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1、预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测高中数学高中数学必修必修3人教人教A版版3.1.3概率的基本性质概率的基本性质预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测学习目标学习目标1了解事件了解事件间间的相互关系的相互关系2理解互斥事件、理解互斥事件、对对立事件的概念立事件的概念3会用概率的加法公式求某些事件的概率会用概率的加法公式求某些事件的概率预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测知识链接知识链接1集合集合间间
2、的基本关系的基本关系描述关系描述关系文字语言文字语言符号语言符号语言集合集合相等相等集合集合A与集合与集合B中的所中的所有元素都相同有元素都相同_间的间的基本基本关系关系子集子集A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集_ABA BB A B预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示ABAB若全集为若全集为U，则集合，则集合A的的补集为补集为 UA图形图形表示表示
3、意义意义_x|xA，或或xBx|xA，且且xBx|xU，且且x A预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测预习导引预习导引1事件的关系与运算事件的关系与运算定义定义表示法表示法图示图示事件的事件的关系关系包含包含关系关系一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果，如果事件事件A发生，则事发生，则事件件B_，这时称事件这时称事件B包含包含事件事件A(或称事件或称事件A包含于事件包含于事件B)B A(或或A B)一定发生一定发生预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂
4、检测事件的事件的关系关系事件事件互斥互斥若若AB为为_，则称事件，则称事件A与事件与事件B互斥互斥若若_，则则A与与B互斥互斥事件事件对立对立若若AB为为_，AB为为_，那么称事，那么称事件件A与事件与事件B互为对互为对立事件立事件若若AB，且，且ABU，则，则A与与B对立对立不可能不可能事件事件不可能不可能事件事件必必然事件然事件AB 预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测事件的事件的运算运算并事并事件件若某事件发生若某事件发生当且当且仅当仅当_，则称此事件则称此事件为事件为事件A与事件与事件B的的并事件并事件(或和事件或和事件
5、)_交事交事件件若某事件发生若某事件发生当且当且仅当仅当_，则称则称此事件为事件此事件为事件A与事与事件件B的交事件的交事件(或积或积事件事件)_事件事件A或事件或事件B发生发生事件事件A发生且发生且事件事件B发生发生AB(或或AB)AB(或或AB)预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测2.概率的几个基本性概率的几个基本性质质(1)概率的取概率的取值值范范围为围为_(2)_的概率的概率为为1，_的概率的概率为为0.(3)概率加法公式概率加法公式为为：如果事件：如果事件A与与B为为互斥事件，互斥事件，则则P(A B)_特例：若特例：
6、若A与与B为对为对立事件，立事件，则则P(A)_P(A B)_，P(AB)_.0，1必然事件必然事件不可能事件不可能事件P(A)P(B)1P(B)10课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质要点一事件关系的判断要点一事件关系的判断例例1从从40张扑克牌张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各各10张张)中，任取一张中，任取一张(1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽
7、出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由件，并说明理由课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质解解(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件理由是：从理由是：从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张，张，“抽出红桃抽出红桃”和和“抽抽出黑桃出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出能保证其中必有一个发生，这是由于还可能
8、抽出“方块方块”或或者者“梅花梅花”，因此，二者不是对立事件，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件理由是：从理由是：从40张扑克牌中，任意抽取张扑克牌中，任意抽取1张，张，“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件不是互斥事件，当然不可能是对立
9、事件理由是：从理由是：从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张，张，“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件是对立事件课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质规律方法规律方法1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生出各个事件
10、包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件而可判断是否为对立事件2考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质跟踪演练跟踪演练1从装有从装有2个红球和个红球和2个白球个白球(球除颜色外其他均相球除颜色外其他均相同同
11、)的口袋任取的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件事件(1)至少有至少有1个白球，都是白球；个白球，都是白球；(2)至少有至少有1个白球，至少有一个红球；个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球至少有一个白球，都是红球解解(1)不是互斥事件，因为不是互斥事件，因为“至少有至少有1个白球个白球”即即“1个白球个白球1个红球或两个白球个红球或两个白球”和和“都是白球都是白球”可以同时发生，所以不可以同时发生，所以不是互斥事件是互
12、斥事件课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质(2)不是互斥事件因为不是互斥事件因为“至少有至少有1个白球个白球”即即“1个白球个白球1个红个红球或球或2个白球个白球”，“至少有至少有1个红球个红球”即即“1个红球个红球1个白球或个白球或2个红球个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件(3)是互斥事件也是对立事件因为是互斥事件也是对立事件因为“至少有至少有1个白球个白球”和和“都都是红球是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对
13、立事件件也是对立事件课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质要点二事件的运算要点二事件的运算例例2在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：如：A出现出现1点点，B出现出现3点或点或4点点，C出现的点出现的点数是奇数数是奇数，D出现的点数是偶数出现的点数是偶数(1)说明以上说明以上4个事件的关系；个事件的关系；(2)求两两运算的结果求两两运算的结果解解在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基种基本事件，记作本事件，记作Ai出现
14、的点数为出现的点数为i(其中其中i1，2，6)则则AA1，BA3 A4，CA1 A3 A5，DA2 A4 A6.课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质(1)事件事件A与事件与事件B互斥，但不对立，事件互斥，但不对立，事件A包含于事件包含于事件C，事，事件件A与与D互斥，但不对立；事件互斥，但不对立；事件B与与C不是互斥事件，事件不是互斥事件，事件B与与D也不是互斥事件；事件也不是互斥事件；事件C与与D是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ACA，AD.A BA1 A3 A4出现点数出现点数1或或3或或4，A
