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1、第4章 顺序控制与数字程序控制 顺序控制与数字程序控制4.1 顺序控制4.2 数字程序控制4.2.1 逐点比较插补法4.2.2 数字积分器插补法 4.1 顺序控制顺序控制就是以预先规定好的时间或顺序控制就是以预先规定好的时间或条件为依据，按预先规定好的动作次条件为依据，按预先规定好的动作次序顺序地完成工作的自动控制。序顺序地完成工作的自动控制。1钻孔动力头的顺序控制钻孔动力头的顺序控制4.1 顺序控制1钻孔动力头的顺序控制钻孔动力头的顺序控制在一个循环的加工过程中，钻孔动力头经历快在一个循环的加工过程中，钻孔动力头经历快在一个循环的加工过程中，钻孔动力头经历快在一个循环的加工过程中，钻孔动力头
2、经历快进、工进、工进延时、快退和停止进、工进、工进延时、快退和停止进、工进、工进延时、快退和停止进、工进、工进延时、快退和停止5 5个工作状个工作状个工作状个工作状态，各个工作状态的顺序转换根据现场输入信态，各个工作状态的顺序转换根据现场输入信态，各个工作状态的顺序转换根据现场输入信态，各个工作状态的顺序转换根据现场输入信号（按钮、行程开关、定时器的状态）而定。号（按钮、行程开关、定时器的状态）而定。号（按钮、行程开关、定时器的状态）而定。号（按钮、行程开关、定时器的状态）而定。图4-1 钻孔动力头顺序加工的各个工作状态 工作步骤：工作步骤：刀具在原位，行程开关刀具在原位，行程开关S0S0闭合
3、；闭合；按启动按钮按启动按钮A A，电磁阀，电磁阀D1D1通电，刀具快进；通电，刀具快进；刀具接近工件，刀具接近工件，S1S1闭合，闭合，D2D2通电，刀头工进；通电，刀头工进；工进到位，工进到位，S2S2闭合，闭合，开始定时工进；开始定时工进；定时时间到，定时时间到，D1 D1、D2D2断电，断电，D3D3通电，刀具快退；通电，刀具快退；刀具退回原位，刀具退回原位，S0S0闭合，闭合，D3D3断电，刀具停止。断电，刀具停止。4.1 顺序控制2搬运机械手的顺序控制搬运机械手的顺序控制 图4-2 搬运机械手的工艺流程图 工作步骤：工作步骤：按启动按钮按启动按钮按启动按钮按启动按钮A A，电磁阀，
4、电磁阀，电磁阀，电磁阀D1D1通电，机械手下降，到位时通电，机械手下降，到位时通电，机械手下降，到位时通电，机械手下降，到位时S1S1闭合，闭合，闭合，闭合，D1 D1 断电停止下降；断电停止下降；断电停止下降；断电停止下降；D2D2通电，机械手夹紧工件，延时；通电，机械手夹紧工件，延时；通电，机械手夹紧工件，延时；通电，机械手夹紧工件，延时；D3D3通电，机械手上升，到位时通电，机械手上升，到位时通电，机械手上升，到位时通电，机械手上升，到位时S2S2闭合，闭合，闭合，闭合，D3D3断电停止上升；断电停止上升；断电停止上升；断电停止上升；D4D4通电，机械手右移，到位时通电，机械手右移，到位
5、时通电，机械手右移，到位时通电，机械手右移，到位时S3S3闭合，闭合，闭合，闭合，D4D4断电停止右移；断电停止右移；断电停止右移；断电停止右移；D1D1通电，机械手下降，到位时通电，机械手下降，到位时通电，机械手下降，到位时通电，机械手下降，到位时S1S1闭合，闭合，闭合，闭合，D1D1断电停止下降；断电停止下降；断电停止下降；断电停止下降；D2D2断电，机械手松开工件，延时；断电，机械手松开工件，延时；断电，机械手松开工件，延时；断电，机械手松开工件，延时；D3D3通电，机械手上升，到位时通电，机械手上升，到位时通电，机械手上升，到位时通电，机械手上升，到位时S2S2闭合，闭合，闭合，闭合
