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1、第四章第四章 三角函数三角函数第 讲（第一课时）（第一课时）1考考点点搜搜索索“五点法五点法”作作y=Asin(x+)(A0,0)的的简图简图变换作图法作变换作图法作y=Asin(x+)(A0,0)的的图象图象给出图象上的点给出图象上的点,求解析式求解析式y=Asin(x+)三角函数的图象与性质的综合及有关三角三角函数的图象与性质的综合及有关三角函数图象的对称性在高考中的应用函数图象的对称性在高考中的应用2高高考考猜猜想想 三三角角函函数数的的图图象象是是高高考考考考查查的的热热点点之之一一.尤尤其其是是在在图图象象的的平平移移变变换换；由由图图象象确确定定解解析析式式；三三角角函函数数图图象
2、象的的对对称称性性；三三角角函函数数图图象象的的应应用用几几个个方方面面考考查查较较多多.题题型型一一般般为为选选择择题题和填空题，难度不大，题目形式多样和填空题，难度不大，题目形式多样.31.y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象特征的图象特征.三角函数的图象三角函数的图象(一个周期一个周期)对称轴对称轴对称对称中心中心正弦正弦函数函数y=sinx_(k,0)(kZ)(kZ)4三角函数的图象三角函数的图象(一个周期一个周期)对称轴对称轴对称对称中心中心余弦余弦函数函数y=cosx_正切正切函数函数y=tanx无无_x=k(kZ)(kZ)(kZ)52.“五点法五点法”作作y=Asin(
3、x+)(A0，0)的简图的简图.五点的取法是：设五点的取法是：设=x+，由由取取 0，来求相应的来求相应的x值及对应的值及对应的y值，再描点作图值，再描点作图.63.变变换换作作图图法法作作y=Asin(x+)(A0，0)的图象的图象.(1)振幅变换：振幅变换：y=sinxy=Asinx将将y=sinx的的图图象象上上各各点点的的纵纵坐坐标标变变为为原原来的来的 倍倍(横坐标不变横坐标不变);(2)相位变换：相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将将y=Asinx的的图图象象上上所所有有点点向向 .(0)或或向向 (0)平平移移 个个单单位位长长度；度；A左左右右|7(3)周期变换：周期
4、变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)(0).将将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变图象上各点的横坐标变为原来的为原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变).(4)由由y=sinx的图象变换到的图象变换到y=Asin(x+)的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，即即y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+).8如果先作周期变换，后作相位变换，则如果先作周期变换，后作相位变换，则左右平移时不是左右平移时不是 个单位长度；而是个单位长度；而是 个单位长度个单位长度.即即y=sinx y=sin(x+)是左右是左右平移平移 个单位长度个单位长
5、度.|94.(1)y=Asin(x+)的周期为的周期为 .(2)y=Acos(x+)的周期为的周期为 .(3)y=Atan(x+)的周期为的周期为 .101.将将函函数数y=sin2x的的图图象象向向左左平平移移 个个单单位位长长度度,再再向向上上平平移移1个个单单位位长长度度,所所得得图图象象的的函数解析式是函数解析式是()A.y=2cos2x B.y=2sin2x C.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x11 将函数将函数y=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度个单位长度,得到函数得到函数y=sin2(x+)即即y=sin(2x+)=cos2x的图象的图象,再向上平移再
6、向上平移1个单位长度个单位长度,所得图象的函数解析式为所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选故选A.12 2.若将函数若将函数 (0)的图象向右平的图象向右平移移 个单位长度后，与函数个单位长度后，与函数y=tan(x+)的的图象重合，则图象重合，则的最小值为的最小值为()由平移及周期性得出由平移及周期性得出min=.故选故选D.D133.已知函数已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为的最小正周期为，将，将y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于个单位长度，所得图象关于y轴对称，则轴对称，则的一个值是的一个值是()14 由已知
