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1、新课程理念下的数学课堂新课程理念下的数学课堂吕吕 英英故事：故事：不同的选择不同的选择 态度决定高度，不同的选择必然决定不同的结果。今天怎样当老师？是农夫式的？还是厨师式的？是舵手式的还是工程师式的？我欣赏闹钟式的，不断敲打自己的同时也不断提醒别人。数学教材生活化数学教材生活化 课堂教学民主化课堂教学民主化 学习过程探究化学习过程探究化 合作合作交流交流经常化经常化 评价方式多元化评价方式多元化新课程理念新课程理念关键词：关键词：促进学生持续发展促进学生持续发展 新课程的价值观改变了教师的工作视野，新课程的价值观改变了教师的工作视野，数学教学的关注由单一的数学教学的关注由单一的“学科成绩学科成
2、绩”扩展到扩展到多元的多元的“知识与技能，数学思考、解决问题、知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度情感与态度”这四个维度。多数教师将数学教这四个维度。多数教师将数学教学的场所视为育人的生命场，努力实现学的场所视为育人的生命场，努力实现“人人人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。的目标。在教学过程中在教学过程中重双基落实重双基落实、重学法指导、重、重学法指导、重过过程体验程体验、重情感教育重情感教育，一句话，把促进学生的一句话，把促进学生的发展贯穿在数学教学的始终。发展贯穿在
3、数学教学的始终。广大教师朝着课改的目标，应用课广大教师朝着课改的目标，应用课改的理念指导数学教学实践，在收获的同改的理念指导数学教学实践，在收获的同时，问题和困惑也应运而生。时，问题和困惑也应运而生。当今的一些当今的一些课堂课堂由于过于强调由于过于强调“情境创设情境创设、合作交流、合作交流、新颖多样新颖多样”，使使数学课缺乏数学味，数学课缺乏数学味，不少不少教师找不到课堂的主旋律，频频发出教师找不到课堂的主旋律，频频发出“不不知道该怎么教数学知道该怎么教数学”的感叹的感叹。问题：问题：重现象不重本质，重现象不重本质，重形式不重实质，重形式不重实质，教教学过程形式化，学过程形式化，学习过程低效化
4、。学习过程低效化。数学课堂数学课堂关键词关键词:预设与生成预设与生成 简单与有效简单与有效 引导与发展引导与发展 一、数学课应该注重预设一、数学课应该注重预设 凡事凡事“预则立，不预则废。预则立，不预则废。”预设是生成的基础，生成是预设的补预设是生成的基础，生成是预设的补充和提升。教学的艺术有时就可以简化为教充和提升。教学的艺术有时就可以简化为教师把握预设与生成的艺术，即如何通过预设师把握预设与生成的艺术，即如何通过预设去促进生成，通过生成完成预设的目标去促进生成，通过生成完成预设的目标。1、回忆复习平行四边形面积计算方法的推导过程。2、教师与学生共同剪出两个完全相同的三角形，拼成平行四边形，
5、观察拼成的平行四边形与原三角形之间的关系。3、引导用其他剪拼的方法求三角形的面积。请学生拿出准备的学习材料剪一剪。4、交流其他剪拼的方法与剪拼的结果。5、比较发现：（1）三角形的面积和剪成的平行四边形的面积是怎样的？（2）平行四边形的底相当于三角形的什么？（3）平行四边形的高相当于三角形的什么？6、小结：得出三角形面积的计算公式。1、设疑：到底哪个结论正确？（底 高、底 高 2）你们能不能想个办法求出三角形的面积2、小组讨论研究后反馈方法：数方格和剪接3、任何三角形都能剪拼成一个平行四边形吗？请你动手试一试4、通过剪拼你发现了什么？小组讨论一下5、反馈：交流操作结果6、根据学生的反馈情况借助多
6、媒体进行演示7、通过刚才的研究，你认为三角形的面积可以怎样求？说说你的道理。案例：三角形面积计算案例：三角形面积计算预案一预案一预案二预案二 预预案一案一 的教学设计，把要探究的内容分成一系列的小步子，要求学生对每一步都作出反应，留给学生探索的空间很小。预预案二案二 改变了这种指令式教学，尊重学生已有的认知基础，以引导学生自主探究为根本出发点，留给学生较大的探究空间。（一）文本预设：（一）文本预设：做教材的做教材的“知音知音”。教教师对教材要深度把握，要掌握知识的背景、师对教材要深度把握，要掌握知识的背景、来源、现状和发展，要了解作者的编排意图。来源、现状和发展，要了解作者的编排意图。1.从读
