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1、 必修必修2 考点速考点速查查1.运运动动的合成与分解的合成与分解2.抛体运抛体运动动3.匀速匀速圆圆周运周运动动、角速度、角速度、线线速度、向心加速度速度、向心加速度4.匀速匀速圆圆周运周运动动的向心力的向心力5.离心离心现现象象6.万有引力定律及其万有引力定律及其应应用用7.环绕环绕速度速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经经典典时时空空观观和相和相对论时对论时空空观观说说明：斜抛运明：斜抛运动动只作定性要求只作定性要求考向解考向解读读1.本章以曲本章以曲线线运运动动的两种特殊情况的两种特殊情况抛体运抛体运动动和和圆圆周运周运动为动为例，研究物体做曲例，研究物体
2、做曲线线运运动动的条件和的条件和规规律通律通过过本章的学本章的学习习，要明确如何描述和研究曲，要明确如何描述和研究曲线线运运动动，学，学会运会运动动合成与分解的基本方法合成与分解的基本方法2.本章的重点是平抛运本章的重点是平抛运动动的的规规律及其研究方法，匀速律及其研究方法，匀速圆圆周运周运动动的基本概念和的基本概念和规规律，万有引力定律及其律，万有引力定律及其应应用，用，环绕环绕速度速度难难点是运点是运动动的合成与分解，分析匀速的合成与分解，分析匀速圆圆周周运运动动的的实实例及万有引力在天文学上的例及万有引力在天文学上的应应用用3.复复习习本章本章时时，既要重，既要重视视基本知基本知识识点的
3、掌握，又要注点的掌握，又要注重重综综合合应应用能力的提高，特用能力的提高，特别别是多是多结结合生活中的一些合生活中的一些实实例例进进行分析行分析.第第1单元曲线运动单元曲线运动运动的合成与分解运动的合成与分解一、曲线运动一、曲线运动1 1运动特点运动特点(1)(1)曲线运动的速度曲线运动的速度曲线运动中速度的方向是在曲线上某点曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的的_方向，是时刻方向，是时刻_的，具有加速的，具有加速度，因此曲线运动一定是变速运动，但度，因此曲线运动一定是变速运动，但_运动不一定是曲线运动运动不一定是曲线运动切线切线改变改变变速变速(2)曲线运动的轨迹曲线运动的轨迹做曲线运动的物
4、体，其轨迹向做曲线运动的物体，其轨迹向_所指所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向判断出物体所受合外力的大致方向(即合外即合外力总是指向曲线的凹侧力总是指向曲线的凹侧)，如平抛运动的轨，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等曲等合外力合外力2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的向跟物体的_方向不在同一条直线上，物方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动体就做曲线运动(2)从运动学角度看，
5、就是从运动学角度看，就是_度方向与速度度方向与速度方向不在同一条直线上经常研究的曲线运方向不在同一条直线上经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动动有平抛运动和匀速圆周运动速度速度速度速度3曲线运动的分类曲线运动的分类不在不在恒力恒力变力变力不在不在大小大小方向方向二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1合运动与分运动合运动与分运动一个物体同时参与几个运动，参与的这一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的几个运动都是分运动，物体的_运动运动是合运动是合运动实际实际2运动的合成运动的合成(1)同一条直线上的两分运动合成时，同向同一条直线上的两分运动合成时，同向_，反向，反
6、向_(2)不在同一条直线上的两分运动的合成，按不在同一条直线上的两分运动的合成，按照照_法则进行，如图所示法则进行，如图所示平形四边形平形四边形相加相加相减相减(3)(3)两个分运动垂直时或正交分解后的合成两个分运动垂直时或正交分解后的合成3运动的分解运动的分解(1)运动的分解是运动合成的运动的分解是运动合成的_(2)分解原则：根据运动的分解原则：根据运动的_效果分解或效果分解或_分解分解逆过程逆过程实际实际正交正交曲线运动轨迹、速度、合外力之间曲线运动轨迹、速度、合外力之间的关系的关系1合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向物体做曲线运动时，合
7、力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据做曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的方向指向曲线的“凹凹”侧侧3速率变化情况判断速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大物体的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小物体的速
8、率减小(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变速率不变 一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F F1 1和和F F2 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但持二力方向不变，但F F1 1突然增大到突然增大到F F1 1F F，则质点以后，则质点以后()A A一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动B B在相等时间内速度的变化一定相等在相等时间内速度的变化一定相等C C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动【思维通道思维通道】先判定是曲线
