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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 1.1 菱形的性质菱形的性质(2 2)对象对象性质性质几何表示法几何表示法边边对边对边四四边边角角对对角角邻邻角角对角线对角线平行且相等平行且相等相等相等互补互补BADBCD，ABCADCBADABC180(略）略）互相垂直且平分互相垂直且平分 AOCO，BODO且且ACBD2、我可以用什么方法说明一个平行四边形是菱形？、我可以用什么方法说明一个平行四边形是菱形？定义定义一、复习引入一、复习引入ABCD，ADBC=1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中中.OBACD平行且相等平行且相等AB=CD=AD=BC1、结合菱形的性质，对角线满足什么
2、条件的平、结合菱形的性质，对角线满足什么条件的平行四边形是菱形？行四边形是菱形？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；你能证明它吗？你能证明它吗？二、新知探索二、新知探索OBACD2、已知：如图，在、已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，ACBD.求证：求证：ABCD是菱形是菱形.二、新知探索二、新知探索OBACD定理定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3、你还记得如何作线段、你还记得如何作线段AC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？若已知线段若已知线段AC，分别以，分别以A、C为圆心，
3、大于为圆心，大于 AC为半径画弧，两弧分别交于点为半径画弧，两弧分别交于点A、D，连接，连接AB、BC、CD、DA，你能判断四边形，你能判断四边形ABCD的形状吗的形状吗？说说你的理由？说说你的理由二、新知探索二、新知探索AC定理定理2：四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形.4、菱形的判定方法：、菱形的判定方法：(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)判定判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)判定判定2：四边相等的四边形是菱形：四边相等的四边形是菱形.二、新知探索二、新知探索1、做一做：你能用折纸
4、等办法得到一个菱形吗、做一做：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！？动手试一试！三、定理的应用三、定理的应用你能说说小颖这样做的道理吗？你能说说小颖这样做的道理吗？先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形 小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形等的四边形，因此一定是菱形.4、如图，菱形、如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC=6，BD=8，过，过O作作OHAB于点于点H
5、，则，则O到到AB的距离为的距离为_；5、如图，菱形、如图，菱形ABCD的边长为的边长为2，ABC=45,则则点点D的坐标为的坐标为_；三、定理的应用三、定理的应用BACDHO(B)AOCxyD6、如图，、如图，点点E、F分别是菱形分别是菱形ABCD的边的边BC、CD上的点，且上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则则CFE=_.BACDEF二、应用提升二、应用提升7、已知菱形、已知菱形ABCD的两条对角线分别为的两条对角线分别为6和和8，M、N分别是边分别是边BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一上一点，则点，则PM+PN的最小值为的最小值为_。PMBACDN二、应用提升二
6、、应用提升8、如图、如图,在菱形在菱形ABCD中中,AB=2，BAD=60,E是是AB的中点，的中点，P是对角线是对角线AC上的动点，则上的动点，则PE+PB的最小值是多少？的最小值是多少？BACDEP二、应用提升二、应用提升9、如图、如图,在边长为在边长为2的菱形的菱形ABCD中中,A=60，M是是AD边的中点，边的中点，N是是AB边上一动点，将边上一动点，将AMN沿沿MN所在直线翻折得到所在直线翻折得到AMN，连接，连接AC，则，则AC长度的最小值是长度的最小值是_。ADBCNMA二、应用提升二、应用提升10、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中中,A=60，E、F分别分别是是BC、AC上
7、的点，上的点，G是是AB延长线上的点，且延长线上的点，且EFAB，BEG=CDF.求证：求证：DF=EG.ADBCGFE二、应用提升二、应用提升1 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形。2 2、菱形的性质：、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；的直线；菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平且每条对角线平分一组对角分一组对角.3 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。质可以进行计算和推理。三、课堂小结三、课堂小结