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1、异面直线所成的角异面直线所成的角授课人授课人:严泽忠严泽忠一、复习提问一、复习提问1 1 1 1、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-相交直线相交直线相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线相交直线相交直线平行直线平行直线平行直线平行直线从是否共面的角度从是否共面的角度从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-平
2、行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内-异面直线异面直线异面直线异面直线2 2 2 2、公理公理公理公理4 4 4 4平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行设设a a，b b，c c为直线为直线abcbac2)异面直线的画法异面直线的画法:Abababa异面直线所成的角的定义aMba1b1 直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别作直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a
3、1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？点o常取在两条异面直线中的一条上bo点o常取在两条异面直线中的一条上 相交直线相交直线a1与与b所成所成角的大小，就是异面直角的大小，就是异面直线线a与与b所成角的大小所成角的大小异面直线所成的角的范围？0090特别地，特别地，如果两条异面直线所成的角是直角如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条异那么就说两条异面直
4、线互相垂直面直线互相垂直.两条异面直线两条异面直线a a，b b垂直，记作垂直，记作ababaa1已知已知ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1是棱长为是棱长为a a的正方体的正方体例例.(1)(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线正方体的哪些棱所在的直线与直线BCBC1 1是异面直线是异面直线?(2)(2)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成的角所成的角.D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1解解 .(1).(1)与与BCBC1 1是异面直线的是是异面直线的是 A A1 1A,AA,A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1,DA
5、,DC,DD,DA,DC,DD1 1(2)(2)BBBB1 1 AAAA1 1,B B1 1BCBC为为AAAA1 1与与BCBC所成角所成角B B1 1BC=90BC=90AAAA1 1与与BCBC所成角为所成角为9090异面直线所成的角异面直线所成的角,就是通过平移把异面就是通过平移把异面直线转化成相交的直线直线转化成相交的直线.（）（）哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线BB1垂直？垂直？(即把空间图形问题转化为平面图形问题即把空间图形问题转化为平面图形问题)ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DCD1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、垂直相交垂直异面垂直（）哪些棱所在的
6、直线与直线BB1垂直？相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直如图如图,在长方体在长方体ABCD-A BC D中中,已知已知求异面直线求异面直线BA与与CC所成角的度数所成角的度数.由由BB/CC可知可知,ABB为异面为异面直线直线BA与与CC所成角的度数所成角的度数.解解:1A B=AB=BB=AA=CC=1 ABB=60所以异面直线所以异面直线BA与与CC所成角所成角的度数的度数60 如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD中，直线中，直线BC与与CD的夹角是多少？的夹角是多少？所以直线所以直线BC与与CD的夹角是的夹角是6060o o。ABCDABCD解答：解答：连结连结AB，A C，易知易
7、知BA CD 所以所以 ABC是异面直线是异面直线BC与与CD所成的角所成的角在在ABC 中，易知中，易知ABBCCA，所以所以 ABC60o如图，在三棱锥如图，在三棱锥A ABCDBCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，的中点，解答：取解答：取BCBC中点中点G G，连结，连结EGEG、GFGF，则，则GEGEACAC且且GEACGEAC，GFGF BDBD且且GFBDGFBD，所以，所以EGFEGF是异是异面直线面直线ACAC与与BDBD的夹角，且的夹角，且GEGE3 3，GFGF4 4，所以所以E E G G 2 2GFGF2 2EFEF2 2，所以，所以EGF
8、EGF9090o o，所以异面直，所以异面直线线ACAC与与BDBD的夹角是的夹角是9090o o。ABCDEFG且且且且EFEF5 5，ACAC6 6，BDBD8 8，则异面直线，则异面直线，则异面直线，则异面直线ACAC与与与与BDBD的的的的夹角为多少？夹角为多少？夹角为多少？夹角为多少？课堂小结1 1,两异面直线所成的角的范围两异面直线所成的角的范围2 2,因为点因为点o o可以任意取可以任意取,这就给我找出两条异面这就给我找出两条异面直线所成的角带来了方便直线所成的角带来了方便,为了简便为了简便,我们把点我们把点O O常选在两条异面直线中的某一条上常选在两条异面直线中的某一条上;3 3,找两条异面直线所成的角找两条异面直线所成的角,要作平行移动要作平行移动（平行线（平行线),),把两条异面直线所成的角把两条异面直线所成的角,转化转化为为两条相交直线所成的角；（即空间图形问题两条相交直线所成的角；（即空间图形问题转化成平面图形的问题）转化成平面图形的问题）4 4,以后我们说两条直线垂直，可能相交垂直，以后我们说两条直线垂直，可能相交垂直，也可能异面垂直。也可能异面垂直。作业布置:P53 第2题