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1、第 2 讲力的合成与分解考点 1 力的合成1合力与分力合分等效替代(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个力就叫这个力的_力(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_，求一个力的分力的过程叫力的_合成分解2平行四边形定则对角线矢量如果用表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，则合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的_来表示，这就是力的平行四边形定则(如图 221)平行四边形定则是_运算的普遍法则图 2213两个共点力求合力(1)F1 与 F2 大小不变，夹角变化时，合力 F 的变
2、化如下：0 时，合力 F 最大90 时，合力 F 可由勾股定理计算180 时，合力 F 最小|F1F2|FF1F2因此两个力的合力 F 满足：_，当两力夹角变大时，合力 F 变_小(2)F1 与 F2 夹角不变，使其中一个力增大时，合力 F 的变化如下：图 222当90时，若 F2 增大，其合力的大小变化如图222所示当 090 时，合力随着其中一个力的增大而增大(3)两个大小为F的力,夹角为时,其合力大小为,方向在两个力夹角的平分线上当120 时，F合F.【跟踪训练】1(双选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是()A分力与合力同时作用在物体上BDB分力同时作用在物体上产生的效果与合力单独作
3、用在物体上产生的效果相同C几个力的合力就是这几个力的代数和D合力可能大于、等于或小于任一分力2大小为 6 N 与 8 N 的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是()BA可以等于 1 NB可以等于 6 NC一定大于 6 ND一定小于 14 N解析：两个分力的大小是确定的，F16 N，F28 N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：2 NF14 N.3(2011 年汕头检测)体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图 223 甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力 T(两个)D拉力大小相等)及它们的合力 F 的大小变化情况为(图 223A
4、T 减小，F 增大BT 增大，F 增大CT 增大，F 减小DT 增大，F 不变考点 2 力的分解1力的分解是力的合成的逆运算，力的合成与分解都遵循_定则把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为_对分力在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的_，这样才能使力的分解具有唯一性平行四边形无数效果2分解某个力时，既可以按照这个力产生的效果分解，也可以进行_分解分解某个已知力时：正交(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小，有一组解(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向，有一组解(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，有一组或两组解(4)已知两个分力的
5、大小，求两个分力的方向时，有一组或两组解3力的正交分解在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相_的方向(通常把这两个方向分别称为 x 轴和 y 轴，但这并不一定是水平和竖直方向)，然后分别求每个方向上的力的代数和这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算垂直【跟踪训练】4把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时，另一个分力一定变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力解析：A 选项，当两个分力在同一方向上时才成立，一般情况下，由于分力的方向未知，当一个分力变大时，另一分力有可能变大，也有可能变小
6、，故 A、B 均错误C 选项，假设分力F1、F2 同时小于合力F 的一半，则它们合力的最大值FmC 项正确D 选项，当两个等大的力之间夹角为 120时，分力的大小与合力的大小相等，D 错误答案：C5如图 224 所示，把球夹在竖直墙 AC 和木板 BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为 FN1，球对板的压力为 FN2.在将)板 BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是(AFN1 和 FN2 都增大BFN1 和 FN2 都减小CFN1 增大，FN2 减小DFN1 减小，FN2 增大图 224解析：球所受的重力G 产生的效果有两个：对墙的压力FN1和对板的压力 FN2.对球受力分析，如图 2
7、所示，则 F1FN1，F2FN2.从图中不难看出，当板 BC 逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2 与竖直方向的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小图 2答案：B热点 1 按照力的作用效果分解力【例 1】如图 225 所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为 G 的钩码用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于)右手掌心铅笔与水平细线的夹角为，则(图 225A中指受到的拉力为 GsinB中指受到的拉力为 GcosC手心受到的压力为GsinD手心受到的压力为Gcos思路点拨：钩码竖直向下拉细线的力产生两个作用效果：一效果是拉手指，另一
8、效果压手心G sin解析：受力分析如图 226 所示则有NcosTNsinTGTGG联立以上三式，得中指受到的拉力 TGtan手心受到的压力为 N答案：C图 226【触类旁通】1(双选)水平地面上斜放着的木板 AB 上放一质量为 m 的长方体木块，设斜面对木块的支持力为 FN，木块相对于斜面静)止，如图 227 所示，当斜面的 B 端逐渐放低时，则(A.木块所受的重力不变，但 FN 增大B.木块所受重力沿斜面的分力增大，但FN 减小C.木块所受重力沿斜面的分力减小，但FN 增大D.木块所受的摩擦力随 FN 的减小而减小图 227解析：将重力分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力，如图 3
9、所示物体在斜面上静止，则有摩擦力 fF1mgsin斜面对木块的支持力 FNF2mgcos当B 端逐渐放低时，角减小，则摩擦力减小,支持力增大图 3答案：AC2如图 228 所示，重 3 N 的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为 30的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：斜面及挡板对小球的作用力图 228图 4解：取小球作为研究对象，分析它的受力，如图 4 所示它受重力 G、斜面对它的支持力 FN1 和挡板对它的弹力FN2 这三个力的作用而平衡，合成两个弹力，由共点力的平衡条件可知热点 2 合力与分力关系的应用【例 2】小明同学要在客厅里挂上一幅质量为 1.0 kg 的画(含画框)，画框背面有两个
10、相距 1.0 m、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态，如图 229 所示设细绳能够承受的最大拉力为 10 N，取 g10 m/s2，则细绳至少需要多长才不至于断掉()图 229思路点拨：一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大题中当绳子拉力达到 T10 N 的时候，绳子间的张角最大，此时细绳的长度最短解析：画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力绳子与竖直方向的夹角为(如图2 2 10 所示)，F合G 答案：A图 2210【触类旁通】3三根不可伸长的细绳 OA、OB
11、、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图 2211 所示，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，)则最先断的绳(A必定是 OAB必定是 OBC必定是 OCD可能是 OB，也可能是 OC图 2211解析：以结点 O 为研究对象，受力分析如图 5，比较可得OA 绳上的拉力最大，故 A 选项正确图 5答案：A易错点力的合成与分解中的多解问题【例题】(双选)将一个已知力分解为两个分力时，下列情况得到唯一解的是()A.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的方向和另一个分力的大小B.已知两个分力的大小，求两个分力的方向C.已知一分力的大小和
12、方向，求另一个分力的大小和方向D已知两个分力的方向，求这两个分力的大小正确解析：一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可分解为无数对分力，即分解不唯一；如果知道了力有两个方向的作用效果(即两个分力的方向)或知道了一个分力(即一个分力的大小和方向确定)时，只能画出一个平行四边形，求出唯一解处理时可画平行四边形解决.C、D 正确指点迷津：力的合成与分解是互为逆运算.要清楚在平行四边形定则中，对角线为合力，相邻两条边为分力，根据平行四边形的性质，对应合力与分力进行分析.【纠错强化】1如图 2212 所示，小车水平向右做匀加速运动，BC杆对小球的作用力方向为()图 2212A一定沿杆斜向上C一定水平向右B一定竖直向上D条件不足，无法判断解析：小球所受合力的方向水平向右，由正交分解法可以知道杆对球的力一定斜向右上，但具体方向无法确定本题易错选项为 A，容易误解为杆的弹力一定沿杆的方向答案：D