9、运动还是直线运先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定加速运动还是匀速运动，方法直线上；再判定加速运动还是匀速运动，方法是看是看F F合合是否为零以及是否变化是否为零以及是否变化【解析解析】F F1 1、F F2 2为恒力，物体从静止开始做为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故所以物体将做匀变速曲线运动，故A A对对由加速度的定义由加速度的定
10、义a 知，在相等时间知，在相等时间t内内vat必必相等相等，故故B B对对做匀速直线运动的条件是做匀速直线运动的条件是F合合0 0，所以，所以物物体不可能做匀速直线运动，故体不可能做匀速直线运动，故C C错错由于由于F1突变后突变后，F1F和和F2的合力仍为恒的合力仍为恒力力，故加速度不可能变化故加速度不可能变化，故故D D错错【答案答案】AB 求解本求解本题时题时易出易出现现的思的思维维误误区是：当区是：当F1发发生突生突变变后，后，误认为误认为突突变变后的合力后的合力为变为变力，力，导导致致错选错选D.如右图所示，汽车在如右图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，一段弯曲水平路面上匀速行
11、驶，它受到的水平方向的作用力的示它受到的水平方向的作用力的示意图可能正确的是意图可能正确的是(图中图中F为地面为地面对其的静摩擦力，对其的静摩擦力，Ff为它行驶时为它行驶时所受阻力所受阻力)()【解析解析】Ff 与行驶方向相反，与行驶方向相反，F的分力的分力提供向心力，故选提供向心力，故选C.【答案答案】C1合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系(1)运动的独立性运动的独立性一个物体同时参与两个一个物体同时参与两个(或多个或多个)运动，其运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立
12、性原理虽然各分运动互是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹质和轨迹对曲运动规律的解对曲运动规律的解(2)运动的等时性运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等束，经历时间相等(不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成)(3)运动的等效性运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(4)运动的同一性运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体运动
13、和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动发生的不同运动2两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动动是直线运动还是曲线运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动线运动(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动运动(3)两个匀变速直线运动
14、的合运动仍然是匀两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动共线时为匀变速曲线运动(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动运动仍然是匀加速直线运动 物体做曲线运动时速度的方物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率向的夹角往往是改变的，所以物体的速率增大或减小的规律也可以是改变的增大或减小的规律
15、也可以是改变的 (9 (9分分)如图所示，一个长直轻杆两如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球端分别固定一个小球A和和B，两球的质量，两球的质量均为均为M，两球半径忽略不计，杆，两球半径忽略不计，杆AB的长的长度为度为l，现将杆，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球轻轻振动小球B，使小球，使小球B在水平地面上在水平地面上由静止向右运动，求当由静止向右运动，求当A A球沿墙下滑距离球沿墙下滑距离为时为时A、B两球的速度两球的速度vA和和vB.(.(不计一切不计一切摩擦摩擦)【思维通道思维通道】A、B两球系统机械能守恒，两球系统机械能守恒，且两球的速度沿杆方向的分速度
16、相等且两球的速度沿杆方向的分速度相等【解析解析】A、B两球速度的分解情况如下图两球速度的分解情况如下图所示，由题意知，所示，由题意知，30.由运动的合成与分由运动的合成与分解得解得【答案答案】绳、杆等有长度的物体，在绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为称之为“关联关联”速度，关联速度的关系速度，关联速度的关系沿杆沿杆(或绳或绳)方向的速度分量大小相方向的速度分量大小相等等 如右如右图图所示，套在所示，套在竖竖直直细细杆上杆上的的A由跨由跨过过定滑定滑轮轮的不可伸的不
