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1、第六章第六章 轴测投影图轴测投影图1 1 概概 述述比较比较轴测图轴测图正投影图正投影图1.1 1.1 基本知识基本知识 X X1 1O O1 1Y Y1 1，X X1 1O O1 1Z Z1 1，Y Y1 1O O1 1Z Z1 1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OXOX，OY OY，OZ OZ投影面上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1 建立在物体上的建立在物体上的坐标轴在投影面上坐标轴在投影面上的投影叫做的投影叫做轴测轴轴测轴 轴测轴间的夹轴测轴间的夹角叫做角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角O1A1OA=pX X轴轴轴向伸缩系数轴向
2、伸缩系数O1B1 OB=qY Y轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC=rZ Z轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 各各轴测轴轴测轴的度的度量单位量单位与与相应空相应空间坐标轴间坐标轴的度量的度量单位单位之比之比称为叫称为叫做做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。轴测图具有平行投影的全部性质，轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行于某坐标轴的线段，其轴测空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。段长度的乘积。凡是与坐标
3、轴平行的直线，就可以凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上在轴测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。1.2 1.2 轴测投影的种类轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图1.3 1.3 基本作图方法基本作图方法例例1 1 已知轴测轴已知轴测轴OXYZOXYZ和伸缩系数和伸缩系数p p、q q、r r，画出点画出点A(6,7,
4、10)A(6,7,10)的轴测图的轴测图解解 1)1)沿沿OXOX轴量取轴量取OaOax x6p6p；2)2)过点过点a ax x作作a ax xa a1 1/OY/OY，并使并使a ax xa a1 17q 7q 3)3)过点过点a a1 1A A1 1/OZ/OZ，并使并使a a1 1A A1 110r10r例例2 如图所示，已知轴测轴如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数和伸缩系数pqr0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。画出图示三棱锥的正等轴测图。2 2 正等轴测图正等轴测图2.1 2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p=q=r
5、=p=q=r=0.82 0.82 轴间角：轴间角：X X1 1O O1 1Y Y1 1=X X1 1O O1 1Z Z1 1=Y Y1 1O O1 1Z Z1 1=120120简化简化轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p=q=r p=q=r=1 12.2 2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 2.2.1 椭圆长短轴的方向椭圆长短轴的方向平行于平行于H H面的椭圆面的椭圆长轴长轴O O1 1Z Z1 1轴，轴，短轴延短轴延O O1 1Z Z1 1轴。轴。平行于平行于V V面的椭圆面的椭圆长轴长轴O O1 1Y Y1 1轴，轴，短轴延短轴延O O
6、1 1Y Y1 1轴。轴。平行于平行于W W面的椭圆面的椭圆长轴长轴O O1 1X X1 1轴，轴，短轴延短轴延O O1 1X X1 1轴。轴。2.2.2 2.2.2 椭圆长短轴的大小椭圆长短轴的大小长轴长轴短短轴轴2.2.3 2.2.3 椭圆的近似椭圆的近似画法画法已知共轭直径画椭圆已知共轭直径画椭圆（1 1）取圆心）取圆心O O为为坐标原点，圆的坐标原点，圆的水平对称中心线水平对称中心线为为OXOX轴，铅垂对轴，铅垂对称中心线为称中心线为OYOY轴轴（2 2）画轴测轴）画轴测轴OXOX、OYOY。过中心过中心O O，作椭圆长、短轴的方向作椭圆长、短轴的方向EFEF和和GHGH，画出轴测轴画
7、出轴测轴OXOX、OYOY，在轴测轴上截取在轴测轴上截取A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1d d，则则A A1 1B B1 1和和C C1 1D D1 1即为椭圆的共轭直径即为椭圆的共轭直径（3 3）用用3030三角板过三角板过B B1 1和和A A1 1点，画与水平线成点，画与水平线成6060的直的直线交短轴延长线于线交短轴延长线于O O1 1和和O O2 2点。交长轴于点。交长轴于O O3 3和和O O4 4点。再连点。再连O O1 1B B1 1、O O1 1C C1 1和和O O2 2A A1 1、O O2 2D D1 1。则则O O1 1、O O2 2、O O3 3、O