6、，D3D3断电停止上升；断电停止上升；断电停止上升；断电停止上升；D5D5通电，机械手左移，到位时通电，机械手左移，到位时通电，机械手左移，到位时通电，机械手左移，到位时S4S4闭合，闭合，闭合，闭合，D5D5断电停止左移；断电停止左移；断电停止左移；断电停止左移；回到原位。回到原位。回到原位。回到原位。4.1 顺序控制顺序控制系统的组成顺序控制系统的组成结构及特点结构及特点如下如下 顺序控制系统的输入和输出信号都顺序控制系统的输入和输出信号都是两个状态的开关信号。是两个状态的开关信号。顺序控制系统必须有系统控制器，顺序控制系统必须有系统控制器，它是系统的核心部分。它是系统的核心部分。顺序控制
7、系统需要增加检测机构。顺序控制系统需要增加检测机构。个典型的顺序控制系统由系统控制器、个典型的顺序控制系统由系统控制器、开关量输入接口电路、开关量输出接口开关量输入接口电路、开关量输出接口电路、执行机构、控制对象、检测机构、电路、执行机构、控制对象、检测机构、显示与报警电路显示与报警电路7部分组成，其结构框部分组成，其结构框图如图图如图4-3所示。所示。4.1 顺序控制图图4-3 顺序控制系统组顺序控制系统组成结构框图成结构框图 4.1 顺序控制3顺序应用控制举例顺序应用控制举例 1 1）自动剪板机的工作原理）自动剪板机的工作原理）自动剪板机的工作原理）自动剪板机的工作原理 图图4-4 自动剪
8、板机自动剪板机工作原理图工作原理图 SSR3SSR2SSR12）自动剪板机的控制实现）自动剪板机的控制实现 图图4-5 自动剪板机自动剪板机控制电路原理框图控制电路原理框图 A图图4-6 自动自动剪板机控制剪板机控制系统程序流系统程序流程图程图 AA ABB4.2 数字程序控制 数字程序控制就是计算机根据输入的指令和数字程序控制就是计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械（如各种机床）按规定数据，控制生产机械（如各种机床）按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。度等规律自动地完成工作的自动控制。数字程序控制系统一般由输
9、入装置、输出装数字程序控制系统一般由输入装置、输出装置、控制器和插补器置、控制器和插补器4部分组成。部分组成。4.2.1 逐点比较插补法逐点比较插补法 逐点比较插补法，就是它每走一步都逐点比较插补法，就是它每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较较逐点比较法所形成的加工轨迹是阶梯逐点比较法所形成的加工轨迹是阶梯折线折线4.2 数字程序控制 1逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补用于平面加工各种边界为直线的工件或者在平面用于平面加工各种边界为直线的工件或者在平面用于平面加工各种边界为直线的工件或者在平面用于平面加工各种边界为直线的工件或者在平面上绘制直线段。上
10、绘制直线段。上绘制直线段。上绘制直线段。1 1）直线插补计算原理）直线插补计算原理）直线插补计算原理）直线插补计算原理 若若Fm=0，表明，表明m点在点在OA直线上；直线上；若若Fm 0，表明，表明m点在点在OA直线上直线上方；方；若若Fm 0，表明，表明m点在点在OA直线下直线下方。方。图图4-7 第一象限直线第一象限直线 4.2 数字程序控制 当当Fm0时，表明时，表明m点在点在OA上或者在上或者在OA的上的上方，应沿方，应沿+x方向进给一步，则走一步后新的方向进给一步，则走一步后新的坐标值为坐标值为 该点的偏差为该点的偏差为4.2 数字程序控制 若若Fm 0时，表明时，表明m点在点在OA
