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1、数学新课标（RJ）第3章 复习第第3章章|复习复习知识归类数学新课标（RJ）1方程的概念方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程方程：含有未知数的等式叫做方程一一元元一一次次方方程程的的概概念念：只只含含有有_个个未未知知数数，未未知知数数的的次次数都是数都是_，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程方方程程的的解解：使使方方程程左左右右两两边边的的值值相相等等的的未未知知数数的的值值叫叫做做方方程的解，一元方程的解，也叫它的根程的解，一元方程的解，也叫它的根解方程：求方程解的过程叫做解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程一一1第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）2等式的性质
2、等式的性质等等式式的的性性质质：(1)等等式式两两边边加加(或或减减)同同一一个个数数(或或式式子子)，结结果仍相等如果果仍相等如果ab，那么，那么a_bc.(2)等等式式两两边边乘乘同同一一个个数数，或或除除以以同同一一个个不不为为0的的数数，结结果果仍相等如果仍相等如果ab，那么，那么 acb_或或 _(c0)3一元一次方程的解法一元一次方程的解法(1)去去分分母母：在在方方程程两两边边都都乘乘以以各各分分母母的的最最小小公公倍倍数数，注注意意别漏乘别漏乘(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号：注意括号前的系数与符号cc第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）(2)去括号去括号：注意括号
3、前的系数与符号：注意括号前的系数与符号(3)移移项项：把把含含有有未未知知数数的的项项移移到到方方程程的的一一边边，其其他他项项移移到到另一另一边边，注意移，注意移项项，要改，要改变变符号符号(4)合并同合并同类项类项：把方程化成：把方程化成axb(a0)的形式的形式第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）4列方程列方程(组组)的应用题的一般步骤的应用题的一般步骤审审：审审清清题题意，分清意，分清题题中的已知量、未知量中的已知量、未知量设设：设设未知数，未知数，设设其中某个未知量其中某个未知量为为x.列：根据列：根据题题意意寻寻找等量关系列方程找等量关系列方程解：解方程解：解方程验验：检验检验方
4、程的解是否符合方程的解是否符合题题意意答：写出答案答：写出答案(包括包括单单位位)注意注意 审题审题是基是基础础，列方程是关，列方程是关键键5常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）(1)行程行程问题问题中的基本量之中的基本量之间间的关系：路程速度的关系：路程速度时间时间相遇相遇问题问题：全路程甲走的路程乙走的路程；：全路程甲走的路程乙走的路程；追追及及问问题题：若若甲甲为为快快者者，则则被被追追路路程程甲甲走走的的路路程程乙乙走的路程；走的路程；流水流水问题问题：v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水第第3章章|复习复习考点攻略数学新课标
5、（RJ）考点一考点一等式的基本性质等式的基本性质 第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解解析析 D选选项项A的的变变形形是是在在等等式式左左边边减减去去x，等等式式右右边边减减去去(x2)是是错错误误的的；B的的变变形形是是在在方方程程两两边边都都除除以以x，是是错错误误的的；C在依据规则将系数化为在依据规则将系数化为1中出错；中出错；D正确正确第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点二方程的解二方程的解 第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点三一元一次方程的解法三一元一次方程的解法 第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解解析析 对对于于
6、第第(1)题题，将将方方程程的的两两边边同同乘乘以以12，约约去去分分母母，然然后后求求解解；对对于于第第(2)题题，先先用用分分配配律律简简化化方方程程，再再求求解解较较容容易易第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点四销售问题四销售问题 例例4某商店将某种服装按进价提高某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元元，则这种服装每件进价是多少元？解析解析 此题的等量关系为：利润售价进价，如果设进价此题的等量关系
7、为：利润售价进价，如果设进价为为x元，则标价为元，则标价为(130%)x，打九折后，即售价为，打九折后，即售价为(130%)0.9，减去进价，减去进价x，即为利润，即为利润17元元第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解解：设设这这种种服服装装每每件件进进价价为为x元元，根根据据题题意意，得得x(130%)0.9x17，解得解得x 100.所以这种服装的进价为所以这种服装的进价为100元元第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点五储蓄问题五储蓄问题例例52011年年12月银行一年定期储蓄的年利率为月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小，小明的奶奶
8、当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解解：设设小小明明的的奶奶奶奶存存入入银银行行的的钱钱为为x元元，依依题题意意得得x2.25%x1022.5，解得，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为故小明的奶奶存入银行的钱为1000元元第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点六行程问题六行程问题例例6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水
