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1、三元相图1.三元相图基础 2.固态互不溶解的三元共晶相图3.固态有限互溶的三元共晶相图 4.两个共晶型二元系和一个均晶型二元系构成的三元相图 5.包共晶型三元系相图 6.具有四相平衡包晶转变的三元系相图7.形成稳定化合物的三元系相图8.三元相图举例概要 工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物。由于第三组组元或第四组元的加入，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。因此，为了更好地了解和掌握各种材料的成分、组织和性能之间的关系。除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元相图的知识。而三元以上的相图
2、却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不是平面曲线。要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的截面和投影图组合
3、而成的。本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。1 三元相图基础三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。三元相图的基本特点为：（1）完整的三元相图是三维的立体模型。（2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。（3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。根据相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。1 三元相图成分表示方法二元系的成分可用一条直线上的点来表
4、示；表示三元系成分的点则位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。1等边成分三角形图8.1为等边三角形表示法，三角形的三个顶点A，B，C分别表示3个组元，三角形的边AB，BC，CA分别表示3个二元系的成分坐标，则三角形内的任一点都代表三元系的某一成分。2等边成分三角形中的特殊线在等边成分三角形中有下列具有特定意义的线：（1）凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等。（2）凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三元系，所含此线两旁的
5、另两顶点所代表的两组元的质量分数的比值相等。设等边三角形各边长为100，依AB，BC，CA顺序分别代表B，C，A三组元的含量。由S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB引平行线，相交于三边的a,b，c点。根据等边三角形的性质，可得：Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100%,其中Sc=Ca=wA%,Sa=Ab=wB%,Sb=Bc=wC%,于是Ca,Ab,Bc线段分别代表S相中三组元A，B，C的各自质量分数。反之，如已知3个组元质量分数时，也可求出 S点在成分三角形中的位置。2 三元相图的空间模型 包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最简单的三元相图
6、的空间模型。A，B，C 3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成了三柱体的框架，a，b，c三点分别表明A，B，C 3个组元的熔点。由于这3个组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧面都是简单的二元匀晶相图。在三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面是三元系的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区，固相面以下的区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面交点1和2所代表的温度区间内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法是使之平面化。三元匀晶相图的空间模型 三元匀
7、晶相图及合金的凝固 3 三元相图的截面图和投影图欲将三维立体图形分解成二维平面图形，必须设法“减少”一个变量。例如可将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量，所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。不论选用哪种方法，得到的图形都是三维空间相图的一个截面，故称为截面图。1水平截面三元相图中的温度轴和浓度三角形垂直，所以固定温度的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截面，也称为等温截面等温截面。2垂直截面固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截
