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1、章末章末归纳总结归纳总结一、几何图形的识读与描绘1现实生活中接触到的各种物体，大多是由柱、锥、台、球形状的物体组成，我们研究空间几何体，不仅要了解其结构，从复杂的几何体中分解出我们熟悉的简单几何体，而且要画出三视图和直观图，定量研究需要计算的面积和体积通过侧面展开，计算空间几何体表面积，体现出转化的思想由空间几何体画出其三视图和直观图，或由三视图和直观图想象出空间几何体，两者之间相互转化，可以培养我们几何直观能力、空间想象能力2图形的画法几何图形主要有三种画法：一是斜二测画法，二是三视图画法，三是中心投影法(1)斜二测画法主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法它的主要步骤：画轴，用右手法
2、则画，xOy成45或135，平行于x、y、z轴的线段分别画为平行于x，y，z轴的线段，截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半(2)三视图画法它包括正视图、侧视图，俯视图三种画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线(3)中心投影法一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在平面上的中心投影立体几何中的图形很少用中心投影画法画效果图时，主要用中心投影画法识画图形是立体几何的一项重要基本功通过本章的学习，要能够熟练进行三视图、直观图和实物的相互转化，熟练识读图形和画出图形例1一个几何体的三视图如图所示，画出
3、它的直观图(不写画法)，并求其表面积解析由三视图可知，该几何体下面是一个四棱柱，上面是一个同底的四棱锥，底面为一个正方形，棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长(即高)为4，棱锥顶点在底面射影为底面正方形的中心，高为2，因此它是一个正四棱柱和正四棱锥的组合体，其直观图如图例2一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面的平行光线照射，则此正四面体 在 桌 面 上 的 正 投 影 可 能 是 下 列 的_(要求把可能图形的序号都填上)正三角形正方形等腰梯形 对角线不相等的菱形解析本题是平行投影问题，考查想象能力当正四面体如图(1)放置于桌面上时，投影为正三角形，如图(2)位置时，投影为正方形(此时A、B两点到
4、桌面距离相等)答案二、柱、锥、台、球的表面积与体积1棱柱的所有侧面面积的和为棱柱的侧面积，侧面积与两底面积的和为棱柱的表面积，特别地S直棱柱侧ch(其中c、h分别为直棱柱的底面周长和高)S正n棱柱侧nah(a、h分别为正n棱柱的底面边长和高)圆柱的侧面积S圆柱侧2rl，表面积S表2r(rl)(其中r、l分别为圆柱底面半径和母线长)柱体的体积Vsh(其中s、h分别为柱体的底面积和高)V圆柱r2h(r、h分别为圆柱底面半径和高)5计算空间几何体的侧面积(或表面积)一般采用侧(或表)面展开的方法空间几何体的体积计算的基本原理即理论基础是祖暅原理，要特别注意等底等高的三角形(平行四边形)的面积相等；等
5、底面积、等高的两个柱体(锥体)的体积相等一切几何体的面积、体积计算都以熟记常见简单几何体(即柱、锥、台、球)的面积、体积公式为基础，记熟公式是解题的前提例3如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？三、折、展、卷、转、割补、等积变换是立体几何解决问题的特有技巧、方法和题型应细细揣摩体会、把握例4(1)把边长为6和4的矩形卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_(2)把半径为2的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的体积为_答案B例6如图，一扇形半径为4，中心角为240，沿实线AB、BC、CD、DA将阴影部分剪去，再沿虚线折成一个四棱锥OABCD，则四棱锥的体积为_例7一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥容器内取出后，圆锥容器内水面的高是多少？例8把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最大的正方体，求此正方体的体积点评将三个小球熔制成一个大球，这是一个等积变换问题，因此V变形前V变形后；在球与它的内接正方体所组成的几何体中，有一条线段有着双重身份；它既是正方体的对角线，又是球的直径，这是正确解答本题的关键