11、的下方，应沿的下方，应沿+y方向进给一步，走一步后新的坐标值为方向进给一步，走一步后新的坐标值为该点的偏差为该点的偏差为4.2 数字程序控制（2）确定终点判断方法）确定终点判断方法（3）插补计算的步骤）插补计算的步骤 每走一步，都要进行以下每走一步，都要进行以下每走一步，都要进行以下每走一步，都要进行以下4 4个步骤个步骤个步骤个步骤 偏差判别偏差判别偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算偏差计算偏差计算 终点判断终点判断终点判断终点判断 2）直线插补计算举例）直线插补计算举例 起点原点起点原点起点原点起点原点,终点终点终点终点(6,4)(6,4)如果起点不在原点
12、，先要进行坐标平移如果起点不在原点，先要进行坐标平移如果起点不在原点，先要进行坐标平移如果起点不在原点，先要进行坐标平移步步 数数偏差判偏差判别别坐坐标进给标进给偏差偏差计计算算终终点判断点判断起点起点F0=0E=101F0=0+xF1=F0 ye=0 4=4E=10 1=92F0 0+xF3=F2 ye=2E=74F0 0+xF5=F4 ye=0E=56F0=0+xF6=F5 ye=4E=47F0 0+xF8=F7 ye=2E=29F0 0+xF10=F9 ye=0E=04.2 数字程序控制 图图4-8 直线插补走步轨迹图直线插补走步轨迹图3 3）4 4个象限直线插补计算公式个象限直线插补计
13、算公式个象限直线插补计算公式个象限直线插补计算公式 图图4-9 4个象限直线插补的偏差符号和进给方向个象限直线插补的偏差符号和进给方向 4.2 数字程序控制 4）直线插补计算的编程实现）直线插补计算的编程实现下面以插补第一象限直线为例，介绍实现插补器下面以插补第一象限直线为例，介绍实现插补器下面以插补第一象限直线为例，介绍实现插补器下面以插补第一象限直线为例，介绍实现插补器的程序流程图及程序设计。的程序流程图及程序设计。的程序流程图及程序设计。的程序流程图及程序设计。F0F0直直线线坐坐标标象限象限进给进给方向方向偏差偏差计计算算直直线线坐坐标标象限象限进给进给方向方向偏差偏差计计算算L1、L
14、4+xFm+1=Fm yeL1、L2+yFm+1=Fm+xeL2、L3 xL3、L4 y表表4-2 4个象限直线的偏差计算公式及进给方向表个象限直线的偏差计算公式及进给方向表 图图4-10 第一象第一象限直线限直线插补计插补计算程序算程序流程图流程图 4.2 数字程序控制 2逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 1）圆弧插补计算原理）圆弧插补计算原理 定义圆弧插补的偏差判别定义圆弧插补的偏差判别定义圆弧插补的偏差判别定义圆弧插补的偏差判别计算公式如下：计算公式如下：计算公式如下：计算公式如下：图图4-11 第一象限逆圆弧第一象限逆圆弧 4.2 数字程序控制 设当前加工点正处于设当前加工点正处于
15、m（xm,ym）点，其偏）点，其偏差判别式为差判别式为 若若Fm 0，应沿，应沿 x轴向进给一步，到轴向进给一步，到m+1点，点，其坐标值为：其坐标值为：新加工点的偏差为新加工点的偏差为新加工点的偏差为新加工点的偏差为:4.2 数字程序控制 若若Fm0，应沿，应沿+y轴向进给一步，到轴向进给一步，到m+1点，其坐标值为：点，其坐标值为：新加工点的偏差为新加工点的偏差为新加工点的偏差总可以根据前一点的偏差数新加工点的偏差总可以根据前一点的偏差数据计算出来。据计算出来。4.2 数字程序控制（2）终点判断方法）终点判断方法x x、y y轴走步步数的总和轴走步步数的总和轴走步步数的总和轴走步步数的总和