7、入手从读入手 一读，理解教材内容；一读，理解教材内容；二读，抓住重、难点；二读，抓住重、难点；三读，看懂编者思路；三读，看懂编者思路；四读，研究习题功能；四读，研究习题功能；五读，领悟思想方法。五读，领悟思想方法。四四年级年级下下册册内容：内容：例例1.1.是探讨是探讨关于一条线段的植树问关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。题并且两端都要栽树的情况。重点重点:让学生发现植树的棵数和间隔数之间让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。的关系，并用发现的规律解决实际问题。难点：难点：建立植树问题建立植树问题的的数学数学模型模型 植树棵数植树棵数=间隔数间隔数+1
8、编者思路（例编者思路（例1）：）：具体情境（具体情境（在校园里的一条小路一边植在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题树，需要多少棵树苗的问题）教材用四幅图来呈现学生探索解决问题教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。的讨论过程。用用画线段图的方式让学生看到把一条线画线段图的方式让学生看到把一条线段平均分成四段，加上两个端点一共有段平均分成四段，加上两个端点一共有5个个点，也就是要栽点，也就是要栽5棵数。棵数。研究练习：研究练习：做一做和做一做和练习练习二十二十中的中的1、2题。题。教学功能：教学功能：直接应用模型解决简单的实际问直接应用模型解决简单的实际问题，培养学生双向可逆思
9、维的能力。题，培养学生双向可逆思维的能力。教育功能：教育功能：体体会到现实生活中的许多不同事会到现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，感悟学习都可以利用植树问题的模型来解决，感悟学习数学的价值。数学的价值。2.追本溯源追本溯源 每每一节的教学内容仅仅是数学大厦中的一砖一一节的教学内容仅仅是数学大厦中的一砖一瓦，要想把这一砖一瓦研究透彻，就必须把目光投瓦，要想把这一砖一瓦研究透彻，就必须把目光投向大厦。因此，备课时，不能局限于当下执教的一向大厦。因此，备课时，不能局限于当下执教的一节内容，还应该节内容
10、，还应该“追本溯源追本溯源”。备课时，应尽可能多看一些参考资料，注重知备课时，应尽可能多看一些参考资料，注重知识面的必要拓广和知识结构的合理重组。识面的必要拓广和知识结构的合理重组。3.精选素材精选素材 精选有利于开拓学生思路、丰富学生精选有利于开拓学生思路、丰富学生感知的学习素材是保证教学有效性的前提。感知的学习素材是保证教学有效性的前提。选择和准备学习材料时，一要看是否具有选择和准备学习材料时，一要看是否具有现实性、有趣性；二要看是否能更好地促现实性、有趣性；二要看是否能更好地促进教学目标的达成，有利于学生把握概念进教学目标的达成，有利于学生把握概念的本质属性。的本质属性。案例：植树问题案
11、例：植树问题 为为了让学生更好地理解间隔，教学时找了让学生更好地理解间隔，教学时找了一些生活中的素材：手指间的间隔、队了一些生活中的素材：手指间的间隔、队伍间的间隔、路灯间的间隔、钟声间的间伍间的间隔、路灯间的间隔、钟声间的间隔、百米跨栏间的间隔等，让学生更快地隔、百米跨栏间的间隔等，让学生更快地建立起数学模型。建立起数学模型。案例：认识负数案例：认识负数 这节课要求学生在熟悉的生活情境中，了这节课要求学生在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。的问题。教学时让学生从教学时让学生从“天气预报信息天气预报信息”中初步中初步认识
12、负数；从认识负数；从“存折信息存折信息”中理解负数的含义；中理解负数的含义；从从“海拔信息海拔信息”中感悟和应用生活中的负数；中感悟和应用生活中的负数；最后让学生找一找生活中的正数与负数：地面最后让学生找一找生活中的正数与负数：地面上与地面下、赛场上的得分与失分、股票价格上与地面下、赛场上的得分与失分、股票价格的上涨与下跌等，让学生更好理解负数在不同的上涨与下跌等，让学生更好理解负数在不同情境中的意义。情境中的意义。(二二)生本预设：生本预设：学生是课堂学习的主人，教师的教应为学生学生是课堂学习的主人，教师的教应为学生的学服务。教师必须关注学生的学习兴趣、学习的学服务。教师必须关注学生的学习兴
13、趣、学习水平、学习思路、学习方式、学习习惯、学习进水平、学习思路、学习方式、学习习惯、学习进程、学习效果等。深入研究学情，因材施教，才程、学习效果等。深入研究学情，因材施教，才能尊重学生学习的主体地位，才能实现数学教学能尊重学生学习的主体地位，才能实现数学教学的高效能。的高效能。1.角色转移角色转移 学生不是缩小的成人。儿童的世界具有自己学生不是缩小的成人。儿童的世界具有自己鲜明的特点。他们观察世界、理解数学有自己独鲜明的特点。他们观察世界、理解数学有自己独特的角度和方式。特的角度和方式。备课时，要备课时，要“坐在学生的椅子上坐在学生的椅子上”思考：思考：学生已有的学习背景是什么？学生已有的学