15、CC出现点数出现点数1或或3或或5，A DA1 A2 A4 A6出现点数出现点数1或或2或或4或或6BCA3出现点数出现点数3，BDA4出现点数出现点数4课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质B CA1 A3 A4 A5出现点数出现点数1或或3或或4或或5B DA2 A3 A4 A6出现点数出现点数2或或3或或4或或6CD，C DA1 A2 A3 A4 A5 A6出现点数出现点数1，2，3，4，5，6规律方法规律方法事件间运算方法：事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能利用事件间运算的定义列出同一条
16、件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算算课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质跟踪演练跟踪演练2盒子里有盒子里有6个红球，个红球，4个白球，现从中任取个白球，现从中任取3个球，个球，设事件设事件A3个球中有一个红球，两个白球个球中有一个红球，两个白球，事件
17、，事件B3个球个球中两个红球，一个白球中两个红球，一个白球，事件，事件C3个球中至少有一个红球个球中至少有一个红球，事件，事件D3个球中既有红球又有白球个球中既有红球又有白球(1)事件事件D与与A，B是什么样的运算关系；是什么样的运算关系；(2)事件事件C与与A的交事件是什么事件的交事件是什么事件解解(1)对于事件对于事件D，可能的结果为，可能的结果为1个红球个红球2个白球，或个白球，或2个红个红球球1个白球，故个白球，故DA B.(2)对于事件对于事件C，可能的结果为，可能的结果为1个红球个红球2个白球，个白球，2个红球个红球1个个白球，或白球，或3个红球，故个红球，故CAA.课堂讲义课堂讲
18、义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质要点三互斥、对立事件的概率要点三互斥、对立事件的概率例例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘，请问他有可能乘哪种交通工具？哪种交通工具？解解(1)记记“他乘火车他乘火车”为事件为事件A，“他乘轮船他乘轮船”
19、为事件为事件B，“他乘汽车他乘汽车”为事件为事件C，“他乘飞机他乘飞机”为事件为事件D.这四个这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以所以P(A D)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质(2)设他不乘轮船去的概率为设他不乘轮船去的概率为P，则，则P1P(B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(
20、C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质规律方法规律方法1.互斥事件的概率的加法公式互斥事件的概率的加法公式P(A B)P(A)P(B)2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和事件的概率的和3当求解的问题中有当求解的问题中有“至多至多
21、”、“至少至少”、“最少最少”等关等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题所求问题课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质(1)甲获胜的概率；甲获胜的概率；(2)甲不输的概率甲不输的概率课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质1给出以下结论：给出以下结论：互斥事件一定对立互斥事件一定对立对立事件一定互
22、对立事件一定互斥斥互斥事件不一定对立互斥事件不一定对立事件事件A与与B的和事件的概率的和事件的概率一定大于事件一定大于事件A的概率的概率事件事件A与与B互斥，则有互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为()A0个个B1个个C2个个D3个个答案答案C解析解析对立必互斥，互斥不一定对立，对立必互斥，互斥不一定对立，正确，正确，错；错；又当又当A BA时，时，P(A B)P(A)，错；只有错；只有A与与B为对为对立事件时，才有立事件时，才有P(A)1P(B)，错错当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质2抛掷一
23、枚骰子，抛掷一枚骰子，“向上的点数是向上的点数是1或或2”为事件为事件A，“向上的向上的点数是点数是2或或3”为事件为事件B，则，则()AA BBABCAB表示向上的点数是表示向上的点数是1或或2或或3DAB表示向上的点数是表示向上的点数是1或或2或或3答案答案C解析解析设设A1，2，B2，3，AB1，A B1，2，3，AB表示向上的点数为表示向上的点数为1或或2或或3.当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机两次都
24、击中飞机，B两次都没击中飞机两次都没击中飞机，C恰恰有一弹击中飞机有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机至少有一弹击中飞机，下列关系，下列关系不正确的是不正确的是()AA DBBD CA CDDA BB D答案答案D解析解析“恰有一弹击中飞机恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中至少有一弹击中”包含两种情包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，A BB D.当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质
25、质4(2013保定高一检测保定高一检测)从装有从装有5个红球和个红球和3个白球的口袋内任个白球的口袋内任取取3个球，那么，互斥而不对立的事件是个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球恰有一个红球与恰有两个红球答案答案D当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质解析解析A项中，若取出的项中，若取出的3个球是个球是3个红球，则这两个事件同时个红球，则这两个
26、事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；项不符合题意；B项中，项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以事件且是对立事件，所以B项不符合题意；项不符合题意；C项中，若取出的项中，若取出的3个球是个球是1个红球个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以事件，所以C项不符合题意；项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们
27、都没有发个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意项符合题意当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质5某人在打靶中，连续射击某人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是_答案答案两次都不中靶两次都不中靶当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质1互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系在一次
28、试验中，两个互斥事件有之间既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生所以两个事件互斥，发生，也不可能两个事件都不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.1.3概率的基本性概率的基本性质质2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式件才能用概率加法公式P(A B)P(A)P(B)3求复杂事件的概率通常有两种方法：求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.预习导学预习导学3.1.3概率的基本性概率的基本性质质预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测再见再见