16、E E存入一个计数器。每走存入一个计数器。每走存入一个计数器。每走存入一个计数器。每走一步，从一步，从一步，从一步，从E E中减中减中减中减1 1。当。当。当。当E E=0=0时，说明已经到达终点。时，说明已经到达终点。时，说明已经到达终点。时，说明已经到达终点。（3）插补计算过程）插补计算过程 分偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断分偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断分偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断分偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断4 4个节拍。计算公式为式（个节拍。计算公式为式（个节拍。计算公式为式（个节拍。计算公式为式（4-54-5）和式（）和式（）和式（）和式（4-
17、64-6），而），而），而），而且还要进行加工点瞬时坐标（动点坐标）值的计且还要进行加工点瞬时坐标（动点坐标）值的计且还要进行加工点瞬时坐标（动点坐标）值的计且还要进行加工点瞬时坐标（动点坐标）值的计算。算。算。算。2）圆弧插补计算举例）圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆弧设加工第一象限逆圆弧AB，已知起点，已知起点A的的坐标为坐标为 x0=4，y0=0，终点，终点B的坐的坐标为标为xe=0，ye=4。试进行插补计算并。试进行插补计算并做出走步轨迹图。做出走步轨迹图。步序步序偏差判偏差判别别方向方向偏差及坐偏差及坐标计标计算算终终点判断点判断偏差偏差计计算算坐坐标计标计算算起点起点F0=0
18、x0=4，y0=0E=4+4=81F0=0 xF1=F0-2 x0+1=024+1=7x1=3，y1=0E=8 1=72F10+yF2=F1+2 y1+1=7+20+1=6x2=3，y2=1E=7 1=63F2 0+yF3=F2+2 y2+1=3x3=3，y3=2E=6 1=54F3 0 xF5=F4 2 x4+1=3x5=2 y5=3E=4 1=36F5 0 xF7=F6 2 x6+1=1x7=1 y7=4E=2 1=18F7 0 xF8=F7 2 x7+1=0 x8=0 y8=4E=1 1=0图图4-12 圆圆弧插补弧插补走步轨走步轨迹图迹图 4.2 数字程序控制 3）4个象限的圆弧插补个
19、象限的圆弧插补（1 1）第一象限）第一象限）第一象限）第一象限顺圆弧顺圆弧顺圆弧顺圆弧的插补计算的插补计算的插补计算的插补计算设加工点现处于设加工点现处于设加工点现处于设加工点现处于mm（x xmm,y ymm）点。）点。）点。）点。在第一象限顺在第一象限顺在第一象限顺在第一象限顺圆弧插补，若偏差圆弧插补，若偏差圆弧插补，若偏差圆弧插补，若偏差F Fmm00，则沿，则沿，则沿，则沿 y y轴方向进给一轴方向进给一轴方向进给一轴方向进给一步，到步，到步，到步，到mm+1+1点，新加工点坐标将为（点，新加工点坐标将为（点，新加工点坐标将为（点，新加工点坐标将为（x xmm,y ymm 1 1），可
20、求出新的偏差为），可求出新的偏差为），可求出新的偏差为），可求出新的偏差为若偏差若偏差若偏差若偏差F Fmm0 0，则沿，则沿，则沿，则沿+x x轴方向进给一步，到轴方向进给一步，到轴方向进给一步，到轴方向进给一步，到mm+1+1点，新加工点坐标将为（点，新加工点坐标将为（点，新加工点坐标将为（点，新加工点坐标将为（x xmm+1,+1,y ymm），同样，），同样，），同样，），同样，可求出新的偏差为可求出新的偏差为可求出新的偏差为可求出新的偏差为 4.2 数字程序控制（2）4个象限的圆弧插补个象限的圆弧插补分别以符号分别以符号分别以符号分别以符号SRSR1 1、SRSR2 2、SRSR3