14、习背景是什么？让学生有思考价值的数学问题是什么？让学生有思考价值的数学问题是什么？学生学习当中会出现的学习困难是什么？学生学习当中会出现的学习困难是什么？如何激发不同学习程度的学生参与课堂？如何激发不同学习程度的学生参与课堂？教学预案是否符合学生的学习水平和心理教学预案是否符合学生的学习水平和心理特点？特点？案例：案例：乘法分配律乘法分配律的教学的教学（1）长方形周长的计算：（43）2 ；4232（2）多位数乘一位数1234的竖式就是（的竖式就是（100+20+3）4 342041004（3）一件上衣30元，一条裤子20元，买4套衣服共多少元？43 （3020）4；30 420 4 （4）大小
15、卡车一起运花，各运了）大小卡车一起运花，各运了20次。大卡车次。大卡车每车运每车运320盆，小卡车每车运盆，小卡车每车运180盆，共运花多少盆盆，共运花多少盆？（320+180）20；320201820 利用学生已有的生活实际和熟悉的概念例证，利用学生已有的生活实际和熟悉的概念例证，引导学生从具体的感知中发现乘法分配律的本质特引导学生从具体的感知中发现乘法分配律的本质特征；它展示了不完全归纳法的归纳过程，符合小学征；它展示了不完全归纳法的归纳过程，符合小学生的认知特点，有效地解决了数学知识高度的抽象生的认知特点，有效地解决了数学知识高度的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾。性与小学生思维形象性
16、之间的矛盾。2.关注过程关注过程 关注学生的学习状态，更要关注学生错关注学生的学习状态，更要关注学生错误的原因和想法，误的原因和想法，视学生的错误为一种重要视学生的错误为一种重要的教学资源。的教学资源。巧用学生的话巧用学生的话由此及彼，趁热打铁；由此及彼，趁热打铁；妙用学生的错妙用学生的错将错就错，因势利导；将错就错，因势利导；善用学生的问善用学生的问顺势延伸，乘胜追思；顺势延伸，乘胜追思；活用学生的题活用学生的题急中生智，随机应变。急中生智，随机应变。（三）实效预设：确立目标的达成度（三）实效预设：确立目标的达成度 1.认识认识“三维三维”本是本是“一体一体”。课标提出的是课标提出的是“目标
17、的三个维度目标的三个维度”，而，而不是不是“三个目标三个目标”。情感、态度、价值观寓。情感、态度、价值观寓于知识技能的学习之中，而不是游离于知识于知识技能的学习之中，而不是游离于知识技能的学习之外。知识技能、情感态度价值技能的学习之外。知识技能、情感态度价值观的内化，又要经历一个主体自我体验、自观的内化，又要经历一个主体自我体验、自我建构的过程。我建构的过程。2.确立适当的达成度确立适当的达成度 课时教学目标具有以下几个要素：教学课时教学目标具有以下几个要素：教学对象、学生的行为、确立学生行为产生的条对象、学生的行为、确立学生行为产生的条件、程度（说明通过教学后学生能做什么，件、程度（说明通过
18、教学后学生能做什么，达到什么水平。）达到什么水平。）案例：教学案例：教学“周长周长”围绕围绕“让学生理解什么是图形的周长让学生理解什么是图形的周长”这一这一目标，展开以下教学活动：目标，展开以下教学活动：1.让学生剪下画在让学生剪下画在纸上的树叶图，初步感知纸上的树叶图，初步感知“边线边线”；2.动画演示动画演示蚂蚁绕树叶行走一周的情境，感知什么是树叶蚂蚁绕树叶行走一周的情境，感知什么是树叶的周长；的周长；3.通过指一指、描一描、量一量、算通过指一指、描一描、量一量、算一算等实践活动拓宽认识，进一步理解什么是一算等实践活动拓宽认识，进一步理解什么是图形的周长。图形的周长。二、二、数学课应该追求
19、简单明了数学课应该追求简单明了 看山是山，看水是水；看山是山，看水是水；看山不是山，看水看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水。不是水；看山还是山，看水还是水。郑毓信教授在他的郑毓信教授在他的展望后课标时代展望后课标时代一一文中提到，希望我们的课堂教学重视对数学课文中提到，希望我们的课堂教学重视对数学课的特质和数学内涵的关注，将数学模型和数学的特质和数学内涵的关注，将数学模型和数学思想的获得作为数学教学的最高追求。思想的获得作为数学教学的最高追求。文中还提出文中还提出：1.由片面强调由片面强调“数学的生活化数学的生活化”转而认识到了数学教学不转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活
