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1、21.1 一元二次方程（第一元二次方程（第1课时）课时）要设计一座要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关系：应有如下关系：设雕像下部高设雕像下部高x m，于是得方程，于是得方程整理整理,得得x22x4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数中未知数x的最高次数是的最高
2、次数是2，怎样解决这样的方程从而，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？得到问题的答案呢？x2=2(2x)ACB2 m 引引 言言引言中的方程引言中的方程 有一个未知数有一个未知数x，x的最高次数是的最高次数是2，像这样的方程有广泛，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题的应用，请看下面的问题x22x4=0 21.1 一元二次方程（第一元二次方程（第1课时）课时）问题问题1：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽，宽50 cm，在它的四角各，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能
3、制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去，那么铁皮各角应切去多大的正方形？多大的正方形？设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽，宽为（为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3 600.整理，得整理，得 4x2300 x+1 400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0.由方程由方程可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸设应邀请
4、设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（个队参赛，每个队要与其他（x1）个队各赛）个队各赛1场，由于场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共赛共 场场问题问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？者应邀请多少个队参赛？列方程，得列方程，得整理，得整理，得化简，得化简，得由方程由方程可以得出参
5、赛队数可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728（场）（场）方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式.（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是整式，只含有像这样的等号两边都是整式，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.X2-75x+350=0 x22x-4=0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，是二次
6、项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一是一次项系数；次项系数；c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式例例:将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系
7、数为，一次项系数为-8，常数项为，常数项为-10.解：去括号，得解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数为二次项系数为，一次项系数为-4，常数项为，常数项为-1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为-81.练练 习习一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次
8、项系数为，一次项系数为-7，常数项为，常数项为1.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长，求矩形的长x；（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差，两条直角边相差2，求较长，求较长的直角边长的直角边长x解解：（：（1）设其边长为）设其边长为x，则面积为，则面积为x2，由题意得，由题意得4x2=25（2）设长为）设长为x，则宽为（，则宽为（x2），由题意得），由题意得x(x2)=100.x22x100=0.（3）设其中的较短一段为）设其中的较短一段为x，则较长一段为（，则较长一段为（1x），由），由题意得题意得x23x1=0.x1 1 =(1x)2(4)(4)设较长的直角边为x，则较短的直角边为x-2，由题意，得