21、3、SRSR4 4表示第一象限至表示第一象限至表示第一象限至表示第一象限至第四象限的顺圆弧，以符号第四象限的顺圆弧，以符号第四象限的顺圆弧，以符号第四象限的顺圆弧，以符号NRNR1 1、NRNR2 2、NRNR3 3、NRNR4 4表示第一象限至第四象限的逆圆弧。表示第一象限至第四象限的逆圆弧。表示第一象限至第四象限的逆圆弧。表示第一象限至第四象限的逆圆弧。图图4-13 4个象限个象限圆弧插圆弧插补的对补的对称关系称关系 偏差符号偏差符号Fm0偏差符号偏差符号Fm0圆圆弧弧坐坐标标及方及方向向进进给给方方向向偏差偏差计计算算坐坐标计标计算算圆圆弧弧坐坐标标及方及方向向进给进给方向方向偏差偏差计
22、计算算坐坐标计标计算算SR1NR2 yFm+1=Fm 2ym+1xm 1=xmym 1=ym 1SR1NR4+xFm+1=Fm+2xm+1xm 1=xm+1ym 1=ymSR3NR4+ySR3NR2 xNR1SR4 xFm+1=Fm 2xm+1xm 1=xm 1ym 1=ymNR1SR2+yFm 1=Fm+2ym+1xm 1=xmym 1=ym+1NR3SR2+xNR3SR4 y表表4-4 8种圆弧插补时的偏差计算公式和坐标进给方向种圆弧插补时的偏差计算公式和坐标进给方向 4）圆弧插补计算的程序实现 起始数据及存放起始数据及存放X0,Y0,E,FM,RNS,XM,YM,ZF4.2 数字程序控制
23、 图图4-14 各象限各象限圆弧插圆弧插补计算补计算程序流程序流程图程图 4.2 数字程序控制 4.2.2 数字积分器插补法数字积分器插补法1 1数字积分器的工作原理数字积分器的工作原理数字积分器的工作原理数字积分器的工作原理 求出曲线下面求出曲线下面求出曲线下面求出曲线下面t t0 0t tn n区间的面区间的面区间的面区间的面 积，一般应用如下的积分公式积，一般应用如下的积分公式积，一般应用如下的积分公式积，一般应用如下的积分公式若将若将若将若将 t ti i 取得足够小，曲线下面的面积可以近似地看成是取得足够小，曲线下面的面积可以近似地看成是取得足够小，曲线下面的面积可以近似地看成是取得
24、足够小，曲线下面的面积可以近似地看成是许多小长方形面积之和，即许多小长方形面积之和，即许多小长方形面积之和，即许多小长方形面积之和，即 图4-15 函数y=f（t）曲线 4.2 数字程序控制 如果将如果将如果将如果将 t ti i 取为一个单位时间（如等于一个脉冲取为一个单位时间（如等于一个脉冲取为一个单位时间（如等于一个脉冲取为一个单位时间（如等于一个脉冲周期的时间），则有周期的时间），则有周期的时间），则有周期的时间），则有 图4-16 数字积分器框图 4.2 数字程序控制 积分器实际上是完成下述运算积分器实际上是完成下述运算积分器实际上是完成下述运算积分器实际上是完成下述运算式式中，中，
25、中，中，NN为寄存器的位数。为寄存器的位数。为寄存器的位数。为寄存器的位数。用这种积分器求一个函数的积分值，得到的是其用这种积分器求一个函数的积分值，得到的是其用这种积分器求一个函数的积分值，得到的是其用这种积分器求一个函数的积分值，得到的是其近似值，积分值误差来自以下两个方面：近似值，积分值误差来自以下两个方面：近似值，积分值误差来自以下两个方面：近似值，积分值误差来自以下两个方面：各矩形面积之和与曲线所包的实际面积是有差各矩形面积之和与曲线所包的实际面积是有差各矩形面积之和与曲线所包的实际面积是有差各矩形面积之和与曲线所包的实际面积是有差别的。别的。别的。别的。累加器内还可能有余数存在，即
26、小于单位面积累加器内还可能有余数存在，即小于单位面积累加器内还可能有余数存在，即小于单位面积累加器内还可能有余数存在，即小于单位面积的余数被丢掉了。的余数被丢掉了。的余数被丢掉了。的余数被丢掉了。4.2 数字程序控制 2数字积分器法直线插补数字积分器法直线插补1 1）直线插补原理）直线插补原理）直线插补原理）直线插补原理 设在设在设在设在x x、y y平面中有一直线平面中有一直线平面中有一直线平面中有一直线OAOA，其起点为坐标原点，其起点为坐标原点，其起点为坐标原点，其起点为坐标原点OO，终点终点终点终点A A的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（x xe e,y ye e），则该直线的方