8、 O4 4是四段圆弧的是四段圆弧的中心，中心，C C1 1、B B1 1、A A1 1、D D1 1为四段圆弧的分界点（切点）为四段圆弧的分界点（切点）（4 4）以以O O1 1、O O2 2 为圆心，以为圆心，以O O1 1B B1 1 为半径，分别画为半径，分别画B B1 1 C C1 1弧弧和和A A1 1D D1 1弧弧，再以再以O O3 3、O O4 4为圆心，以为圆心，以O O3 3 B B1 1 为半径，分为半径，分别画别画B B1 1 D D1 1弧弧和和A A1 1 C C1 1弧弧，四段圆弧组成近似椭圆四段圆弧组成近似椭圆2.2.4 2.2.4 圆角的画法圆角的画法简便画法
9、：简便画法：1)1)截取截取 O O4 4C C1 1=O=O4 4D D1 1=O=O3 3A A1 1=O=O3 3B B1 1=R=R2)2)作作 O O2 2D D1 1OO4 4D D1 1，O O2 2C C1 1OO4 4C C1 1 O O1 1A A1 1OO3 3 A A1,1,O O1 1B B1 1OO3 3B B1 1 3)3)分别以分别以 O O1 1、O O2 2为圆心，为圆心，O O1 1A A1 1、O O2 2D D1 1为半径画圆弧为半径画圆弧O3O42.3 2.3 正等轴测图的作图方法正等轴测图的作图方法2、切割法、切割法3、堆积法、堆积法4、综合法、综
10、合法基本方法：基本方法：1、坐标法：、坐标法：根据物体在正投影图根据物体在正投影图 上的上的坐标坐标，画出物体的轴测图。，画出物体的轴测图。根据物体的根据物体的形状特点形状特点确定作图方法，确定作图方法，以使以使作图最简便作图最简便。例例1:1:画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法坐标法 （1 1）画出轴测轴画出轴测轴，定出上、下底的位置定出上、下底的位置，沿，沿X X轴方向截取上、下六角形对角线长轴方向截取上、下六角形对角线长ADAD和和A A1 1D D1 1，在在Y Y轴方向截取六角形对边宽轴方向截取六角形对边宽1 12 2和和1 11 11 12 2；（2 2）过
11、过1 1、2 2、1 11 1、2 21 1、各点画平行各点画平行X X轴的线段，轴的线段，并在其上截取六角形边长并在其上截取六角形边长BCBC、EFEF、B B1 1C C1 1、E E1 1F F1 1；连接各顶点，连接各顶点，擦去不可见线段擦去不可见线段，并，并描深；描深；去掉轴测轴去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图，完成六棱锥台的轴测图例例2 2：试画出图所示的：试画出图所示的正等轴测图正等轴测图。切割法切割法步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：完成完成例例3 3：试画出图所示立体的正等轴测图。：试画出图所示立体的正等轴测图。综合法综合法步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三
12、：步骤三：步骤四：步骤四：完成完成例例4 4：试画出图所示立体的：试画出图所示立体的正等轴测图正等轴测图。综合法综合法步骤一步骤一步骤二步骤二步骤三步骤三完成完成例例5 画出画出 30圆球的正等轴测图圆球的正等轴测图3 3 斜二等轴测图斜二等轴测图3.1 3.1 斜二等轴测图的斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数轴间角和伸缩系数斜轴测图的斜轴测图的形成形成 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角：X X1 1O O1 1Z Z1 1=9090 X X1 1O O1 1Y Y1 1=Y Y1 1O O1 1Z Z1 1=1351353.2 3.2 斜二等轴测图中斜二等轴测图
13、中平行于各坐标面的圆的平行于各坐标面的圆的轴测投影轴测投影1)1)平行于平行于V V面的圆面的圆仍为圆，仍为圆，反映实形反映实形。2)2)平行于平行于H H面的圆为椭圆，面的圆为椭圆，长轴对长轴对O O1 1X X1 1轴偏转轴偏转77，长轴长轴1.061.06d,d,短轴短轴 0.33 0.33d d。3)3)平行于平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H面的圆的椭圆形面的圆的椭圆形状相同，长轴对状相同，长轴对O O1 1Z Z1 1轴偏转轴偏转77。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：物体上物体上凡平行于凡平行于V V面的平面都面的平面都反映实形反映实形。3.3 3.3 斜二
14、等轴测图的作图方法斜二等轴测图的作图方法例例1：试绘制：试绘制图所示立体的图所示立体的斜二等轴测图斜二等轴测图。作图过程作图过程例例2：试绘制图所示立体的：试绘制图所示立体的斜二等轴测图斜二等轴测图。步骤一：步骤一：完成完成4 4 轴测图中剖视的画法轴测图中剖视的画法 为了表示零件的为了表示零件的内部结构内部结构和和形状形状，常用两个剖，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。切掉零件的四分之一。例例1 试画出图示立体的试画出图示立体的正等轴测图正等轴测图，并剖切去左前方并剖切去左前方1/4角。角。作图过程作图过程例例2 画出图所示立体的画出图所示立体的斜二测。斜二测。并剖去右上方并剖去右上方1/4角角 作图过程作图过程小小 结结 正轴测投影正轴测投影采用采用平行直角投影平行直角投影，斜轴测投影斜轴测投影采用采用平行斜角投影平行斜角投影；掌握正等测与斜二测的掌握正等测与斜二测的轴间角轴间角与与轴向伸轴向伸缩系数；缩系数；了解了解轴测图的度量特点轴测图的度量特点；熟练掌握熟练掌握椭圆长、短轴的方向和画近椭圆长、短轴的方向和画近似椭圆的方法；似椭圆的方法；画轴测图的关键为：画轴测图的关键为：正确定出正确定出各形体之间的各形体之间的相对位置相对位置；方法方法有：坐标法、切割法、堆积法有：坐标法、切割法、堆积法。本本 章章 结结 束束