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1、学案学案3 3 三角函数的图象三角函数的图象 三角函数三角函数的图象的图象(1)(1)能画出能画出y=sinx,y=cosx,y=tanxy=sinx,y=cosx,y=tanx的图象的图象.(2)(2)了解函数了解函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)的物理意义的物理意义;能能画出函数画出函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象的图象,了解参数了解参数A,A,对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响.三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数的图的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函
2、数的图象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察,讨讨论函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式论函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式出现，属低难度的题出现，属低难度的题.1.“五点法五点法”作作y=Asin(x+)(A0,0)的简图的简图五点的取法是：设五点的取法是：设X=x+，由，由X取取 来求相应的来求相应的x值，及对应的值，及对应的y值，再描点作图值，再描点作图.2.变换作图法作变换作图法作y=Asin(x+)（A0,0）的）的图象图象 (1)振幅变换：振幅变换：y=sinxy=Asinx将将y=sinx的图象上各点的纵
3、坐标变为原来的的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍倍(横坐标不变横坐标不变).(2)相位变换：相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将将y=Asinx的图象上所有点向左（的图象上所有点向左（0）或向右）或向右(0)平移平移 个单位个单位.(3)周期变换周期变换:y=Asin(x+)y=Asin(x+)将将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）.(4)由由y=sinx的图象变换到的图象变换到y=Asin(x+)的图象的图象.一般先作一般先作 变换，后作变换，后作 变换，即变换，即A|相位相位 周期周期 y=sinxy=s
4、in(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).如果先作如果先作 变换，后作变换，后作 变换，则左右平移时不是变换，则左右平移时不是|个单位，而是个单位，而是 个单个单位位 ,即即y=sinxy=sin（x+）是左右平移）是左右平移 个单位长度个单位长度.3.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理在物理中的应用中的应用 A为为 ，T=为为 ，f=为为 ，x+为为 ，为为 .周期周期 相位相位 振幅振幅 周期周期 频率频率 相相 位位 初初 相相 4.4.图象的对称性图象的对称性 函数函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象具有轴对称和中的图象具有轴对称和中心对称的性质心对称的
5、性质.具体如下：具体如下：（1）函数）函数y=Asin(x+)的图象关于直线的图象关于直线 成轴对称图形成轴对称图形.（2）函数）函数y=Asin(x+)的图象关于点的图象关于点 成中心对称图形成中心对称图形.（其中（其中xj+=k,kZ）x=xk (其中其中xk+=k+,kZ)(xj,0)考点考点考点考点1 1 三角函数的图象三角函数的图象三角函数的图象三角函数的图象 【分析分析分析分析】首先确定首先确定A.若以若以N为五点法作图为五点法作图中的第一个零点中的第一个零点,由于此由于此时曲线是先下降后上升时曲线是先下降后上升(类似于类似于y=-sinx的图象的图象),所以所以A0.而而=,可由
6、相位来确定可由相位来确定.【解析解析解析解析】解法一解法一:以以N为第一个零点为第一个零点,则则A=-,T=()=,=2,此时解析式为此时解析式为y=-sin(2x+).点点N(-,0),-2+=0,=,所求解析式为所求解析式为y=-sin(2x+).解法二解法二:由图象知由图象知A=,以以M(,0)为第一个零点为第一个零点,P(,0)为第二个零点为第二个零点.+=0 =2 +=,=-.所求解析式为所求解析式为y=sin(2x-).解之得解之得列方程组列方程组【评评评评析析析析】已已已已知知知知函函函函数数数数图图图图象象象象求求求求函函函函数数数数y=y=Asin(x+)(AAsin(x+)
7、(A0,0)0,0)的的的的解解解解析析析析式式式式时时时时,常常常常用用用用的的的的解解解解题题题题方方方方法法法法是是是是待待待待定定定定系系系系数数数数法法法法,由由由由图图图图中中中中的的的的最最最最大大大大值值值值或或或或最最最最小小小小值值值值确确确确定定定定A,A,由由由由周周周周期期期期确确确确定定定定,由由由由适适适适合合合合解解解解析析析析式式式式的的的的点点点点的的的的坐坐坐坐标标标标来来来来确确确确定定定定,但但但但由由由由图图图图象象象象求求求求得得得得的的的的y=y=Asin(x+)(AAsin(x+)(A0,0)0,0)的的的的解解解解析析析析式式式式一一一一般般