7、，周期为由已知，周期为 ,则则=2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，是偶函数，所以所以 故选故选D.15 题型1：三角函数图像的画法1.已知函数已知函数(1)求它的振幅、周期、初相；求它的振幅、周期、初相；(1)的振幅的振幅A=2,周期周期初相初相16(2)用用“五点法五点法”作出它在一个周期内作出它在一个周期内的图象；的图象；(2)则则列表，并描点画出图象：列表，并描点画出图象：17xX0y=sinx010-10020-2018方方法法1：把把y=sinx的的图图象象上上所所有有的的点点向向左左平平移移 个个单单位位长长度度，得得到到y=sin(
8、x+)的的图象图象;再再把把y=sin(x+)的的图图象象上上所所有有的的点点的的横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的 (纵纵坐坐标标不不变变)，得得到到y=sin(2x+)的图象；的图象；最最后后把把y=sin(2x+)上上所所有有点点的的纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的2倍倍(横横坐坐标标不不变变)，即即可可得得到到y=2sin(2x+)的图象的图象.19方法方法2：将：将y=sinx的图象上所有点的横的图象上所有点的横坐标缩短为原来的坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；的图象；再将再将y=sin2x的图象上所有的点向左平的图象上所有的点向左平移
9、移 个单位长度，得到个单位长度，得到y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象；的图象；再将再将y=sin(2x+)的图象上所有点的纵的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)，得到，得到y=2sin(2x+)的图象的图象.20【点点评评】：画画三三角角函函数数的的图图象象一一般般是是采采用用五五点点法法画画一一个个周周期期内内的的图图象象.若若给给出出的的函函数数形形式式不不是是一一次次型型三三角角函函数数式式，则则须须先先化化简简.画画y=Asin(x+)(A0，0)的的图图象象时，先以时，先以x+为整体分别取为整体分别取0，然然后后求求得得所所对对
10、应应的的五五个个点点的的坐坐标，再用描点法画得函数的图象标，再用描点法画得函数的图象.21作函数作函数y=2sinx(sinx+cosx)在区间在区间 内的图象内的图象.列表：列表：0 xy211222描点作图：描点作图：23 2.已知下图是某正弦曲线的部分图象，已知下图是某正弦曲线的部分图象，求该曲线对应的函数解析式求该曲线对应的函数解析式.题型2:根据函数图象求解析式24 设设f(x)=Asin(x+).由图知，由图知，A=2，周期周期 所以所以 从而从而 因为因为 所以所以 且且 故可以取故可以取 故该曲线对应的函数解析故该曲线对应的函数解析式是式是25【点点评评】：根根据据“正正弦弦曲
11、曲线线”求求函函数数y=Asin(x+)的的解解析析式式，一一般般是是根根据据最最高高点点和和最最低低点点的的值值求求A的的值值；对对称称中中心心、对对称称轴轴之之间间的的距距离离与与周周期期有有关关，可可用用于于求求的的值值；再根据特殊点求再根据特殊点求的值的值.26如图所示如图所示,某地一天从某地一天从6时到时到14时的温度时的温度变化曲线近似满足函数变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)求这段时间的最大温差；求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.27 (1)由图知，这段时间的最大温差是由图知，这段时间的最大温差是30-10=20();
12、(2)图中从图中从6时到时到14时的图象是函数时的图象是函数y=Asin(x+)+b在半个周期内的图象在半个周期内的图象.所以所以 解得解得 由图示，由图示，这时这时 将将x=6，y=10代入上式，知可取代入上式，知可取 综上，所求的函数解析式为：综上，所求的函数解析式为：28 1.在中学阶段，对各类函数的研究都离在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象不开图象.很多函数的性质都是通过观察图象很多函数的性质都是通过观察图象而得到的而得到的.2.作函数的图象时，首先要确定函数作函数的图象时，首先要确定函数的定义域的定义域.“五点法五点法”作图的关键是五个特殊作图的关键是五个特殊点的选定点的选定.293.给给出出图图象象求求解解析析式式y=Asin(x+)+B的的难难点点在在于于的的确确定定，本本质质为为待待定定系系数数法法，基本方法是：基本方法是：(1)“五五点点法法”，运运用用“五五点点”中中的的一一点点 确定确定.(2)图图象象变变换换法法，即即已已知知图图象象是是由由哪哪个个函函数数的的图图象象经经过过变变换换得得到到的的，通通常常可可由由零零点或最值点确定点或最值点确定.30