8、面，或称为变温截面变温截面。需指出的是：尽管三元相图的垂直截面与二元相图的形状很相似，但是它们之间存在着本质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相浓度随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。等截温界面（水平截面）等截温界面（水平截面）（1）做做法法：某某一一温温度度下下的的水水平平面面与与相相图图中各面的交线。中各面的交线。（2）截面图分析）截面图分析 3个相区：个相区：L,L+;2条条相相线线：L1L2,S1S2（共
9、共轭轭曲曲线线）;变温截面（垂直截面）变温截面（垂直截面）（1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。（2）二种常用变温截面）二种常用变温截面 经平行于某条边的直线做垂直面获得；经平行于某条边的直线做垂直面获得；经通过某一顶点的直线做垂直面获得。经通过某一顶点的直线做垂直面获得。（3）结晶过程分析）结晶过程分析 成分轴的两端不一定是纯组元；成分轴的两端不一定是纯组元；注意注意:液、固相线不一定相交；液、固相线不一定相交；液、固相线不是成分变化线液、固相线不是成分变化线,不能运用杠杆定律。不能运用杠杆定律。3三元相图的投影图把三元立体相图中所有相区的交线都
10、垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷却过程中的转变。若把把一一系系列列不不同同温温度度的的水水平平截截面面中中的的相相界界线线投投影影到到浓浓度度三三角角形形中中，并并在在每每一一条条投投影影上上标标明明相相应应的的温温度度，这这样样的的投投影影图图就就叫叫等等温温线线投投影影图图。实际上，它是一系列等温截面的综合。等温线投影图中的等温线好像地图中的等高线一样，可以反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势。如果相邻等温线的温度间隔一定，则投影图中等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡；反之，等温线距离越疏，说明相界面的高度随成分变化的趋
11、势越平缓。为了使复杂三元相图的投影图更加简单、明了，也可以根据需要只把一部分相界面的等温线投影下来。经常用到的是液相面投影图或固相面投影图。下图为三元匀晶相图的等温线投影图，其中实实线线为为液液相相面面投投影影，而而虚虚线为固相面投影。线为固相面投影。三元合金相图投影图示例 4 三元相图中的杠杆定律及重心定律 在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的组成相成分及相对量，又如在研究加热或冷却转变时，由一个相分解为两个或三个平衡相，那么新相和旧相的成分间有何关系，两个或三个新相的相对量各为多少，等等，要解决上述问题，就要用杠杆定律或重心定律。1直线法则在一定温度下三组元材料两相平衡时，材
12、料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。2.杠杆定理 是三元系中的杠杆定律。由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。3重心定律当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和相对量的关系，则须用重心定律。根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成
13、的三角形内。共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律 （1 1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合 金的成分点和两个平衡相的成分点必然位金的成分点和两个平衡相的成分点必然位 于成分三角形内的同一条直线上。于成分三角形内的同一条直线上。（由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成（由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成 分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）（2 2）杠杆定律：用法与二元相同。）杠杆定律：用法与二元相同。共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律两条推论两条推论 （1 1）
14、给给定定合合金金在在一一定定温温度度下下处处于于两两相相平平衡衡时时，若若其其中中一一个个相相的的成成分分给给定定，另另一一个个相相的的成成分分点点必必然然位位于于已已知知成成分分点连线的延长线上。点连线的延长线上。（2 2）若若两两个个平平衡衡相相的的成成分分点点已已知知，合合金金的的成成分分点点必必然然位于两个已知成分点的连线上。位于两个已知成分点的连线上。重心法则重心法则 在在一一定定温温度度下下，三三元元合合金金三三相相平平衡衡时时，合合金金的的成成分分点点为为三三个个平平衡衡相相的的成成分分点点组组成成的的三三角角形形的的质质量量重重心心。（由由相相率率可可知知，此此时时系系统统有有