27、程可以写为），则该直线的方程可以写为），则该直线的方程可以写为），则该直线的方程可以写为 对对对对x x求微分得求微分得求微分得求微分得 4.2 数字程序控制 根据式（根据式（根据式（根据式（4-154-15），将），将），将），将x x、y y化为对时间化为对时间化为对时间化为对时间t t 的参量方程有的参量方程有的参量方程有的参量方程有 式中，式中，式中，式中，K K为比例系数。为比例系数。为比例系数。为比例系数。由式（由式（由式（由式（4-164-16）可得）可得）可得）可得x x、y y对对对对t t 的参量方程式为的参量方程式为的参量方程式为的参量方程式为 数字积分器法是求式（数字积
28、分器法是求式（数字积分器法是求式（数字积分器法是求式（4-174-17）在）在）在）在0 0A A区间的定积分。区间的定积分。区间的定积分。区间的定积分。4.2 数字程序控制 由于积分是从坐标原点开始的，故此坐标增量实际由于积分是从坐标原点开始的，故此坐标增量实际由于积分是从坐标原点开始的，故此坐标增量实际由于积分是从坐标原点开始的，故此坐标增量实际上就是终点坐标，即上就是终点坐标，即上就是终点坐标，即上就是终点坐标，即若将上述积分式用累加求和式来表示，则有若将上述积分式用累加求和式来表示，则有若将上述积分式用累加求和式来表示，则有若将上述积分式用累加求和式来表示，则有 4.2 数字程序控制
29、取取取取 t t=1=1，则式（，则式（，则式（，则式（4-194-19）可写成）可写成）可写成）可写成 比例系数比例系数比例系数比例系数K K和累加次数和累加次数和累加次数和累加次数n n之间有如下的关系之间有如下的关系之间有如下的关系之间有如下的关系 K K的数值与累加器的容量有关，它的值应为的数值与累加器的容量有关，它的值应为的数值与累加器的容量有关，它的值应为的数值与累加器的容量有关，它的值应为 式中，式中，式中，式中，NN为累加器的位数。故累加次数为累加器的位数。故累加次数为累加器的位数。故累加次数为累加器的位数。故累加次数n=2n=2NN上述关系表明，若累加器的位数为上述关系表明，
30、若累加器的位数为上述关系表明，若累加器的位数为上述关系表明，若累加器的位数为NN，则整个插补，则整个插补，则整个插补，则整个插补过程要进行过程要进行过程要进行过程要进行2 2NN次累加才能到达直线的终点。次累加才能到达直线的终点。次累加才能到达直线的终点。次累加才能到达直线的终点。4.2 数字程序控制 用数字积分器构成平面直线插补器的特点如用数字积分器构成平面直线插补器的特点如下：下：需要用两套数字积分器构成平面直线插补器。需要用两套数字积分器构成平面直线插补器。需要用两套数字积分器构成平面直线插补器。需要用两套数字积分器构成平面直线插补器。每个累加器对被积函数累加每个累加器对被积函数累加每个
31、累加器对被积函数累加每个累加器对被积函数累加2 2NN次后，其溢出次后，其溢出次后，其溢出次后，其溢出脉冲的总数等于终点坐标值。脉冲的总数等于终点坐标值。脉冲的总数等于终点坐标值。脉冲的总数等于终点坐标值。累加器中溢出脉冲的快慢与被积函数大小成正累加器中溢出脉冲的快慢与被积函数大小成正累加器中溢出脉冲的快慢与被积函数大小成正累加器中溢出脉冲的快慢与被积函数大小成正比，而与寄存器位数（比，而与寄存器位数（比，而与寄存器位数（比，而与寄存器位数（NN）的）的）的）的2 2NN成反比。成反比。成反比。成反比。如果把符号与数字分开，取数据的绝对值作为如果把符号与数字分开，取数据的绝对值作为如果把符号与
