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1、3.4整式的加减第四课时第四课时 添括号法则添括号法则讲解点讲解点1 1：添括号法则：添括号法则 精讲：精讲：法则：法则：所添括号前面是所添括号前面是“+”+”号，括到括号里的各号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是项都不改变符号；所添括号前面是“-”-”号，括到号，括到括号里的各项都要改变符号；例如：括号里的各项都要改变符号；例如：a+b+ca+b+c=a+(b+ca+(b+c)a-a-b-cb-c=a-(=a-(b+cb+c)对添括号法则的理解及注意事项如下：对添括号法则的理解及注意事项如下：（1 1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说，）添括号是添上括号和括号前面的符号
2、。也就是说，添括号时，括号前面的添括号时，括号前面的“+”或或“-”也是新添的不是原来也是新添的不是原来多项式的某一项的符号多项式的某一项的符号“移移”出来的。出来的。（2 2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。号是否正确，可用去括号检验。总之。无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不总之。无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不改变式子的值，这就是多项式的改变式子的值，这就是多项式的恒等变形恒等变形。“负负”变变“正正”不变！不变！典例典例 1.1.在下列各式的括号内填上适当的项：在下列各式的括号内填上适当的项：
3、（1 1）x x3 3-3x-3x2 2y+3xyy+3xy2 2-y-y3 3=x=x3 3+()+()（2 2）2-x2-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2=2-()=2-()评析：根据添括号法则，若括号前是评析：根据添括号法则，若括号前是“+”，括到括号里的，括到括号里的各项都不变号，即保持原来的符号不变，如果第（各项都不变号，即保持原来的符号不变，如果第（1 1）小题。）小题。如果括号前是如果括号前是“-”号，括到括号里的各项都要变号，即号，括到括号里的各项都要变号，即“+”变变“-”，“-”变变“+”，如第（，如第（2 2）小题。注意）小题。注意“各各项项”是指括号里面是指括号里
4、面“所有的项所有的项”。-3x-3x2 2y+3xyy+3xy2 2-y-y3 3x x2 2-2xy+y-2xy+y2 22.2.判断下列添括号是否正确（正确的打判断下列添括号是否正确（正确的打“”，错误的打，错误的打“”）（1 1）m-n-x+ym-n-x+y=m-(n-x+ym-(n-x+y)()()（2 2）m-a+b-1=m+(a+b-1)()m-a+b-1=m+(a+b-1)()（3 3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1)()2x-y+z-1=-(2x+y-z+1)()（4 4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)()x-y-z+1=(x-y)-(z-1)()3.3.不改变
5、代数式不改变代数式a a2 2-(2a+b+c)-(2a+b+c)的值，把它括号前面的的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（符号变为相反的符号，应为（）(A)a(A)a2 2+(-2a+b+c)(B)a+(-2a+b+c)(B)a2 2+(-2a-b-c)+(-2a-b-c)(C)a(C)a2 2+(-2a)+b+c (D)a+(-2a)+b+c (D)a2 2-(-2a-b-c)-(-2a-b-c)评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。再添括号，然后选择正确答案。(B)(B)讲解点讲解点
6、2 2：添括号法则的应用：添括号法则的应用 精讲：精讲：添括号一个最简单的应用就是简便计算，添括号一个最简单的应用就是简便计算，根据加法的交换律和结合律，把一些特根据加法的交换律和结合律，把一些特殊的项括到括号里先计算，从而使整个殊的项括到括号里先计算，从而使整个式子的计算大为简便。另外还可以按照式子的计算大为简便。另外还可以按照题目的要求，把多项式中具有某些特征题目的要求，把多项式中具有某些特征的项重新排列或分组，达到预定的要求，的项重新排列或分组，达到预定的要求，此时就要添括号了。此时就要添括号了。典例典例 在多项式在多项式m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n
7、+2n2 2+n+n4 4中，添括号：中，添括号：（1 1）把四次项结合，放在前面带有）把四次项结合，放在前面带有“+”+”号的括号里；号的括号里；（2 2）把二次项结合，放在前面带有）把二次项结合，放在前面带有“-”-”号的括号里。号的括号里。评析：此答案不唯一，除以上两种外，还有其他结果，但不评析：此答案不唯一，除以上两种外，还有其他结果，但不论哪种结果，必须符合题目的要求。论哪种结果，必须符合题目的要求。解：解：(1)(1)m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4=(=(m m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4)-2m)