20、，我们更不能以应停留于学生的日常生活，我们更不能以“生活味生活味”取代取代数学课所应具有的数学课所应具有的“数学味数学味”。2.由片面强调由片面强调“学生主动探究学生主动探究”转而认识到了人们认识的转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。个优化的过程。3.由片面推崇由片面推崇“合作学习合作学习”转而认识到了教学活动不应满转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹闹，而应更加重视实质的效果。足于表面上的热热闹
21、闹，而应更加重视实质的效果。4.由片面强调由片面强调“动手实践动手实践”转而认识到了不应转而认识到了不应“为动手而动为动手而动手手”，而应注意对操作层面的必要超越。，而应注意对操作层面的必要超越。案例：算法越多越好案例：算法越多越好一年级一年级两位数减一位数的退位减法两位数减一位数的退位减法(例例题是题是“23-8”)在教师的在教师的“精心精心”引导下，引导下，花了将近半节课的时间，导出以下算法：花了将近半节课的时间，导出以下算法：23-1-1-1-1-1-1-1-1=1523-3=20，20-5=1523-10=13，13+2=1513-8-5，10+5=1510-8=2，13+2=1523
22、-13=10，10+5=1523-5=18，18-3=15反思：反思：算法多样化并不要求每一个学生都算法多样化并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，它不同于能用几种不同的方法解决问题，它不同于“一题多解一题多解”。算法多样化是群体学习能。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的力的表现，是学生集体的“一题多解一题多解”，是学习个性化的体现。是学习个性化的体现。教师不必教师不必“索要索要”多样化的算法，多样化的算法，更不必为了体现多样化，引导学生寻求更不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次的算法低层次的算法”。数数学本身是追求优化的。教师应采取有学本身是追求优化的。教师应采取有效
23、策略，引导学生从多种方法中获取最优效策略，引导学生从多种方法中获取最优或较优的方法。或较优的方法。择择优要教会学生合理选择；择优要关注优要教会学生合理选择；择优要关注差异。差异。案例：案例：拐弯抹角从生活情境引入数学知拐弯抹角从生活情境引入数学知识的学习：识的学习：教学教学“人民币的认识人民币的认识”时，从时，从“桂林山桂林山水甲天下水甲天下”引入；引入；教学教学“角的认识角的认识”时，把龙虎山的景观时，把龙虎山的景观先让学生浏览一遍；先让学生浏览一遍；教学教学“数学广角（植树问题）数学广角（植树问题）”时，从时，从“我国设定的节假日我国设定的节假日”开始。开始。教学教学“统计统计”（人教版二
24、下（人教版二下“以一当二以一当二”）时，从北京的著名建筑沙尘暴植）时，从北京的著名建筑沙尘暴植树四种小动物。树四种小动物。反思：反思：“简单明了教数学简单明了教数学”是当今数是当今数学课堂教学寻求的理想境界。学课堂教学寻求的理想境界。“简单简单”是是教学的基本式，教学的基本式，“明了明了”则是教学的最终则是教学的最终目的。目的。要让数学课有信息有知识；有知识有要让数学课有信息有知识；有知识有智慧；有智慧有生命。智慧；有智慧有生命。易经易经上有一句话：上有一句话：乾以易知，坤以乾以易知，坤以简能。易则易知，简则易从。简能。易则易知，简则易从。（意思是：天（意思是：天地创造万物都是最平易、简单地显
25、示它们的地创造万物都是最平易、简单地显示它们的智慧和才能的。平易就容易知道，简单就容智慧和才能的。平易就容易知道，简单就容易遵从。）易遵从。）把简单的变成丰富，是聪明；把丰富的把简单的变成丰富，是聪明；把丰富的变成简单，是智慧。变成简单，是智慧。（一）（一）简明扼要地确定教学目标简明扼要地确定教学目标 1、正确理解数学课程目标的内涵及其相正确理解数学课程目标的内涵及其相互的关系。互的关系。“知识与技能、数学思考、解决问题、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度情感与态度”这四个方面的目标，如果用简这四个方面的目标，如果用简单的一句话来表述，就是：单的一句话来表述，就是：“全面提升学生全面提