9、中速度为速度为7 km/h，水流速度为，水流速度为2 km/h，往返一次共用，往返一次共用28 h，求甲、，求甲、乙两码头之间的距离乙两码头之间的距离解解析析 相相等等关关系系：顺顺水水航航行行时时间间逆逆水水航航行行时时间间往往返返一一次次共用时间共用时间第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点七工程问题七工程问题 例例7一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做天完成，乙单独做12天完成，丙天完成，丙单独做单独做24天完成现甲、乙合作天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、天后，甲因有事离去
10、，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解析解析 此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作3天的天的工作量乙、丙合作的工作量工作量乙、丙合作的工作量第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点八配套问题八配套问题 例例8某车间有工人某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配个螺栓配2个螺母个螺母)，应如何
11、分配加工螺栓和螺母的工人？，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？解析解析 本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人数数100，加工的螺母的总个数，加工的螺母的总个数2加工的螺栓的总个数加工的螺栓的总个数第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解解：设设分分配配x人人加加工工螺螺栓栓，则则加加工工螺螺母母的的为为(100 x)人人，依依题意得题意得18x2(100 x)24.解得解得x40，则，则100 x60(人人)所以应分配所以应分配40名工人加工螺栓，名工人加工螺栓，60名工人加工螺母名工人加工螺母第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点九方
12、案设计问题九方案设计问题 例例9某工厂生某工厂生产产某种某种产产品，每件品，每件产产品的出厂价品的出厂价为为50元，其元，其成本价成本价为为25元，因元，因为为在生在生产过产过程中，平均每生程中，平均每生产产一件一件产产品有品有0.5立立方米方米污污水排出，水排出，为为了了净净化化环环境，工厂境，工厂设计设计了两种了两种处处理理污污水的方案水的方案方方案案一一：工工厂厂污污水水先先净净化化处处理理后后再再排排放放，每每处处理理1立立方方米米污污水所用的原料水所用的原料费为费为2元，并且每月排元，并且每月排污设备损污设备损耗耗为为30000元元方方案案二二：工工厂厂将将污污水水排排到到污污水水处
13、处理理厂厂统统一一处处理理，每每处处理理1立立方米方米污污水需付水需付14元的排元的排污费污费第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）问问：如如果果你你是是厂厂长长，在在不不污污染染环环境境又又节节约约资资金金的的前前提提下下，你你会会选选用哪种用哪种处处理理污污水的方案？水的方案？请请通通过计过计算加以算加以说说明明解析解析 设当工厂生产产品为设当工厂生产产品为x件时，件时，方案一所需费用为方案一所需费用为(0.5x230000)元，元，方案二所需费用为方案二所需费用为(0.5x14)元元先先求求出出当当两两种种方方案案所所需需费费用用相相等等时时x的的值值，进进而而求求出出最最适适合合的方案
14、的方案第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解：解：设工厂生产产品设工厂生产产品x件，则件，则05x2300000.5x14，解得解得x5000.所以当所以当x5000时，两种方案的费用一样时，两种方案的费用一样当当工工厂厂生生产产产产品品超超过过5000件件时时，选选方方案案一一；当当工工厂厂生生产产产产品少于品少于5000件时，选方案二件时，选方案二第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）1 12 2 月月 18 18 日日 是小新妈妈的是小新妈妈的生日，于是一生日，于是一早小新爸爸让早小新爸爸让小新去买一些小新去买一些生日蜡烛。生日蜡烛。分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁妈妈的年龄=小新
15、的年龄3-5解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的 年龄为（55-x）岁，根据题意得，x=3（55-x）-5解得 x=40答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。(1)已知小新与妈妈的年龄和已知小新与妈妈的年龄和是是55岁，妈妈的年龄又比小新的岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的年龄的3倍小倍小5岁，那么小新得买岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？多少根蜡烛才刚刚好呢？妈妈过生妈妈过生日，小新准日，小新准备去银行拿备去银行拿出自己的压出自己的压岁钱给妈妈岁钱给妈妈买一份礼物买一份礼物。(2)小新的压岁钱已存了小新的压岁钱已存了1年，年，已知银行的年利率为已知银行的年利率为1.4%，这次，这次小新共拿出小新共拿
16、出202.8元，你能知道小元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？新存入的压岁钱是多少吗？那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，解：设小新存入压岁钱为x元x+1.4%x=202.8解得，x=200分析：本息和=本金+利息答：小新存入压岁钱为200元。来到商场，来到商场，小新决定给妈小新决定给妈妈买一件她最妈买一件她最喜爱的毛衣喜爱的毛衣.(3)商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为商场将进价为80元的毛衣按标价元的毛衣按标价8折销售，折销售，仍可获仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？了多少钱吗？分析：售价-进