15、一一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）平衡相含量的计算：所计算平衡相含量的计算：所计算相的相的成分点成分点、合金成分点合金成分点和二者和二者连线的延长线与对边的连线的延长线与对边的交点交点组成组成一个杠杆。合金成分点为支点。一个杠杆。合金成分点为支点。计算方法同杠杆定律。计算方法同杠杆定律。2 固态互不溶解的三元共晶相图 1相图的空间模型下图所示为三组元在液态完全互溶、固态互不溶解的三元共晶空间模型。它是由AB，BC，CA三个简单的二元系共晶相图所组成。组元在固态完全不互溶的三元共晶相图 一一 组元在固态互不相溶的共晶相图组元在
16、固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析）相图分析 液相面液相面 固相面固相面 面：面：两相共晶面两相共晶面 三相共晶面三相共晶面 两相区：两相区：3个个 区：区：单相区：单相区：4个个 三相区：三相区：4个个 四相区：四相区：1个个 图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。其中，ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面；be1Ee2b是组元 B的初始结晶面；ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线，这就是3个液相面两两相交所形成
17、的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：三相平衡区和两相共晶面 3条共晶转变线相交于E点，这是该合金系中液体最终凝固的温度。成分为E的液相在该点温度发生共晶转变 故E点称为三元共晶点。E点与该温度下3个固相的成分点m，n，p组成的四相平衡平面称为四相平衡共晶平面。四相平衡共晶平面由3个三相平衡的连接三角形合并而成，其中三角形mEn是发生LAB共晶转变的三相平衡区的底面，三角形 nEp中是发生LBC共晶转变的三相平衡区的底面，三角形 pEm是发生 L CA共晶转变的三相平衡区的底面。三相平衡区和共晶转变的初始面单独示于图8.5中。低于E点温度，合金全
18、部凝固成固相，形成ABC三相平衡区。2截面图rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线r1d是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml，ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入LAC三相平衡区，发生LAC共晶转变，形成两相共晶（AC），3点在共晶平面mn
19、p上，冷至此点发生四相平衡共晶转变LABC，形成三相共晶（ABC）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（AC）十三相共晶（ABC）。At垂直截面的成分轴过浓度三角形的顶点A，该截面与过渡面le3Eml的截线是固相A与液相L两平衡相的连线，在垂直截面图中就是水平线aq。垂直截面图(a)浓度三角形(b)rs 截面(c)At 截面 下图是该三元共晶相图在不同温度的水平截面，利用这些截面图可以了解到合金在不同温度所处的相平衡状态，以及分析各种成分的合金在平衡冷却时的凝固过程。水平截面图 3.投影图下图所示的投影图中，粗线e1E，e2E和e3E是3条共晶转变线的投影，它们的交
20、点E是三元共晶点的投影。粗线把投影图划分成3个区域，这些区域是3个液相面的投影，其中标有tl，t2字样的细线即液相面等温线。利用这个投影图分析合金的凝固过程，不仅可以确定相变临界温度，还能确定相的成分和相对含量。仍以合金o为例。在t3温度（相应于空间模型和垂直截面图中的1点），合金冷到液相面 Ael Ee3A，开始凝固出初晶A，这时液相的成分等于合金成分，两相平衡相连接线的投影是AO线。继续冷却时，不断凝固出晶体A，液相中A组元的含量不断减少，B，C组元的含量不断增加。但液相中B，C组元的含量比不会发生变化，因此液相成分应沿AO连线的延长线变化。在与空间模型和垂直截面图中2点对应的t5温度，液
21、相成分改变到e3E线上的q点，开始发生LqAC共晶转变。此后在温度继续下降时，不断凝固出两相共晶（AC），液相成分就沿qE线变化，直到E点（相当于空间模型和垂直截面图中3点所对应的温度）发生LABC四相平衡共晶转变。在略低于E点温度凝固完毕，不再发生其他转变。故合金在室温时的平衡组织是初晶A两相共晶（AC）三相共晶（ABC）。合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法则进行计算。如合金o刚要发生两相共晶转变时，液相成分为q，初晶A和液相L的质量分数为：q成分的液体刚开始发生两相共晶转变时，液体含量几乎占百分之百，而共晶体（AC）的含量近乎为零，所以这时（AC）共晶的成分点应是过 q点所作的切线与A