26、升学生的数学素养的数学素养”，这是数学课自身的性质使然。，这是数学课自身的性质使然。郑教授还说到：郑教授还说到：传统的中国数学教传统的中国数学教育主要集中于具体的数学知识与技能的育主要集中于具体的数学知识与技能的学习这样的短期目标学习这样的短期目标,忽视了数学教育的忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情长期目标，包括思维方法的学习以及情感、态度和价值观的培养。我们应很好感、态度和价值观的培养。我们应很好地认识与处理这三个方面的教学之间的地认识与处理这三个方面的教学之间的关系。关系。“知识与技能知识与技能”、“数学思考数学思考”、“解决问题解决问题 “、“情感与态度情感与态度”同同为
27、数学课程目标的不同方面，它们共为数学课程目标的不同方面，它们共同构成一个密切联系的有机整体。其同构成一个密切联系的有机整体。其中，数学思考、解决问题中，数学思考、解决问题 、情感与态、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利同时，知识与技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。于其它目标的实现为前提。确定目标时，先要确定基本目标，突出重点确定目标时，先要确定基本目标，突出重点目标；再考虑弹性目标，弹性目标要少而精，有目标；再考虑弹性目标，弹性目标要少而精，有一两个特别突出就可以。一两个特别突出就可以。案例：简单数据整理案例：简单
28、数据整理 基本目标：基本目标：初步认识数据的整理方法，初步认识数据的整理方法，体验统计表的简洁明了和条形图的形象直观。体验统计表的简洁明了和条形图的形象直观。重点目标：重点目标：会看统计表和统计图。会看统计表和统计图。其他目标：其他目标：养成仔细观察和分析的习惯，养成仔细观察和分析的习惯，感受数学与生活的密切联系。感受数学与生活的密切联系。在此基础上就可以整合出完整的课时教在此基础上就可以整合出完整的课时教学目标。学目标。2、简明扼要设定课堂教学目标的思考：（1）“虚实并重虚实并重”数学课程标准规定的四个方面的目标，有些是刚性的，便于检测的，如“知识与技能”方面；但有些则是柔性的，在短期内难以
29、评价和检测的，如“情感与态度”方面。因此，在确定教学目标时，应该“务实”和“务虚”相结合，“虚实并重”。对于数学的基本概念、法则、公式等应该以务实的态度力求简简单单，扎扎实实，而对于情感、态度等方面，则应以务虚的态度让学生在“经历”的过程中逐步形成个性化的体验、感悟，逐步掌握数学学习的一般方法，逐步形成科学的态度和理性的精神。（2）具体明确：）具体明确：用具体的、可观察、可检用具体的、可观察、可检测的学生行为和结果加以描述，体现测的学生行为和结果加以描述，体现“以生为本、以生为本、以学论教以学论教”的课改理念。的课改理念。案例：案例：“植树问题植树问题”一课的教学目标是：一课的教学目标是：经历
30、将实际问题抽象出植树问题模型的过经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系；程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系；会用植树问题的模型解决一些相关的实际会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；力；感悟构建数学模型是解决实际问题的重要感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。方法之一。上述目标上述目标中的中的“经历经历”说明了学生说明了学生“掌握掌握”植树棵数与间隔数之间的关系的基本过程和方植树棵数与间隔数之间的关系的基本过程和方法；目标法；目标中的中的“会用会用”、“培养培养”明确具
31、体地明确具体地规定了本课知识的达成度；目标规定了本课知识的达成度；目标中的中的“感悟感悟”是关注学生的理性体验，知道是关注学生的理性体验，知道“数学建模数学建模”是一是一种重要的思考方法。种重要的思考方法。这样的教学目标，使用这样的教学目标，使用“经历、掌握、会用、经历、掌握、会用、感悟感悟”等课程标准术语将学生在课堂上的学习过等课程标准术语将学生在课堂上的学习过程和学习结果简明扼要地表述出来了，体现了目程和学习结果简明扼要地表述出来了，体现了目标的标的“全面性、具体性、可观察性和可检测性全面性、具体性、可观察性和可检测性”，令人有一目了然之感。，令人有一目了然之感。（二）简约适度地处理教学内
