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1、主页主页等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点从第二项起，每一项减去它的前一项所得的从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数差都等于同一个常数公差公差 d d主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大 小小主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页题号题号答案答案1 12 23 34 45 5主页主页等差数列的判定或证明等差数列的判定或证明等差数列的判定或证明等差数列的判定或证明 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页等差数列的基本量的计算等差
2、数列的基本量的计算等差数列的基本量的计算等差数列的基本量的计算主页主页主页主页主页主页主页主页等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n n n项和及综项和及综项和及综项和及综合应用合应用合应用合应用 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页整体思想在等差数列解题中的应用整体思想在等差数列解题中的应用主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页1定义：定义：2 通项公式：通项公式：3.前前 n 项和公式：项和公式：主页主页.等差数列性质：等差数列性质：(3)若数列若数列an是等差数列，则是等差数列，则也是等差数列也是等差数列(4)若数列若数列an
3、 bn是等差数列，则是等差数列，则仍为等差数列仍为等差数列.公差分别为公差分别为主页主页.等差数列性质：等差数列性质：主页主页5.5.等差数列判定方法：等差数列判定方法：（1 1）定义法：）定义法：（2 2）递推公式法：）递推公式法：（3 3）通项法：）通项法：（4 4）前）前n项和法：项和法：(2)若若a10，d0,则则Sn有最小值，有最小值，6.等差数列前等差数列前 n 项和的最值项和的最值(1)若若a10，d0，则，则Sn有最大值，有最大值，n可由可由 确定；确定；n可由可由 确定；确定；主页主页解解1.例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数列前多少
4、项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.当当n=13时时,Sn的最大值为的最大值为169.主页主页解解2.例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.主页主页解解3.3.an是递减数列是递减数列,当当n=13时时,Sn的最大值为的最大值为169.例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S17问问这这个个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.主页主页解法解法4:例例1.在在等等差差数数列列an中中，a1=25，S9=S
5、17问问这这个个数数列列前多少项和最大？并求出这个最大值前多少项和最大？并求出这个最大值.主页主页主页主页主页主页例例3.一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354,前前12项项中偶数项与奇数项之比为中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差求公差.解解1:设首项为设首项为a1，公差为，公差为d,则则解这个方程组解这个方程组,得得主页主页解解2.由由例例3.一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354,前前12项项中偶数项与奇数项之比为中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差求公差.主页主页 【1】在在项项数数为为2n的的等等差差数数列列中中,各各奇奇数数项项的的和
6、和为为75,各各偶偶数数项项为为90,末末项项与与首首项项的的差差为为27,则则项项数数2n的的值值为多少？为多少？主页主页3【2】已知某等差数列共有已知某等差数列共有10项，其奇数项之项，其奇数项之和为和为15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差为，则其公差为 .主页主页 【3】等差数列的前等差数列的前10项之和为项之和为100，前，前100项之和为项之和为10，则前，则前110项之和为项之和为 .-110 【4】已知等差数列已知等差数列an的前的前 m项和为项和为30,前前 2m项和为项和为100,则则 它的前它的前 3m项的和为项的和为_.210主页主页例例4.已知已知 且且 求求
7、 .令令 ,则数列则数列bn是公差为是公差为-2的等差数列的等差数列.主页主页例例5.已知数列已知数列an中，中，(nN*,aR,且且a0).（1）若）若a=-7，求数列，求数列an中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值；（2）若若对对任任意意的的nN*，都都有有ana6成成立立，求求a的的取取值值范范围围.可知可知1a1a2a3a4;a5a6a7an1(nN*).数列数列an中的最大项为中的最大项为a5=2,最小项为最小项为a4=0.主页主页对任意的对任意的nN*,都有都有 ana6 成立，成立，并结合函数并结合函数 的单调性，的单调性，例例5.已知数列已知数列an中，中，(nN*,
8、aR,且且a0).（1）若）若a=-7，求数列，求数列an中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值；（2）若若对对任任意意的的nN*，都都有有ana6成成立立，求求a的的取取值值范范围围.主页主页 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中，则则Sp+q的值为的值为_.【1】若若 ,则则0主页主页 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中，则则Sp+q的值为的值为_.主页主页由已知由已知两式相减得两式相减得 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中，则则Sp+q的值为的值为_.主页主页【3】（）B主页主页 【1】已知等差数列已知等差数列an中中,|a3|=|a9|,公差公差d0,则使前则使
9、前n项和取得最大值时项和取得最大值时n的值是的值是 .5 和和 6主页主页【2】主页主页主页主页【补偿补偿1】已知数列已知数列an中，中，则则an=_.主页主页【补偿补偿2】已知数列已知数列an中中,a1=1,则则an=_.主页主页主页主页 【5】(08 四川四川 文文)设数列设数列 an 中，中，a1=2,an+1=an+n+1,则通项则通项 an=_.解解:由由an+1=an+n+1 可得，可得，以上以上n-1个式子左右两边分别相加得，个式子左右两边分别相加得，主页主页(1)(1)算出前几项，再归纳、猜想；算出前几项，再归纳、猜想；(2)(2)“an n+1+1=pan n+q”这种形式通常转化为这种形式通常转化为an+1+1+=p(an+),),由待定系数法求出由待定系数法求出,再化为等再化为等 比数列；比数列；(3)(3)逐差累加或累乘法逐差累加或累乘法.已知已知递推关系求通项：递推关系求通项：这类问题的要求这类问题的要求不高，但试题难度较难把握不高，但试题难度较难把握.一般有三种常见一般有三种常见思路：思路：主页主页【6】等于等于_.3 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