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1、3.2 空间向量在立体几何中的应用 已知向量 ，在空间固定一个基点O，再作向量 ，则点A在空间的位置就被向量 所惟一确定了，这时，我们称这个向量为位置向量位置向量。位置向量位置向量3.2.13.2.1直线的方向向量与直线的向量方程直线的方向向量与直线的向量方程在平面向量的学习中，我们得知 A、B、P三点共线 A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。给定一个定点给定一个定点A A和一个向量和一个向量a a，如图所示，如图所示，再任给一个实数再任给一个实数t,t,以以A A为起点作向量为起点作向量 这时点这时点P P的位置被完
2、全确定，容易看到，当的位置被完全确定，容易看到，当t t在实数集在实数集R R中取遍所有值时，点中取遍所有值时，点P P的轨迹是一的轨迹是一条通过点条通过点A A且平行于向量且平行于向量a a的一条直线的一条直线l.l.反之，反之，在直线在直线l l上任取一点上任取一点P P，一定存在一个实数，一定存在一个实数t t，使使 向量方程向量方程通常称作通常称作直线直线l l的参数方程的参数方程.向向量量a a称为该称为该直线的方向向直线的方向向量量.alAP注:向量方程两要素:定点A,方向向量 t为参数,且t是实数,问:t=0时?各有什各有什么么作用？作用？A点定位，定向：即斜率 直线的向量方程,
3、还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式 如果在l上取 则式可化为 即 或或都叫做空间直线的向量参数方程.AOMBP注注:当t=时,.此时P是线段AB的中 点,这就是线段AB中点的向量表达式.中 有共同的起点.中 的系数之和为1.AOMBP例例1 1 已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以 的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:AP:PB=1:2 AQ:QB=-2 求点P和点Q的坐标.AQBPyzxlO例例1 1试一一试已知点已知点 （O O为坐坐标原点），求点原点），求点C C的坐
4、的坐标。例例2 2已知已知O O为坐坐标原点，四面体原点，四面体OABCOABC的的顶点点 直直线BD/CABD/CA，并并且且与与坐坐标平面平面xozxoz相交于点相交于点D D，求点求点D D的坐的坐标。xAyCBDOz例例3 3A.相交 B.平行 C.垂直 D.平行或重合 课堂练习课堂练习(1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2),则两直线的位置关系是什么？(2)已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），以 的 方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上 两点，且满足条件：AQ:QB=-1;AP:PB=2:3 求点P和点Q的坐标.垂直垂直小结小结直线的向量式参数方程AOMBP小结小结谢谢大家请多指教