32、容（二）简约适度地处理教学内容 1、容量适中。、容量适中。张奠宙先生说：张奠宙先生说：“基础教育要在短短的基础教育要在短短的几年时间里，使学生掌握人类几千年来积累几年时间里，使学生掌握人类几千年来积累的知识和经验的精华部分，就必须保持必要的知识和经验的精华部分，就必须保持必要的进度。的进度。”这这“必要的进度必要的进度”，指的就是每节课的，指的就是每节课的一定的知识容量。在数学课堂上，份量适中一定的知识容量。在数学课堂上，份量适中地安排学习内容、满足学生学习的地安排学习内容、满足学生学习的“食量食量”，是成功教学的重要指标。是成功教学的重要指标。新课标教材为教师合理地选择教学内容、创新课标教材
33、为教师合理地选择教学内容、创造性的使用教科书留足了广阔的空间：造性的使用教科书留足了广阔的空间：（1）数学课程标准数学课程标准将小学阶段的学习内将小学阶段的学习内容划分为两个学段，只规定了每个学段的学习内容划分为两个学段，只规定了每个学段的学习内容，没有规定每个年级的具体学习内容。容，没有规定每个年级的具体学习内容。（2）与之配套的与之配套的教师教学用书教师教学用书没有具体没有具体规定一节课的教学内容，只给出了一个单元、一规定一节课的教学内容，只给出了一个单元、一个小节的参考教学进度，至于每节课应教哪些知个小节的参考教学进度，至于每节课应教哪些知识点，则完全由教师根据学生的实际和教学总体识点，
34、则完全由教师根据学生的实际和教学总体要求自己确定。要求自己确定。2、凸现凸现“重点重点”。简单的数学课的简单的数学课的过程不是一池平淡的水，而是一曲引人入过程不是一池平淡的水，而是一曲引人入胜的理性乐章，期间一定有胜的理性乐章，期间一定有“强弱不同强弱不同”的音符。因此，在内容的处理上要体现的音符。因此，在内容的处理上要体现“主次分明、轻重有别主次分明、轻重有别”，要能较准确地抓，要能较准确地抓住重点、抓住关键内容，采取适当的方式住重点、抓住关键内容，采取适当的方式将其凸显、放大。将其凸显、放大。11-20各数的认识各数的认识 （1）通过拿铅笔活动，让学生知道12支铅笔可以一支一支地拿，也可以
35、1捆带2支地拿，感知引进计数单位“十”的必要性。（2）举出生活中10个一包装成一份的例子。感受计数单位“十”的应用价值。（3）把10根小棒捆成一捆，建立计数单位“十”，强化对10个一就是一个十的认识。（4）应用计数单位“十”，通过摆小棒抽象出对11-20各数的认识。（5）认识11-20各数的大小和顺序，培养学生的数感。这样环环相扣，层层推进，既符合知识间的逻辑关系，又符合学生的认知规律。案例：案例：“铅笔有多长铅笔有多长”。教师紧紧抓教师紧紧抓住住“使学生形成使学生形成1毫米、毫米、1分米有多长的正确分米有多长的正确的长度观念的长度观念”的教学重点，有条不紊地组织的教学重点，有条不紊地组织学生
36、开展学生开展“找一找、估一估、量一量、比找一找、估一估、量一量、比一比、说一说一比、说一说”的活动。在短短的的活动。在短短的40分钟里，分钟里，教师约用大半的时间引导学生教师约用大半的时间引导学生“操作操作感感知知抽象抽象应用应用”，使学生在活动中牢，使学生在活动中牢牢建立牢建立1毫米、毫米、1分米的长度观念，为发展学分米的长度观念，为发展学生的空间智慧打下了扎实的基础。生的空间智慧打下了扎实的基础。3。追求。追求“融合融合”用联系的观点、转化的观点、发展的观点用联系的观点、转化的观点、发展的观点沟通新旧知识的联系，使学生懂得数学知识的沟通新旧知识的联系，使学生懂得数学知识的内在联系，从而形成
37、良好的认知结构。内在联系，从而形成良好的认知结构。（三）简洁流畅地安排教学过程（三）简洁流畅地安排教学过程 小学数学教学过程是以小学数学教材为小学数学教学过程是以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生的多边互动中介的教师与学生、学生与学生的多边互动的活动过程。的活动过程。1.掌握教材的编排流程掌握教材的编排流程 小学数学教材是严格遵循儿童的认识发小学数学教材是严格遵循儿童的认识发展顺序和数学知识结构的逻辑顺序来编排的。展顺序和数学知识结构的逻辑顺序来编排的。尽管每一部分内容不可能编得十全十美，但尽管每一部分内容不可能编得十全十美，但它仍然是学生获取知识和教师进行教学的重它仍然是学生获取知识