8、-2m2 2+2n+2n2 2或者或者m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4=-2m-2m2 2+2n+2n2 2+(+(m m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4)(2)(2)m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4=m m4 4-2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4-(2m-(2m2 2-2n-2n2 2)或者或者m m4 4-2m-2m2 2n n2 2-2m-2m2 2+2n+2n2 2+n+n4 4=-(2m-(2m2 2-2n-2n2 2)+m)+m4 4-
9、2m-2m2 2n n2 2+n+n4 4 典例典例 已知已知2x+3y-1=02x+3y-1=0，求，求3-6x-9y3-6x-9y的值。的值。解：解：2x+3y-1=0,2x+3y=12x+3y-1=0,2x+3y=1。3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-33-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=01=0答：所求代数式的值为答：所求代数式的值为0 0。评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出
10、给出x x、y y的取值，但利用的取值，但利用添括号添括号和和整体代入整体代入，求值问，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。思考：把多项式思考：把多项式x x3 3-6x-6x2 2y+12xyy+12xy2 2-8y-8y3 3+1+1，写成两个，写成两个整式的和，使其中一个不含字母整式的和，使其中一个不含字母x x。典例典例 已知已知A=4xA=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2,B=x,B=x2 2+xy-5y+xy-5y2 2,求求A-BA-B。评析：本题产生错误的原因是把评析：本题产生错误的原因是把A A、B B代入所求式子时，丢掉代入
11、所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为了括号，导致后两项的符号错误。因为A A、B B表示两个多项式，表示两个多项式，它是它是一个整体一个整体，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住这类问题，一定要记住“添括号添括号”。错解：错解：A-B=4xA-B=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2-x-x2 2+xy-5y+xy-5y2 2=3x=3x2 2-3xy-4y-3xy-4y2 2正解：正解：A-B=(4xA-B=(4
12、x2 2-4xy+y-4xy+y2 2)-(x)-(x2 2+xy-5y+xy-5y2 2)=4x =4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2-x-x2 2-xy+5y-xy+5y2 2 =3x =3x2 2-5xy+6y-5xy+6y2 2思考：求多项式思考：求多项式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差。的差。典例典例 设设x x2 2+xy=3+xy=3，xy+yxy+y2 2=-2=-2，求，求2x2x2 2-xy-3y-xy-3y2 2的值。的值。解：解：x x2 2+xy=3+xy=3，2(x2(x2 2+xy)=6+xy)=6，即，即2x2
13、x2 2+2xy=6+2xy=6 2x 2x2 2-xy-3y-xy-3y2 2=2x=2x2 2+2xy-3xy-3y+2xy-3xy-3y2 2 =(2x=(2x2 2+2xy)-(3xy+3y+2xy)-(3xy+3y2 2)=(2x =(2x2 2+2xy)-3(xy+y+2xy)-3(xy+y2 2)=6-3 =6-3(-2)=6+6=12(-2)=6+6=12评析：利用所给条件，对多项式进行拆项、重新分评析：利用所给条件，对多项式进行拆项、重新分组是解此类题的关键。分组时要添括号，按添括号组是解此类题的关键。分组时要添括号，按添括号法则进行，注意符号的变化及分配律的应用。法则进行，注意符号的变化及分配律的应用。思考：设思考：设3x3x2 2-x=1-x=1，求，求9x9x4 4+12x+12x3 3-3x-3x2 2-7x+2000-7x+2000的值。的值。小结小结1 1、添括号法则、添括号法则2 2、添括号法则的应用。、添括号法则的应用。作业作业