32、数字分开，取数据的绝对值作为如果把符号与数字分开，取数据的绝对值作为被积函数，而符号作为进给方向控制信号处理，被积函数，而符号作为进给方向控制信号处理，被积函数，而符号作为进给方向控制信号处理，被积函数，而符号作为进给方向控制信号处理，便可对所有不同象限的直线进行插补。便可对所有不同象限的直线进行插补。便可对所有不同象限的直线进行插补。便可对所有不同象限的直线进行插补。4.2 数字程序控制 2 2）数字积分器法直线插补计算举例）数字积分器法直线插补计算举例）数字积分器法直线插补计算举例）数字积分器法直线插补计算举例设要加工一条直线设要加工一条直线设要加工一条直线设要加工一条直线OAOA，起点，
33、起点，起点，起点OO为坐标原点，终点为坐标原点，终点为坐标原点，终点为坐标原点，终点A A的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为x xe e=8=8，y ye e=10=10，累加器和寄存器的位，累加器和寄存器的位，累加器和寄存器的位，累加器和寄存器的位数都为数都为数都为数都为4 4位（位（位（位（NN=4=4），其最大容量为），其最大容量为），其最大容量为），其最大容量为2 24 4=16=16。根。根。根。根据数字积分器法进行插补计算据数字积分器法进行插补计算据数字积分器法进行插补计算据数字积分器法进行插补计算 （）（）（）（）n=16,K=1/16,n=16,K=1/16,X数字数字积积分器分
34、器累加次数累加次数X寄存器寄存器累加器累加器X（初（初值值=0）X累加器溢出脉冲累加器溢出脉冲SX180+8=80288+8-16=01380+8=80488+8-16=01580+8=80688+8-16=01780+8=80888+8-16=01980+8=801088+8-16=011180+8=801288+8-16=0 1Y数字数字积积分器分器累加次数累加次数Y寄存器寄存器累加器累加器Y（初（初值值=0）Y累加器溢出脉冲累加器溢出脉冲SY1100+10=10021010+10-16=413104+10=14041014+10-16=815108+10-16=216102+10=120
35、71012+10-16=618106+10-16=019100+10=100101010+10-16=4111104+10=140121014+10-16=814.2 数字程序控制 图图4-17 数字积分器法直线插补脉冲分配及走步轨迹数字积分器法直线插补脉冲分配及走步轨迹 4.2 数字程序控制 3数字积分器法圆弧插补 1 1）插补原理）插补原理）插补原理）插补原理圆的方程式为圆的方程式为圆的方程式为圆的方程式为对两边求导得有对两边求导得有对两边求导得有对两边求导得有写成参变量方程式，式中，写成参变量方程式，式中，写成参变量方程式，式中，写成参变量方程式，式中，K K为比例系数。为比例系数。为比
36、例系数。为比例系数。图4-19 第一象限逆圆弧 -4.2 数字程序控制 对式（对式（对式（对式（4-234-23）求积分得）求积分得）求积分得）求积分得 求式（求式（求式（求式（4-244-24）在）在）在）在A AB B 区间的定积分，其积分值应等于由区间的定积分，其积分值应等于由区间的定积分，其积分值应等于由区间的定积分，其积分值应等于由A A到到到到B B的坐标增量，即的坐标增量，即的坐标增量，即的坐标增量，即 将上述积分用累加代替来进行近似计算，则有将上述积分用累加代替来进行近似计算，则有将上述积分用累加代替来进行近似计算，则有将上述积分用累加代替来进行近似计算，则有 -4.2 数字程
