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1、图象与性质图象与性质交点情况交点情况解析式的确定解析式的确定应应 用用一、图象与性质一、图象与性质二次函数知识要点0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。2、二次函数的解析式有三种形式：一般式为 ；顶点式为 。其中，顶点坐标是（），对称轴是 ；*交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。yax2bxcya(x-h)2kh,kxh的直线ya(xx1)(xx2)3、图象的平移规律：、图象的平移规律：正正上左，负上左，负下右；位变形不变。下右；位变形不变。(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；
2、的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a,k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a,h 的值。的值。Y=a(x-h)2+kY=a(x-h)2Y=ax2Y=ax2+k4、向向 上上 向向 下下大大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0呢？a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的 侧，当a、b异号呢？当b=0呢？开口方向上下左y纵原 1、二次函数、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向图象的开口向,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为。小练习：小
3、练习：直线直线x=4(4,）上上2 2、二次函数、二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)5 5的图象开口向的图象开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x=时时 函数函数有最有最 值为值为 。当。当x x 时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。3.3.已知已知y=（m+2）xm2+5m+8+3是关于是关于x的二次函数则的二次函数则m的取值为的取值为 下下直线直线x=111大大5ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中中a,b,c的符号。的符号。(1)a0;b0;c0(2)a0;b0;c06.若把抛物线y=x2+b
4、x+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线Y=x2-2x+2则b=c=7.将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C。若两条抛物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （）A.将抛物线C向右平移3个单位 B.将抛物线C向右平移4个单位C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位 D 11将抛物线 绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）A B C AOPxy图12-3-322（本小题满分9分）已知抛物线经过点和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若，求a
5、、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值n例例2：已知二次函数：已知二次函数y=x2-x+c。求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；轴；c c取何值时，顶点在取何值时，顶点在x x轴上？轴上？若此函数的图象过原点，求此函数的解析若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断式，并判断x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。例题例题例4 已知抛物线已知抛物线 与与 x 轴交于点轴交于点A（1,0）和和B（3，0），与），与 y 轴交于点轴交于点C，C在在 y 轴的正半轴上，轴的正半轴上，SA
6、BC为为8.（1）求这个二次函数的解析式；（）求这个二次函数的解析式；（2）若抛）若抛 物线的顶点为物线的顶点为D，直线，直线CD交交 x 轴于轴于E.则则x 轴轴 上方的抛上方的抛物线上是否存在点物线上是否存在点P，使，使 SPBE=15？yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由例题例例3：将抛物线：将抛物线 如何平移，如何平移，可使平移后的抛物线经过点（可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？）？(说说出一种平移方案）出一种平移方案）1 1、抛物线抛物线 如图所示，试确定列各如图所示，试确定列各式的符号：式的符号：xOy-11(1)a _0(2)(2)
7、b _0(3)(3)c _0(4)(4)a+b+c _0(5)(5)ab+c _0 练习 2 2、抛物线、抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA练习练习n4、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并开口向下，并且经过且经过A（0，1），），M（2，-3）两点。两点。若抛物线的对称轴是直线若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛求此抛物线的解析式。物线的解析式。若抛物线的对称轴在若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求轴的左侧，求a的的取值范围。取值范围。归纳小结：v 抛物线的对称轴、顶点最值的求法抛物线的对称轴、顶
8、点最值的求法：v抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴的交点求法：轴的交点求法：二次函数图象的画法（五点法）（1）配方法；（2）公式法对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：的平移有以下规律：(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a,k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a,h 的值。的值。课后练习：课后练习：1抛抛物物线线y=x2的的图图象象向向左左平平移移2个个单单位位，再再向向下下平平移移1个个单单位，位，则则所得抛物所得抛物线线的解析式的解析式为为（
9、）A.y=x2+2x2 B.y=x2+2x+1C.y=x22x1 D.y=x22x+12已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的图图象如右象如右图图所示，所示，则则一次函数一次函数y=ax+bc 的的图图象不象不经过经过（）A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 课后练习：课后练习：3、已知以、已知以x为为自自变变量的二次函数量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的的图图象象经过经过原点，原点，则则m=，当，当x 时时y随随x增大而减小增大而减小.4、函数、函数y=2x27x+3顶顶点坐点坐标为标为 .5、抛物、抛物线线y=x2+bx+c的
10、的顶顶点点为为（2，3），），则则b=，c=.6、如果抛物如果抛物线线y=ax2+bx+c的的对对称称轴轴是是x=2，且开口，且开口方向，形状与抛物方向，形状与抛物线线y=x2相同，且相同，且过过原点，那么原点，那么a=，b=，c=.7如如图图二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象象经过经过A、B、C三点，三点，（1）观观察察图图象象，写写出出A、B、C三三点点的的坐坐标标，并并求求出出抛抛物物线线解析式，解析式，（2）求此抛物）求此抛物线线的的顶顶点坐点坐标标和和对对称称轴轴（3）观观察察图图象，当象，当x取何取何值时值时，y0?yxABO-145C课后练习：课后练习：8、已已知知二二次次函函数数y=(m22)x24mx+n的的图图象象关关于于直直线线x=2对对称，且它的最高点在直称，且它的最高点在直线线y=x+1上上.（1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物）若此抛物线线的开口方向不的开口方向不变变，顶顶点在直点在直线线y=x+1上上移移动动到点到点M时时，图图象与象与x轴轴交于交于A、B两点，且两点，且SABM=8，求此，求此时时的二次函数的解析式的二次函数的解析式。课后练习：课后练习：