17、可伸长长的的轻绳轻绳与重物与重物B相相连连由于由于B的的质质量量较较大，故在大，故在释释放放B后，后，A上升至与定滑上升至与定滑轮轮的的连线处连线处于水平位置于水平位置时时(如右如右图图中虚中虚线线所示所示)，其上升速度其上升速度v10.这时这时B的速度的速度v2为为()【解析解析】A物体沿杆上升产生物体沿杆上升产生两个效果：一是使滑轮左边的绳两个效果：一是使滑轮左边的绳变短，即变短，即B物体下降，二是绳以物体下降，二是绳以滑轮为轴，顺时针方向转动将滑轮为轴，顺时针方向转动将v1沿这两个方沿这两个方向分解如右图所示，由图可知向分解如右图所示，由图可知，v2=v1cos，A物体上升到图中虚线位置
18、时物体上升到图中虚线位置时，=90，所以所以v2=0，选项选项D正确正确【答案答案】DAv2v1Bv2v1Cv2v1 Dv201 1船的实际运动是水流的运动和船相对船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动静水的运动的合运动2 2三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v2(水流速水流速)、v(船的实际速度船的实际速度)小船过河问题分析小船过河问题分析3三种情景三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，间最短，t短短 (d为河宽为河宽)(2)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度垂直于河：合速度垂直于河
19、岸，航程最短，岸，航程最短，x短短=d.(3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如右上图所示，以如下：如右上图所示，以v2矢量末端为圆矢量末端为圆心，以心，以v1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v2矢矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短线方向航程最短 船的划行方向与船头指向船的划行方向与船头指向一致一致(v1的方向的方向)，是分速度方向，而，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也船的航行方向是实际运动的方向，也就是
20、合速度的方向就是合速度的方向 (13分分)河宽河宽l300 m，水速，水速u1 m/s，船在静水中的速度，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别，欲分别按下列要求过河时，船的航向应与河岸成按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间是多少？多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；以最短时间过河；(2)以最小位移过河；以最小位移过河；(3)到达正对岸上游到达正对岸上游100 m处处【思维通道思维通道】渡河时间由垂直于河岸的速渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动头正对河岸；欲要位移
21、最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸轨迹垂直于河岸【解析解析】(1)(1)以最短时间渡河时，船头应垂以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成直于河岸航行，即与河岸成9090角最短角最短时间为时间为t t s s100100 s s(2(2分分)(2)(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为河岸夹角为，有有vcosvcos u u，(2(2分分)arccos arccos arccosarccos(1(1分分)渡河时间为渡河时间为t t s s106.4106.4 s s
22、(2(2分分)(3)(3)设船头与上游河岸夹角为设船头与上游河岸夹角为，则有则有(vcos u)tx，(2(2分分)vtsin l，(2(2分分)两式联立得两式联立得：5353，t125125 s s(2(2分分)【答案答案】(1)100(1)100 s s(2)106.4(2)106.4 s s(3)125(3)125 s s 小船渡河问题的有关结论：小船渡河问题的有关结论：(1)(1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，时间最短，tmin ，且这个时间与水流速度且这个时间与水流速度大小无关大小无关(2)(2)当当v水水 v船船时时，船不能垂
23、直到达河船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程对岸，但仍存在最短航程，当当v船船与与v合合垂垂直时，航程最短，最短航程为直时，航程最短，最短航程为xmin d.(d为河宽为河宽)一只船在静水中的速度是一只船在静水中的速度是3 m/s，它要横渡一条，它要横渡一条30 m宽的河，水流速宽的河，水流速度为度为4 m/s，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A这只船不可能垂直于河岸到达正对岸这只船不可能垂直于河岸到达正对岸B这只船对地的速度一定是这只船对地的速度一定是5 m/s C过河时间可能是过河时间可能是6 sD过河时间可能是过河时间可能是12 s【解析解析】由于由于v船船v水水，船不可垂直河岸
24、到船不可垂直河岸到达正对岸，故达正对岸，故A A正确；船头方向并不是总与河正确；船头方向并不是总与河岸垂直，故合速度并不总是岸垂直，故合速度并不总是5 5 m/sm/s，根据矢量根据矢量合成的平行四边形定则，船合速大小是在合成的平行四边形定则，船合速大小是在1 1 7 7 m/sm/s间的任一个值，其最小值为间的任一个值，其最小值为1 1 m/sm/s、最大值为最大值为7 7 m/sm/s均朝向下游均朝向下游，所以所以B B不正确不正确渡河最短时间渡河最短时间tmin s s1010 s s，即渡河时间不可即渡河时间不可能是能是6 6 s s，所以所以C C错错，D D正确正确【答案答案】AD