22、C边的交点d。继续冷却时，液相和两相共晶（AC）的成分都将不断变化，液相成分沿 qE线改变，而每瞬间析出的（AC）共晶成分则可由 qE线上相应的液相成分点作切线确定。例如，液相沿 e3E线到达s点时，新凝固出的两相共晶成分为s点的切线与AC边的交点g。在液相成分达到E点时，先后析出的两相共晶（AC）的平均成分应为 f（Eq连线与AC边的交点）。因为剩余液相E与所有的两相共晶（AC）的混合体应与开始发生两相共晶转变时的液相成分q相等。因此合金o中两相共晶（AC）和三相共晶（ABC）的质量分数应为：用同样的方法可以分析该合金系所有合金的平衡冷却过程及室温组织。固态完全不溶、具有共晶转变的三元合金系
23、中典型合金的室温组织4相区接触法则三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则，即相邻邻相相区区的的相相数数差差1（点接触除外），不论在空空间间相相图图、水水平平截截面面或或垂垂直直截截面面中中都都是是这这样样。因此，任何单相区总是和两相区相邻；两相区不是和单相区相邻，就是和三相区相邻；而四四相相区区一一定定和和三三相相区区相相邻邻。但应用相区接触法则时，对于立体图只能根据相区接触的面，而不能根据相区接触的线或点来判断；对于截面图只能根据相区接触的线，而不能根据相区接触的点来判断。另外，根据相区接触法，除截面截到四相平面上的相成分点（零变量点）外，截面图中每个相界线交点上必定有四条相界线相交，这也
24、是判断截面是否正确的几何法则之一。3 固态有限互溶的三元共晶相图 组元在固固态态有有限限互互溶溶的三元共晶相图如右图所示。它与固态完全不溶解的三元共晶相图之间的区别仅在于增增加加了了固固态态溶溶解解度度曲曲面面，在在靠靠近近纯纯组组元元的的地地方方出出现现了了单单相相固溶体区：固溶体区：,和和 相区相区。图中每个液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存在一个和液相面共轭的固相面，即固相面afmla和液相面ae1Ee3a共轭；固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共轭；固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共轭。右图为三元共晶相图的投影图。从图中可清楚看到3条共晶转变线的投影e1E，e2E和e3E
25、把浓度三角形划 分 成 3个 区 域 Ae1Ee3A，Be1Ee2B和Ce2Ee3C，这是3个液相面的投影。当温度冷到这些液相面以下分别生成初晶,和相。液、固二相平衡区中与液相面共轭的三个固相面的投影分别是AfmlA，BgnhB和CipkC。固相面以外靠近纯组元A，B，C的不规则区域，即为,和的单相区。3 固态有限互溶的三元共晶相图 二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（1）相图分析）相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。两相共晶线两相共晶线 液相面交线液相面交线 线：线：EnE 两相共晶面交线两相共晶面交线 液相单变量线液相单
26、变量线 液相区与两相共晶面交线液相区与两相共晶面交线 固相单变量线固相单变量线 二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（1）相图分析）相图分析 液相面液相面 固相面固相面(组成组成)面：面：二相共晶面二相共晶面 三相共晶面三相共晶面 溶解度曲面：溶解度曲面：6个个 两相区：两相区：6个个 区：区：单相区：单相区：4个个 三相区：三相区：4个个 四相区：四相区：1个个 二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（1）相图分析）相图分析 二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（2）等温截面）等温截面 应用：可确定平衡相及其成分；可
27、运用杠杆定律和重心定律。应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。是直边三角形是直边三角形 三相平衡区三相平衡区 两相区与之线接两相区与之线接（水平截面与棱柱面交线）（水平截面与棱柱面交线）单相区与之点接单相区与之点接（水平截面与棱边的交点，表（水平截面与棱边的交点，表 示三个平衡相成分。）示三个平衡相成分。）二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（2）等温截面）等温截面 相率相区的相数差相率相区的相数差1；相区接触法则：相区接触法则：单相区单相区/两相区曲线相接；两相区曲线相接；两相区两相区/三相区直线相接。三相区直线相接。二二 组元在固态有限溶解的共晶相
