到由前面得到：解得：解得：1-16(1)求质点在求质点在 t 时刻的加速度时刻的加速度;(2)t 为何值时，总加速为何值时，总加速度在数值上等于度在数值上等于b；（3）当加速度达到）当加速度达到b时，质点已沿时，质点已沿圆周运行了多少圈？圆周运行了多少圈？()=+()b0vt2R2b2总加速度：总加速度：a=
16、b=b0vt22第第一一章章 习习题题分分析析1-16 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为s=v0t-b t 2/2,v0 和和b 都是正的常数。都是正的常数。(3)时，时，质点走过的路程：质点走过的路程：1-16(1)求质点在求质点在 t 时刻的加速度时刻的加速度;(2)t 为何值时，总加速为何值时，总加速度在数值上等于度在数值上等于b；（3）当加速度达到）当加速度达到b时，质点已沿时，质点已沿圆周运行了多少圈？圆周运行了多少圈？质点走过的圈数为：质点走过的圈数为：=b0vt23第第一一章章 习习题题分分析析1-16 一质点作圆周运动，其路程与时间的
17、关系为一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为s=v0t-b t 2/2,v0 和和b 都是正的常数。都是正的常数。1-16(1)求质点在求质点在 t 时刻的加速度时刻的加速度;(2)t 为何值时，总加速为何值时，总加速度在数值上等于度在数值上等于b；（3）当加速度达到）当加速度达到b时，质点已沿时，质点已沿圆周运行了多少圈？圆周运行了多少圈？注意：注意：24第第一一章章 习习题题分分析析1-17 1-17 一半径为一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比，在其角速度与时间的平方成正比，在t=2s时测得轮缘一时测得轮缘一点的速度值为点的速度
18、值为4.0m/s，求：，求：（1）该轮在）该轮在t=0.5s时时的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在该点在2.0s内转过的角度。内转过的角度。解：解：25第第一一章章 习习题题分分析析1-17 解：解：1-17 一半径为一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比，在其角速度与时间的平方成正比，在t=2s时测得轮缘一时测得轮缘一点的速度值为点的速度值为4.0m/s，求：，求：（1）该轮在）该轮在t=0.5s时时的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；的角速度，轮缘一点的切向加速度和
19、总加速度；（2）该点在该点在2.0s内转过的角度。内转过的角度。注意：注意：26第第一一章章 习习题题分分析析1-18 一质点在半径为一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位的圆周上运动，其角位置为置为 。（1）求在）求在 时质点的法向加速时质点的法向加速度和切向加速度；（度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，加速度大小的一半时，值为多少？值为多少？（3）t 为多少时，为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？法向加速度和切向加速度的值相等？1-18解：解：（1）法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度（2）总加速度总加速度2
20、7第第一一章章 习习题题分分析析1-18解：解：（3）1-18 一质点在半径为一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位的圆周上运动，其角位置为置为 。（。（1）求在）求在 时质点的法向加速时质点的法向加速度和切向加速度；（度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，加速度大小的一半时，值为多少？值为多少？（3）t 为多少时，为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？法向加速度和切向加速度的值相等？法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度（2）总加速度总加速度28第第一一章章 习习题题分分析析1-19 一无风的下雨天，一列火车以一无风
21、的下雨天，一列火车以 的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成滴和垂线成750角下降。求雨滴下落的速度角下降。求雨滴下落的速度v2。（。（设设下降的雨滴作匀速运动下降的雨滴作匀速运动）1-19解：解：雨对车的速度雨对车的速度v1牵连速度牵连速度v2绝对速度绝对速度v相对速度相对速度v750v1v2由图知由图知车对地的速度车对地的速度雨对地的速度雨对地的速度vvv=+车车车车地地地地雨雨雨雨,29第第一一章章 习习题题分分析析1-201-20 以汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的方向偏与竖直方向之前角，速率为v2，若车后有一长方形物体，问车速v1为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿？v1车地v2雨地v雨车vvv=+车车车车地地地地雨雨雨雨,解：解：30