38、和教师进行教学的重要资源。要资源。如，六上第四单元如，六上第四单元“圆圆”认识圆认识圆利用已有知利用已有知识识画画圆圆（例）（例）通通过过操作活操作活动认识动认识半径和直径（例）半径和直径（例）用用圆规圆规画画圆圆认识圆认识圆的的轴对轴对称性（例）称性（例）圆圆的周的周长长探索探索圆圆的周的周长计长计算公式、算公式、认识圆认识圆周率周率圆圆的周的周长长的的计计算（例）算（例）圆圆的面的面积积探索探索圆圆的面的面积积公式公式圆圆的面的面积计积计算（例）算（例）圆环圆环的面的面积计积计算（例）算（例）2.简单实效地设置教学情境简单实效地设置教学情境 让学生在生动具体的情境中学习数学是让学生在生动具
39、体的情境中学习数学是新课程改革的一个重要理念。新课程改革的一个重要理念。如果你想造一艘船，先不要急着收集木头，如果你想造一艘船，先不要急着收集木头，也不要给他们分配任何任务也不要给他们分配任何任务，而是去激发，而是去激发他们对海洋的渴望他们对海洋的渴望。（1）设置设置“做中学做中学”的情境。的情境。根据教学内容和学生的心理特点，在创根据教学内容和学生的心理特点，在创设情境时更应关注学生的数学思考，给学设情境时更应关注学生的数学思考，给学生创设生创设“做数学做数学”的机会。的机会。案例：案例：“克和千克克和千克”教学片断教学片断 师生一起先用台秤称出一袋重师生一起先用台秤称出一袋重1千克的食千克
40、的食盐，再称盐，再称10卷（每卷卷（每卷100个）个）2分硬币，让学生分硬币，让学生清楚地看到清楚地看到10卷（也就是卷（也就是1000个）个）2分硬币的分硬币的质量也是质量也是1千克（学生已经知道一个千克（学生已经知道一个2分硬币重分硬币重1克），然后教师将克），然后教师将10卷硬币醒目地挂在黑板卷硬币醒目地挂在黑板上，让学生留下深刻的记忆：上，让学生留下深刻的记忆：1千克等于千克等于1000 个个2分硬币的质量，也就是分硬币的质量，也就是 1千克千克=1000克。克。（2）设置问题情境，激发认知兴趣。）设置问题情境，激发认知兴趣。在学生原有经验基础上，在新旧知识的联系在学生原有经验基础上，
41、在新旧知识的联系处提出有处提出有“趣味性、探究性、挑战性趣味性、探究性、挑战性”的问题，引的问题，引发学生想要解决这个实际问题的兴趣。如，发学生想要解决这个实际问题的兴趣。如，“等等量代换量代换”一课，设置了学生熟悉的、经典故事一课，设置了学生熟悉的、经典故事“曹冲称象曹冲称象”的情景，引导学生用数学的眼光的情景，引导学生用数学的眼光审视审视“曹冲称象曹冲称象”的过程，从的过程，从“一头大象的质量等一头大象的质量等于一堆石头的质量于一堆石头的质量”的问题出发，引出本节课要的问题出发，引出本节课要学习的新知：学习的新知：“等量代换等量代换”。3.3.展现知识的发生、发展过程展现知识的发生、发展过
42、程 教教学学时时应应要要紧紧紧紧抓抓住住新新旧旧知知识识的的连连接接点点，引引导导学学生生利利用用新新旧旧知知识识之之间间的的联联系系去去实实现现新新的的数数学学知知识识结结构构同同原原有有认认知知结结构构间间的联系。的联系。如，如，分数除法的计算方法分数除法的计算方法的教学。的教学。（1）特殊方法）特殊方法（2）一般方法）一般方法 4.把握好教学节奏。把握好教学节奏。合理分配各个教学环节的时间，教师尤其要控制讲授时间。美国华盛顿儿童博物馆里有条格言：我 听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。这深刻的内涵，足以说明课堂教学中，教师少讲，学生多讲、多做的重要性。案例：案例：“商不变的
43、规律商不变的规律”教学中，一位教师在课的开始首先给出了一列整数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24，请学生从中取两个数，组成商是3而没有余数的除法算式。小组合作交流得出以下两组算式：31=3、93=3、186=3、62=3、124=3、248=3。在此基础上，教师再引导学生仔细观察算式中的被除数、除数与商的变化规律。这样教学，把课堂交给了学生。5.抓实知识的巩固、应用抓实知识的巩固、应用（1）组织有效的新知巩固练习：一是新授课的）组织有效的新知巩固练习：一是新授课的巩固练习。练习要有针对性，有层次；各习题巩固练习。练习要有针对性，有层次；各习题的教学、教育和发展功能到位；练习的容量适
44、的教学、教育和发展功能到位；练习的容量适中。中。（2）重视阶段性知识的整理和复习。注意教给）重视阶段性知识的整理和复习。注意教给学生科学的复习方法，养成自觉整理复习所学学生科学的复习方法，养成自觉整理复习所学数学知识的习惯；注意引导学生加强数学知识数学知识的习惯；注意引导学生加强数学知识的归纳，使所知识系统化、结构化，不断提高的归纳，使所知识系统化、结构化，不断提高数学知识的掌握水平。数学知识的掌握水平。五年级上册（统计与可能性）五年级上册（统计与可能性）数学日数学日记记一一 如果是我的话，我会选甲公司，因为甲公司临时工和职员的月平均工资都比乙公司多100元钱，而且甲公司的人数少，所以竞争对手
