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1、简单的线性规划问题杭州市萧山区第二高级中学 李成第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件：喂，是李老师吗？：喂，是李老师吗？：是啊，您是？：是啊，您是？：李老师您真是贵人多忘：李老师您真是贵人多忘事啊，我是临浦配件厂的事啊，我是临浦配件厂的老钱。老钱。：哦，原来是钱厂长啊，不好：哦，原来是钱厂长啊，不好意思，您有什么事吗？意思，您有什么事吗？：我想请您帮个忙，帮我：我想请您帮个忙，帮我解决一个问题。解决一个问题。：好啊，没问题。您说是什么：好啊，没问题。您说是什么问题？问题？
2、：谢谢，我把问题发给你，：谢谢，我把问题发给你，您帮忙看一下。您帮忙看一下。：恩，好。：恩，好。片段一：接到电话片段一：接到电话片段一：接到电话片段一：接到电话第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件片段二：发送邮件片段二：发送邮件片段二：发送邮件片段二：发送邮件我我厂用厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产品使用4 4个个A A配件并耗时配件并耗时1 h1 h，每生产一件乙产品使用，每生产一件乙产品使用4 4个个B B配件并耗时配件并耗时2 h2 h，该厂每天最多可从配件厂获得，该厂
3、每天最多可从配件厂获得1616个个A A配配件和件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8 h8 h计算。计算。（1 1）我厂所有可能的日生产安排是什么？）我厂所有可能的日生产安排是什么？（2 2）若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元万元,生产一件乙产品获利生产一件乙产品获利3 3万元万元,采用哪种生产安排才能使我厂每天利润最大采用哪种生产安排才能使我厂每天利润最大?第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件片段三：展示问题片段三：展示问题片段三：展示问题片段三：展示问题o246824 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分
4、别生产x x、y y件件,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件o246824 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件（2 2）若生产一件甲产品获利）若生产一件甲产品获利2 2万元万元,生产一件乙产品获生产一件乙产品获利利3 3万元万元,采
5、用哪种生产安排才能使我厂每天利润最大采用哪种生产安排才能使我厂每天利润最大?o246824 设生产甲产品设生产甲产品 件，乙产品件，乙产品 件时，工厂获得件时，工厂获得的利润为的利润为 万元，则万元，则 .MABN第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件线性约线性约束条件束条件线性目线性目标函数标函数在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为统称为线性规划问题线性规划问题.不等组（不等组（1 1）是一组对变量）是一组对变量 的约束条件，这组约束条的约束条件，这组约束条件都是关于件都是关于
6、的一次不等式，的一次不等式，所以又称为所以又称为线性约束条件线性约束条件.函数函数 称为目标函称为目标函数数,又因这里的又因这里的 是是关于变量关于变量 的一次解析式的一次解析式,所以又称为所以又称为线性目标函数线性目标函数.第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件可行域可行域可行解可行解最优解最优解o246824M 由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域.使目标函数取得使目标函数取得最大值或最小值的可最大值或最小值的可行解叫做线性规划问行解叫做线性规划问题的题的最优解最优解.满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解 叫做叫做可
7、行解可行解.第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件Mo246824N 在线性约束条件在线性约束条件 下，下，求（求（1 1）目标函数）目标函数 的最大值；的最大值；（2 2）目标函数）目标函数 的最大值的最大值.AB第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件（1 1）列出目标函数和线性约束条件；）列出目标函数和线性约束条件；解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：（2 2）画可行域）画可行域-画出线性约束条件所确定的平面区域
8、；画出线性约束条件所确定的平面区域；（3 3）过原点作目标函数直线的平行直线；）过原点作目标函数直线的平行直线；（4 4）平移直线，观察确定可行域内最优解的位置；）平移直线，观察确定可行域内最优解的位置；（5 5）求最值）求最值-解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。函数求最值。简记为列简记为列画画作作移移求五步。求五步。第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件【例例1 1】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至营养学家指
9、出，成人良好的日常饮食应该至少提供少提供0.075 kg0.075 kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06 kg0.06 kg的蛋白质，的蛋白质，0.06 kg0.06 kg的脂肪。的脂肪。1 kg1 kg食物食物A A含有含有0.105 kg0.105 kg碳水化合碳水化合物，物，0.07 kg0.07 kg蛋白质，蛋白质，0.14 kg0.14 kg脂肪，花费脂肪，花费2828元；而元；而1 1 kgkg食物食物B B含有含有0.105 kg0.105 kg碳水化合物，碳水化合物，0.14 kg0.14 kg蛋白质，蛋白质，0.07 kg0.07 kg脂肪，花费脂肪，花费2121元。为了
10、满足营养专家指出的元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物物A A和食物和食物B B多少多少kgkg？第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件设每天食用设每天食用x kgx kg食物食物A A，y kgy kg食物食物B B，总花费为，总花费为z z元元目标函数为目标函数为 ,且满足约束条件且满足约束条件即即设每天食用设每天食用x kgx kg食物食物A A，y kgy kg食物食物B B，总花费为，总花费为z z元元目标函数为目标函数为 ,且满足约束条件且满足约束条件目标函数为
11、目标函数为 ,且满足约束条件且满足约束条件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件 所以每天需要同所以每天需要同时时食用食物食用食物A 1/7kgA 1/7kg，食物，食物B 4/7kgB 4/7kg，能，能够满够满足日常足日常饮饮食要求，且花食要求，且花费费最低最低1616元元.。得点得点M M的坐的坐标为标为解方程组，解方程组，作出约束条件所表示的可行域作出约束条件所表示的可行域 第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件【例例2 2】如图所示，已知三角形如图所示，已知三角形ABCABC中的三顶点，中的三顶点，在
12、三角形在三角形ABCABC内部及内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：边界运动，请你探究并讨论以下问题：你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？无穷多个？请你分别设计目标函数，使得最大值点分别仅在请你分别设计目标函数，使得最大值点分别仅在A A处、处、C C处取得？处取得？实验第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件【例例2 2】如图所示，已知三角形如图所示，已知三角形ABCABC中的三顶点，中的三顶点，在三角形在三角形ABCABC内部及内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：边界运动，请你
13、探究并讨论以下问题：若目标函数是若目标函数是 ，你知道其几何意义，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得吗？你能否借助其几何意义求得z z的最大最小值？如果是的最大最小值？如果是 呢？呢？实验第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件 课堂小结（谈谈收获）课堂小结（谈谈收获）课外作业见学案课外作业见学案第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！毕达哥拉斯第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件第十届全国信息技术与课程整合大赛比赛课件04 三月三月 2023