28、图组元在固态有限溶解的共晶相图（3）变温截面）变温截面 3个三相区个三相区共晶相图特征共晶相图特征：水平线：水平线 ；两相共晶区特征两相共晶区特征：曲边三角形。：曲边三角形。1个三相区个三相区应用：分析合金结晶过程，确定组织变化应用：分析合金结晶过程，确定组织变化.局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上，不在垂直截面上）局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上，不在垂直截面上）二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图 合金结晶过程分析；合金结晶过程分析；（4）投影图）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）组织组成
29、物相对量计算（组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律杠杆定律、重心定律）6h组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图 立体图：共轭曲面。立体图：共轭曲面。1 两相平衡两相平衡 等温图：两条曲线。等温图：两条曲线。三元相图总结三元相图总结 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。2 三相平衡三相平衡 等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分 根据参加反应相：后生成。根据参加反应相：后生成。包、共晶转变判断包、共晶转变判断 根
30、据居中单相区：上共下包。根据居中单相区：上共下包。根据降温时共轭三角形的主导因素。根据降温时共轭三角形的主导因素。3 四相平衡四相平衡 （1）立体图中的四相平衡）立体图中的四相平衡 共晶转变共晶转变 类型：类型：包共晶转变包共晶转变 包晶转变包晶转变 与与4个单相区点接触；个单相区点接触；相区邻接（四相平衡面）相区邻接（四相平衡面）与与6个两相区线接触；个两相区线接触；与与4个三相区面接触。个三相区面接触。3 四相平衡四相平衡 （2）变温截面中的四相平衡）变温截面中的四相平衡 四相平衡区：上下都有三相区邻接。四相平衡区：上下都有三相区邻接。条件：邻接三相区达条件：邻接三相区达4时；时；判断转变
31、类型判断转变类型 类型：共晶、包共晶、包晶。类型：共晶、包共晶、包晶。3 四相平衡四相平衡 （3）投影图中的四相平衡）投影图中的四相平衡 根据根据12根单变量判断；根单变量判断；根据液相单变量判断根据液相单变量判断.共晶转变共晶转变 包共晶转变包共晶转变 包晶转变包晶转变4 典型合金及其组织典型合金及其组织 5 相区接触法则相区接触法则 相邻相区的相数差相邻相区的相数差1（各种截面图适用）。（各种截面图适用）。6 应用举例应用举例 例例1 1 Al-Cu-Mg相图相图 （1 1）确定初生相；）确定初生相；（2 2）确定四相平衡转变点及转变式；）确定四相平衡转变点及转变式；（3 3）确定等温线区
32、域合金的转变温度。）确定等温线区域合金的转变温度。5 应用举例应用举例 例例2 2 Fe-Cr-C相图（等温截面）相图（等温截面）（1 1）确定给定合金的相组成物；）确定给定合金的相组成物；（2 2）计算组成物的相对量。）计算组成物的相对量。8hA-B,B-C均为组元间固态有限互溶的共晶型二元系，A-C为匀晶系。这里是以A或C组元为溶剂的三元固溶体，是以B组元为溶剂的固溶体；图（b)为各相区图；图（c)为该三元系的冷凝过程在浓度三角形上的投影图，其中bb1为相在由共晶温度Te变到Te1时溶解度变化轨迹；图（d)为三个不同温度的水平截面。依据右图就不难对该三元系中不同成分合金的平衡结晶过程进行分
33、析。4 两个共晶型二元系和一个匀晶二元系构成的三元相图 5 包共晶型三元系相图 从图中可看到该三元系在包共晶平面abpc上方的两个三相平衡棱柱分别属 和包晶型；而四相平衡包共晶转变 后，则存在一个三相平衡共晶转变 和 一 个 三 相 平 衡 区+。四相平衡包共晶转变面呈四边形，反应相和生成相成分点的连接线是四边形的两条对角线。包共晶转变的反应式为 从反应相的数目看，这种转变具有包晶转变的性质；从生成相的数目看，这种转变又具有共晶转变的性质。正因如此，才把它叫做包共晶转变。A-B系具有包晶转变，A-C系也具有包晶转变，B-C系具有共晶转变，且TA p1 p2 TBp Tce（其中p表示四相平衡温
34、度TP），四边形abpc为包共晶转变平面。6 具有四相平衡包晶转变的三元系相图具有四相平衡包晶转变的三元系相图四相平衡包晶转变的反应式为这表明四相平衡包晶转变之前，应存在L 三相平衡，而且，除特定合金外，三个反应相不可能在转变结束时同时完全消失，也不可能都有剩余。一般是只有一个反应相消失，其余两个反应相有剩余，与生成相y形成新的三相平衡。后图为具有三元包晶四相平衡的三元相图立体模型。这里AB系具共晶转变，AC和BC系都具包晶转变，且TATBelpp2p3Tc，其中p表示四相平衡温度TP，在该温度下发生包晶转变：空间模型中包晶型四相平衡区是一个三角平面abp，称四相平衡包晶转变平面。具有三元包晶
35、四相平衡三元系相图的立体模型 7 形成稳定化合物的三元系相图形成稳定化合物的三元系相图 在三元系中，如果其中一对组元或几对组元组成的二元系中形成一种或几种稳定的二元化合物，即在熔点以下既不发生分解、结构也不改变的化合物，或者三个组元之间形成稳定的三元化合物，分析相图时就可以把这些化合物看作独立组元。各种化合物彼此之间、化合物和纯组元之间都可以组成伪二元系，从而把相图分割成几个独立的区域，每个区域都成为比较简单的三元相图。下图是一组二元系中形成稳定化合物的三元合金相图。图中AB二元系形成稳定化合物D，且化合物D只和另一组元C之间形成一个伪二元系。DC伪二元系把相图分割成两个简单的三元共晶相图。在