17、价=利润标价 打折数=售价解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，80%x-80=20解得，x=125答：毛衣的标价为125元。你能说出毛衣的标价吗？你能说出毛衣的标价吗？一会儿，一会儿，爸爸做饭去爸爸做饭去了，到十一了，到十一点了，妈妈点了，妈妈下班了，小下班了，小新于是立即新于是立即骑车找妈妈骑车找妈妈去了。去了。(4)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们在途中相遇需要多长时间呢？解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得，4x+6x=3解得 x=0.3小新家工厂3千米开启 智慧开启 智慧 2.据了解，个体服装销售只要高出进价的据了解，个体服
18、装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的便可盈利，但老板们常以高出进价的50%100%标价。假如你准备买一件标价为标价。假如你准备买一件标价为200元元的服装，应在什么范围内还价？的服装，应在什么范围内还价？第第3章章|复习复习试卷讲练数学新课标（RJ）考考查查意意图图一元一次方程的内容是初中数学的重要基一元一次方程的内容是初中数学的重要基础础，它是最基本，它是最基本的代数方程，在各的代数方程，在各类类考考试试及中考当中常及中考当中常结结合合实际问题实际问题以填空以填空题题、选择题选择题、解答、解答题题的形式出的形式出现现本卷主要考察了一元一次本卷主要考察了一元一次方程及其相
19、关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决方程分析与解决实际问题实际问题，重点考，重点考查查了一元一次方程的解法了一元一次方程的解法和列一元一次方程解和列一元一次方程解应应用用题题难难易度易度易易1，2，3，4，5,6，7，8，9，11，12，13，14，15，17，18，19中中10，16，20，21，22难难23，24第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）针对第针对第1题训练题训练 答案答案 B B第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）答案答案 C C第第3章章|复习复习数学新课标（RJ
20、）针对第针对第4题训练题训练1若若(m3)x|m|221是是关关于于x的的一一元元一一次次方方程程，则则 m的的值为值为_2若若关关于于x的的方方程程(6m)x23xn17是是一一元元一一次次方方程程，则则mn_ 答案答案 3 3 答案答案 7 7第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）针对第针对第10题训练题训练一一份份数数学学试试卷卷，只只有有25个个选选择择题题，做做对对一一题题得得4分分，做做错错一一题题倒倒扣扣1分分，某某同同学学做做了了全全部部试试卷卷，得得了了70分分，他他一一共共做做对对了了()A17道道 B18道道 C19道道 D20道道 答案答案 C C第第3章章|复习复习数
21、学新课标（RJ）针对第针对第15题训练题训练阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)试卷讲练数学新课标（RJ）考考查查意意图图一元一次方程的内容是初中数学的重要基一元一次方程的内容是初中数学的重要基础础，它是最基本的代数，它是最基本的代数方程，在各方程，在各类类考考试试及中考当中常及中考当中常结结合合实际问题实际问题以填空以填空题题、选择题选择题、解答解答题题的形式出的形式出现现本卷主要考本卷主要考查查了一元一次方程及其相关的概念，了一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题实际问题，重，重点考点考查查了一元
22、一次方程的解法和列一元一次方程解了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应应用用题题难难易度易度易易1，2，3，4，5,6，7，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20中中9，16，21，22，23难难10，24阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数学新课标（RJ）阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数学新课标（RJ）针对第针对第10训练训练一一个个十十位位数数字字是是6的的两两位位数数，若若把把个个位位数数字字与与十十位位数数字字对对调调，所得数与原数之比为所得数与原数之比为4 7，求原来的两位数，求原来的两位数解解：设设原原来来两两位位数数的的个个位位数数为为x，则则
23、原原来来两两位位数数为为60 x，新新两位数为两位数为10 x6，依题意，得依题意，得(10 x6)(60 x)4 7，即即7(10 x6)4(60 x)，解得解得x3，当当x3时，时，60 x63.答：原来的两位数为答：原来的两位数为63.阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数学新课标（RJ）针对第针对第14训练训练答案答案 x7阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数学新课标（RJ）针对第针对第16题训练题训练在在一一次次美美化化校校园园的的活活动动中中，先先安安排排32人人去去拔拔草草，18人人去去植植树树，后后又又增增派派19人人去去支支援援他他们们，结结果果拔拔草草的的人人数数是是植植树树人人数数的的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数学新课标（RJ）解：解：设支援拔草的有设支援拔草的有x人，支援植树的有人，支援植树的有(19x)人人由题意，得由题意，得32x218(19x)，解得解得x14，19x5.答：支援拔草的有答：支援拔草的有14人，支援植树的有人，支援植树的有5人人