8、般般不不不不唯唯唯唯一一一一,只只只只有有有有限限限限定定定定 的的的的取取取取值值值值范范范范围围围围,才才才才能能能能得得得得出出出出唯一解唯一解唯一解唯一解,否则否则否则否则 的值不确定的值不确定的值不确定的值不确定,解析式也就不唯一解析式也就不唯一解析式也就不唯一解析式也就不唯一.如图所示，它是函数如图所示，它是函数y=Asin(x+)(A0,0),|的图象，由图中条件，写出该函数的解析式的图象，由图中条件，写出该函数的解析式.由图知由图知A=5，由，由 得得T=3,=.此时此时y=5sin(x+).下面介绍怎样求初相下面介绍怎样求初相.解法一解法一：（单调性法）：（单调性法）点点(,
9、0)在递减的那段曲线上，在递减的那段曲线上，+2k+,2k+(kZ).由由sin(+)=0得得 +=2k+(kZ),=2k+(kZ).|,=.解法二解法二：（最值点法）：（最值点法）将最高点坐标将最高点坐标(,5)代入代入y=5sin(x+)，得，得5sin(+)=5,+=2k+(kZ),=2k+(kZ).又又|0)和和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同的图象的对称轴完全相同.若若x ,则则f(x)的取值范围是的取值范围是 .【分析分析分析分析】利用两图象对称轴完全相同得出两函数周期利用两图象对称轴完全相同得出两函数周期相同相同,则可求出则可求出.考点考点考点考点3 3 三
10、角函数图象的对称性三角函数图象的对称性三角函数图象的对称性三角函数图象的对称性【解析解析解析解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同由对称轴完全相同知两函数周期相同,=2,f(x)=3sin(2x-).由由x 得得-2x-,-f(x)3.故填故填 .【评析评析评析评析】本题关键是求出本题关键是求出,再利用再利用x的取值范围求出的取值范围求出f(x)的取值范围的取值范围.将函数将函数y=sin2x的图象向右平移的图象向右平移(0)个单位，得到的个单位，得到的图象恰好关于图象恰好关于x=对称，则对称，则的最小值为（的最小值为（）A.B.C.D.以上都不对以上都不对A(y=sin2x的图象向右平移的图
11、象向右平移个单位得到个单位得到y=sin2(x-)的图的图象，又关于象，又关于x=对称，则对称，则2(-)=k+(kZ),2=-k-,取取k=-1,得得=.故应选故应选A.)A 1.1.当明确了函数图象基本特征后当明确了函数图象基本特征后当明确了函数图象基本特征后当明确了函数图象基本特征后,“,“描点法描点法描点法描点法”是作是作是作是作函数图象的快捷方式函数图象的快捷方式函数图象的快捷方式函数图象的快捷方式.运用运用运用运用“五点法五点法五点法五点法”作正、余弦型函作正、余弦型函作正、余弦型函作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的
12、凹凸方数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向向向向.2.2.由图象确定函数解析式由图象确定函数解析式由图象确定函数解析式由图象确定函数解析式 由函数由函数由函数由函数y=y=Asin(x+Asin(x+)的图象确定的图象确定的图象确定的图象确定A,A,的题型的题型的题型的题型,常常以常常以常常以常常以“五点法五点法五点法五点法”中的第一零点中的第一零点中的第一零点中的第一零点(,0)(,0)作为突作为突作为突作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置
13、破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置.要善要善要善要善于抓住特殊量和特殊点于抓住特殊量和特殊点于抓住特殊量和特殊点于抓住特殊量和特殊点.(3)(3)对称问题对称问题对称问题对称问题 函数函数函数函数y=y=Asin(x+Asin(x+)的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的每一个交点均为轴的每一个交点均为轴的每一个交点均为轴的每一个交点均为其对称中心其对称中心其对称中心其对称中心,经过该图象上坐标为经过该图象上坐标为经过该图象上坐标为经过该图象上坐标为(x,Ax,A)的点与的点与的点与的点与x x轴垂直轴垂直轴垂直轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴的每一条直线均为其图象的对称轴的每一条直线均为其图象的对称轴的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横这样的最近两点间横这样的最近两点间横这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期坐标的差的绝对值是半个周期坐标的差的绝对值是半个周期坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距或两个相邻平衡点间的距或两个相邻平衡点间的距或两个相邻平衡点间的距离离离离).).名师伴你行