25、AD1一质点在某段时间内做曲线运动，则一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内在这段时间内()A速度一定在不断地改变，加速度也一速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变定不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以速度一定在不断地改变，加速度可以不变不变C速度可以不变，加速度一定不断地改速度可以不变，加速度一定不断地改变变D速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变【解析解析】曲线运动的速度方向总沿运动轨曲线运动的速度方向总沿运动轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，因此迹的切线方向，其速度方向一定变化，因此不管速度的大小是否改变，速度一定在不断不管速度的大小是否改变，
26、速度一定在不断改变曲线运动一定是有加速度，且加速度改变曲线运动一定是有加速度，且加速度方向与速度方向不在一条直线上，加速度与方向与速度方向不在一条直线上，加速度与做曲线运动的物体受到的合力有关，若合力做曲线运动的物体受到的合力有关，若合力是恒力，则加速度不变；若合力是变力是恒力，则加速度不变；若合力是变力(包括包括大小和方向大小和方向)，则加速度改变由以上所述可，则加速度改变由以上所述可知，知，B B选项正确选项正确【答案答案】B B2 2(2009(2009年高考广东理科基础年高考广东理科基础)船在静水中船在静水中的航速为的航速为v1，水流的速度为，水流的速度为v2，为使船行驶，为使船行驶到
27、河正对岸的码头，则到河正对岸的码头，则v1相对相对v2的方向应为的方向应为()【解析解析】根据运动的合成与分解的根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直达到对岸必须知识可知，要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四使船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，边形定则，C C能能【答案答案】C C3一轮船船头正对河岸航行轮船渡河通过一轮船船头正对河岸航行轮船渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变大的情的路程及渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法正确的是况下，下列说法正确的是()A路程变长，时间变长路程变长，时间变长B路程变长，时间不变路程变长，时间不变C路程变短，时间变短
28、路程变短，时间变短 D路程与时间都不变路程与时间都不变【解析解析】渡河时间渡河时间t ，水速增大水速增大，不影响垂直河岸的速度不影响垂直河岸的速度v，故故t不变不变，但路但路程会变长，故程会变长，故B B正确正确【答案答案】B B4(2010年济南模拟年济南模拟)一快艇要从岸边某处一快艇要从岸边某处到达河中离岸到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则改变，
29、则()A快艇的运动轨迹可能是直线快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只可能是曲线快艇的运动轨迹只可能是曲线C最快达到浮标处通过的位移为最快达到浮标处通过的位移为100 mD最快达到浮标处所用时间为最快达到浮标处所用时间为20 s【解析解析】艇的速度为静水速度与水速的合艇的速度为静水速度与水速的合速度由图知艇的静水速度为匀加速直线运速度由图知艇的静水速度为匀加速直线运动，水速为匀速，故快艇必做曲线运动，动，水速为匀速，故快艇必做曲线运动，B B项项正确当船头与河岸垂直时，到达浮标处时正确当船头与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时船做曲线运动，故位移大于间最短，而此时船做曲线运动，故位移大
30、于100100 m m，C C项错误最快的时间由项错误最快的时间由100100 at2，其中其中a0.50.5 m/sm/s2 2，可以求出最短时间为可以求出最短时间为2020 s s，D D项正确项正确【答案答案】BDBD5.如右图所示，沿竖直杆以速度如右图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑匀速下滑的物体的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体体B，细绳与竖直杆间的夹角为，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说，则以下说法正确的是法正确的是()A物体物体B向右匀速运向右匀速运动动B物体物体B向右匀加速运向右匀加速运动动C细绳对细绳对A的拉力逐的拉力逐渐变渐变小小D细绳对细绳对B的拉力逐的拉力逐渐变渐变大大【解析解析】由于由于A、B两物体沿绳子方向速度两物体沿绳子方向速度大小相等大小相等，则有则有vcos vB，随随的减小的减小，vB逐渐增大逐渐增大，且由余弦曲线的变化规律可知且由余弦曲线的变化规律可知B的加速度逐渐减小的加速度逐渐减小，所以细绳对所以细绳对B的拉力逐的拉力逐渐变小渐变小，由牛顿第三定律可知细绳对由牛顿第三定律可知细绳对A的的拉拉力逐渐变小力逐渐变小，故故C项正确项正确【答案答案】C知能提升测试点击进入链接