45、就少，如果努力一点的话就有可能成为总经理；乙公司虽然总经理的工资很高，可是他们人多，所以要成为经理的可能性是比较小的，如果有一天在甲公司成为了总经理，还可以运用自己的智慧让甲公司做得更好，胜过乙公司。所以我选择去甲公司。数学日记二数学日记二 我想去乙公司。开始我可能是个小职员，然后慢慢积累经验，这样就有可能有升职的机会。而且从工资表上看乙公司是个大公司，会向外发展，一定非常需要人才，不可能裁员，而甲公司是个中小型公司，如果效益不好，裁员的可能性就会很高，到时候恐怕连职位都不保。数学日记三数学日记三 我可以把职员的工资当作工资的一般水平，显然甲公司职员工资比乙公司职员工资要多100块钱，待遇要高
46、。但这也要看自己的能力是否达到标准，若能力有限，较低，应当去甲公司；若能力不错，能升职，应当去乙公司。三、数学课应有数学味三、数学课应有数学味 数学教学的核心是数学教学的核心是“思维思维”数学课堂上存在着三种人的思维，一种是数学家的（文本的），一种是学习者的（学生的），一种是执教者的（教师的）。教师的职责就是要在数学家和学生之间构建一座思维的桥梁。这座桥梁应该是符合学生认知规律的，是“简洁的、逻辑的”。架设好这样一座桥梁是每位数学教师应有的使命。在数学课上希望学生养成的是：在数学课上希望学生养成的是：一一种新的精神：种新的精神：它不能被看成与生俱它不能被看成与生俱来的，而是一种后天养成的理性精
47、神（例来的，而是一种后天养成的理性精神（例如，这即是与原始人类所普遍持有宗教迷如，这即是与原始人类所普遍持有宗教迷信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触的）；的）；一一种新的认识方式：种新的认识方式：客观的研究（从客观的研究（从而，这也就与所谓的而，这也就与所谓的“天人合一天人合一”、“天天人感应人感应”构成了直接的对立）；构成了直接的对立）；一一种新的追求：种新的追求：超越现象以认识隐藏超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么？为什么？）于背后的本质（是什么？为什么？）一种不同的美感：一种不同的美感：数学美（罗素形容为数学美（罗素形容为“冷冷而严肃的美而严肃的
48、美”）；）；一种深层次的快乐：一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；成功以后的快乐；一种新的情感：一种新的情感：超越世俗的平和；超越世俗的平和；一种新的性格：一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，于坚持，。综上可见，这即是一种不同（语文）的文化：综上可见，这即是一种不同（语文）的文化：数学文化，这也正是数学课所应具有的数学文化，这也正是数学课所应具有的“数学味数学味”！摘自郑毓信摘自郑毓信“语文教学反照下的数学教学语文教学反照下的数学教学”数学味：数学味：体现数学的抽象性、推理性、探索性、问题性及数学语言表达等特点.。
49、抽象性：没有抽象就没有数学，很多数学知识是对实际原型进行抽象得到的.比如，长方形在现实的生活中是不存在的，但是，我们对长方形形状的桌面、窗户、地面等进行抽象，就得到了数学上的长方形.推理性：数学的每一个内容都是按照严格的推理方法，得出一系列的结论的。探索性：探索性：数学的每个环节的学习都是充满探索的，数学概念的引进、定理的证明、数学习题的解答等过程中，无一不与探索相联系.数学课中，如果缺少了探索，那就会变成完全的灌输，失去了数学应有的味道。案例：案例：教学教学“1/2”时让学生用长方时让学生用长方形纸折、画表示出形纸折、画表示出1/2。学生反馈的折法。学生反馈的折法如下：如下：学生反馈后，教师
50、只评价做得正确学生反馈后，教师只评价做得正确与否，没有及时引导学生探究上述折法与否，没有及时引导学生探究上述折法的共同点，体验数学现象的多样性和规的共同点，体验数学现象的多样性和规律性。没能抓住课堂生成，激活学生的律性。没能抓住课堂生成，激活学生的思维，让智慧从眼皮底下轻轻地溜走。思维，让智慧从眼皮底下轻轻地溜走。案例：案例：教学教学“小数的基本性质小数的基本性质”时，让时，让学生自主说明学生自主说明“0.6=0.60”的道理。的道理。生生1：因为因为0.6元就是元就是6角，角，0.60元就是元就是6角角0分，所以它们是相等的。分，所以它们是相等的。生生2：我是从我是从“数位数位”来想的，两个