36、ADC系中，发生四相平衡共晶转变LE1ADC；在B-D-C系中，发生四相平衡共晶转变LE2BDC。以D-C为成分轴所作的垂直截面是一种与二元共晶相图完全相似的图形。注意：该垂直截面的一端不是纯金属而是化合物，因此称为伪二元相图。下图中平行浓度三角形AB边所作的垂直截面XX是由两个三元共晶系相图的垂直截面组成的。一组二元系中形成稳定化合物的三元合金相图8 三元相图举例 这两个垂直截面中有四个单相区：液相L、铁素体、高温铁素体和奥氏体，还有7个两相区和3个三相区。从图中可看到它们和铁碳二元相图有些相似，只是包晶转变（Lg）、共晶转变（L C）及共析转变（C）等三相平衡区不是水平直线，而是由几条界线
37、所限定的相区。同时，由于加人Si，包晶点、共晶点和共折点的位置都有所移动，且随着Si含量的增加，包晶转变温度降低，共晶转变和共析转变温度升高，相区逐渐缩小。1.Fe-C-Si三元系垂直截面右图 是质量分数w（Si）为2.4和4.8的Fe-C-Si三元系的两个垂直截面图。它们在Fe-C-Si浓度三角形中都是平行于Fe-C边的。这些垂直截面是研究灰口铸铁组元含量与组织变化规律的重要依据。FeCSi三元系垂直截面 2.FeCrC三元系相图FeCrC系三元合金，如铬不锈钢0Cr13，1Cr13，2Cr13以及高碳高铬型模具钢Cr12等在工业上被广泛地应用。此外，其他常用钢种也有很多是以FeCrC为主的
38、多元合金。图8.17是质量分数wCr为13%的FeCrC三元系的垂直截面。它的形状比FeCSi三元系的垂直截面稍为复杂，除了4个单相区、8个两相区和8个三相区之外，还有3条四相平衡的水平线。质量分数wCr为13%的FeCrC三元系的垂直截面 4个单相区是液相L、铁素体a、高温铁素体和奥氏体。图中C1和C2是以 Cr7C3和Cr23C6为基础、溶有Fe原子的碳化物，C3是以Fe3C 为基础溶有Cr原子的合金渗碳体。3Fe-C-N三元系水平截面图8.18为Fe-C-N三元系565和600的水平截面。对碳钢渗氮或碳氮共渗处理后渗层进行组织分析时，常使用这些水平截面。图中表示铁素体，表示奥氏体，C表示
39、渗碳体，表示Fe23(N.C)相，表示Fe4(N.C)相，表示碳化物。图（a）中有一个大三角形，其顶点都与单相区，和C相接，三条边都与两相区相接。这是四相平衡共析转变平面：+C。当钢中质量分数w(C)为0.45%时（见图中的水平虚线），并且工件表面氮含量足够高，45钢在略低于565的温度下氨化，由表及里各分层相组成依次为：，C，。C；在600氨化时，45钢氮化层各分层的相组成应为，C。Fe-C-N三元系水平截面 1单相状态当三元系处于单相状态时，根据吉布斯相律可算得其自由度数为f=4-13，它包括一个温度变量和两个相成分的独立变量。在三元相图中，自由度为3的单相区占据了一定的温度和成分范围，在
40、这个范围内温度和成分可以独立变化，彼此间不存在相互制约的关系。它的截面可以是各种形状的平面图形。2两相平衡三元系中两相平衡区的自由度为2，说明除了温度之外，在共存两相的组成方面还有一个独立变量，即其中某一相的某一个组元的含量是独立可变的，而这一相中另两种组元的含量，以及第二相的成分都随之被确定，不能独立变化。在三元系中，一定温度下的两个平衡相之间存在着共轭关系。无论在垂直截面还是水平截面中，都由一对曲线作为它与两个单相区之间的界线。两相区与三相区的界面是由不同温度下两个平衡相的共轭线组成，因此在水平截面中，两相区以直线与三相区隔开，这条直线就是该温度下的一条共轭线。9 三元相图小结3三相平衡三
41、相平衡时系统的自由度为1，即温度和各相成分只有一个是可以独立变化的。这时系统称单变量系，三相平衡的转变称为单变量系转变。三元系中三相平衡的转变有：（1）共晶型转变III+III，包括共晶转变L +,共析转变L1,偏晶转变L1 L2+,熔晶转变 L+.（2）包晶型转变I+II III，包括包晶转变L ,包析转变 ,合晶转变L1+L2 。在空间模型中，随着温度的变化三个平衡相的成分点形成三条空间曲线，称为单变量线。每两条单变量线中间是一个空间曲面，三条单变量线构成一个空间不规则三棱柱体，其棱边与单相区连接，其柱面与两相区接壤。这个三棱柱体可以开始或终止于二元系的三相平衡线，也可以开始或终止于四相平
42、衡的水平面。如图8.4和图8.9中包含液相的三相区都始于二元系的三相平衡线而终止于四相平面。任何三相空间的水平截面都是一个共轭三角形，顶点触及单相区，连接两个顶点的共轭线就是三相区和两相区的相区边界线。三角空间的垂直截面一般都是一个曲边三角形。4四相平衡根据相律，三元系四相平衡的自由度为零，即平衡温度和平衡相的成分都是固定的。三元系中四相平衡转变大致可分为三类：（1）共晶型转变+，包括共晶转变L+，共析转变+。（2）包共晶型转变+，包括包共晶转变L+，包共析转变+3）包晶型转变+，包括包晶转变L+，包析转变+四相平衡区在三元相图中是一个水平面，在垂直截面中是一条水平线。四相平面以4个平衡相的成分点分别与4个单相区相连；以2个平衡相的共轭线与两相区为界，共与6个两相区相邻；同时又与4个三相区以相界面相隔。3种四相平衡区的空间结构