37、序控制 圆弧插补积分器与直线插补积分器的区别：圆弧插补积分器与直线插补积分器的区别：累加溢出时方向进给，累加溢出时方向进给，累加溢出时方向进给，累加溢出时方向进给，累加溢出时方向累加溢出时方向累加溢出时方向累加溢出时方向进给。进给。进给。进给。、寄存器的初值分别存入圆弧的起点寄存器的初值分别存入圆弧的起点寄存器的初值分别存入圆弧的起点寄存器的初值分别存入圆弧的起点 、，差补过程中随位置作或修正。差补过程中随位置作或修正。差补过程中随位置作或修正。差补过程中随位置作或修正。、两个方向可能同时到达终点，需要两个方向、两个方向可能同时到达终点，需要两个方向、两个方向可能同时到达终点，需要两个方向、两
38、个方向可能同时到达终点，需要两个方向进行终点判断。进行终点判断。进行终点判断。进行终点判断。4.2 数字程序控制 2 2）数字积分器法圆弧插补计算举例）数字积分器法圆弧插补计算举例）数字积分器法圆弧插补计算举例）数字积分器法圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆弧，起点设加工第一象限逆圆弧，起点设加工第一象限逆圆弧，起点设加工第一象限逆圆弧，起点A A的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为x x0 0=6=6，y y0 0=0=0，终点，终点，终点，终点B B的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为x xe e=0=0，y ye e=6=6，累加器为，累加器为，累加器为，累加器为3 3位，采用数字积分法进行圆
39、弧插补计算位，采用数字积分法进行圆弧插补计算位，采用数字积分法进行圆弧插补计算位，采用数字积分法进行圆弧插补计算 圆圆弧走向弧走向顺顺 圆圆 弧弧逆逆 圆圆 弧弧所在象限所在象限12341234yi修正修正减减加加减减加加加加减减加加减减xi修正修正加加减减加加减减减减加加减减加加y轴进给轴进给方向方向 y+y+y y+y y y+yx轴进给轴进给方向方向+x+x x x x x+x+x表表4-6 各个象限圆弧插补坐标修正及进给方向各个象限圆弧插补坐标修正及进给方向 X数字数字积积分器分器累加累加寄存器寄存器X(初初值值=7)溢出脉冲溢出脉冲SX107+0=70217+1-8=01320+2=
40、20432+3=50535+3-8=01640+4=40744+4-8=01850+5=50955+5-8=211062+6-8=011160+6=601266+6-8=411364+6-8=21Y数字数字积积分器分器寄存器寄存器Y(初初值值=7)溢出脉冲溢出脉冲SY67+6-8=5165+6-8=3153+5-8=0150+5=5055+5-8=2142+4=6046+4-8=2132+3=5035+3-8=0120+2=2012+1=3013+1=4004+0=40X数字数字积积分器分器累加次数累加次数X寄存器寄存器累加器累加器X（初（初值值=7）X累加器溢出脉冲累加器溢出脉冲SX107+
41、0=70217+1-8=01320+2=20432+3=50535+3-8=01640+4=40744+4-8=01850+5=50955+5-8=211062+6-8=011160+6=601266+6-8=411364+6-8=21Y数字数字积积分器分器累加次数累加次数Y寄存器寄存器累加器累加器Y（初（初值值=7）Y累加器溢出脉冲累加器溢出脉冲SY167+6-8=51265+6-8=31353+5-8=01450+5=50555+5-8=21642+4=60746+4-8=21832+3=50935+3-8=011020+2=201112+1=301213+1=401304+0=404.2 数字程序控制 图图4-20 第一象限逆圆弧插补走步轨迹图第一象限逆圆弧插补走步轨迹图 4.2 数字程序控制 3）数字积分器法圆弧插补计算的程序实现