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1、排列排列第届大冬会上从第届大冬会上从6 6名志愿者中选出名志愿者中选出4 4人分别人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？选派的方案有多少种？我班今天有数学、语文、物理、英语、生物、我班今天有数学、语文、物理、英语、生物、政治六节课政治六节课,课表有多少种不同的排法？课表有多少种不同的排法？两问题有什么共同点？解决依据是什么？两问题有什么共同点？解决依据是什么？自学提纲：自学提纲：什么是排列？什么是排列？如何判断一个具体问题是否为排列问题？如何判断一个具体问题是否为排列问题？什么是相同排列？什么是相同排列？用怎样的方法写
2、出一个具体问题的所有排列？用怎样的方法写出一个具体问题的所有排列？什么是排列数？如何推导排列数公式？什么是排列数？如何推导排列数公式？说明说明：1）我们所研究的排列问题，是不同元素的）我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也不能重复抽取相排列，这里既没有重复元素，也不能重复抽取相同的元素。同的元素。2）排列的定义中包含两个基本内容：先取）排列的定义中包含两个基本内容：先取后排（有顺序）后排（有顺序）排列定义：排列定义：从从n个不同个不同元素元素中取出中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取
3、出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。变换元素位置，结果是否发生变化变换元素位置，结果是否发生变化练习练习1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（）（）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（）（）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（）从（）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（）从（）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（）以圆上的（）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（）以圆上的（）以圆上的1010个点中的某一点为起点，个点中的某一点为
4、起点，作过另一个点的射线作过另一个点的射线 （）从（）从e，5，7，10五个数中任意取出五个数中任意取出2个个数作数作 为对数的底数与真数，问共有几种不同的对为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数数 值？值？（）从集合，（）从集合，中，任取相异，中，任取相异的两个元素作为的两个元素作为,b,b,可以得到多少个焦点在可以得到多少个焦点在x x轴上轴上的椭圆方程的椭圆方程?3）两个排列相同的条件：）两个排列相同的条件：元素完全相同元素完全相同 元元素的排列顺序也相同素的排列顺序也相同。4）如果）如果mn，这样的排列（也就是只选一部分，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做元素作排列），叫
5、做选排列选排列；如果如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），排列），叫做叫做全排列全排列 排列定义：排列定义：从从n个不同个不同元素元素中取出中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。例例 从从甲甲、乙乙、丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名参参加加某某天天的的一一项项活活动动，其其中中1名名同同学学参参加加上上午午的的活活动动，1名名同同学学参参加加下下午午的的活活动动，有有哪哪些些种种不不同同的的方法？方法？上午下午相应排法上
6、午下午相应排法甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙1234342423213434141331242414124123231312练习练习1、2、3、4 四个数字可组成多少个无重四个数字可组成多少个无重复数字的三位数，用树图表示。复数字的三位数，用树图表示。排列数定义：排列数定义：从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m（mn）个个元素的所有排列的个数叫做从元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素的排列数，记作个元素的排列数，记作A排列的第排列的第一个字母一个字母nm元素总数元素总数取出的元素数取出的元素数m，n所满足的条件是：所满足的条件是：mN，nN
7、 mn*第届大冬会上从第届大冬会上从6 6名志愿者中选出名志愿者中选出4 4人分别人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？选派的方案有多少种？我班今天有数学、语文、物理、英语、体我班今天有数学、语文、物理、英语、体育、政治六节课育、政治六节课,课表有多少种不同的排法？课表有多少种不同的排法？一般地，从一般地，从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个不同个不同元素的排列数可用占位法计算元素的排列数可用占位法计算位位位 m位解：分解：分m个步骤完成：个步骤完成：第一步确定第一个位置上的元素：有第一步确定第一个位置上的元素：有
8、n种方法种方法第二步确定第二个位置上的元素：有（第二步确定第二个位置上的元素：有（n-1）种方法种方法第三步确定第三个位置上的元素：有（第三步确定第三个位置上的元素：有（n-2）种方法种方法第第m步确定第步确定第m个位置上的元素：有个位置上的元素：有n-（m-1）=（n）种方法。）种方法。由由分步计数原理分步计数原理得出：得出：公式的特点：公式的特点：m个连续自然数的连乘积，个连续自然数的连乘积，最大因数为最大因数为n，以后依次减以后依次减1，最小因数是（最小因数是（n-m+1）练习练习3 3：从若干个元素中选出从若干个元素中选出2 2个进行排列，可得个进行排列，可得210210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？种不同的排列，那么这些元素共有多少个？86设设x、m N 且且m19x，则，则(x-m)(x-m-1)(x-19)用排列符号表示为（用排列符号表示为（）X-19X-m20-mX-m19-xX-m18-mX-m*B小结：小结：1 1）排列的概念（识，写）排列的概念（识，写）2 2）排列数公式（表示，计算）排列数公式（表示，计算）