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1、正态分布与医学参考值范围 normal distribution&medical reference range67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.167.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.170.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.670.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.670.7 75.
2、6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.370.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.380.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.480.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.471.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.771.0 75.8 73.
3、6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.771.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.571.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.571.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.171.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.164.1 75.1 76.3 77.
4、8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.164.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.171.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.571.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5表表 某地某地108名正常成年女子血清总蛋白名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量含量组组段段 频频数数,f 组组中数中数,X fX=fX2=264.066.068
5、.070.072.074.076.078.080.082.084.0 合合 计计 2 6 815252314 7 6 210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0 130.0 402.0 552.01065.01825.01725.01078.0 553.0 486.0 166.0 7982.0 8450.0 26934.0 38088.0 75615.0133225.0 129375.0 83006.0 43687.0 39366.0 13778.0591524.0 表表 108名正常成年女子血清总蛋白名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布频数
6、分布图图*某地某地1 10808名正常成年女子血清名正常成年女子血清 总蛋白总蛋白（g/L）含量直方图含量直方图红细胞数红细胞数/(1012/L)图图 某地某地1 15 50 0名正常成年男子红细胞数名正常成年男子红细胞数（1012/L）频数分布图频数分布图.0.1.2.30 0246810 xf(x).0.1.2.30 02 24 46 68 81010 xf(xf(x)正态分布 正态分布正态分布（normal distribution）也叫高斯分布也叫高斯分布（Gaussian distribution），），是最常见、最重要的一种是最常见、最重要的一种连续型分布。连续型分布。一、正态分布
7、的数学形式一、正态分布的数学形式 二、标准正态分布二、标准正态分布 三、曲线下面积三、曲线下面积 四、正态性检验四、正态性检验 五、正态分布的应用五、正态分布的应用 x xf f(x x)一一.正态分布的数学形式正态分布的数学形式x xf f(x x)m m f(X)=随机变量随机变量 X 的频数的频数，称为概率密度函数称为概率密度函数(probability density function)=总体方差总体方差,=总体均值总体均值 XN(,)以以X为横坐标，为横坐标，f(X)为纵坐标，绘制的曲线就是为纵坐标，绘制的曲线就是 正态曲线正态曲线(normal curve)正态分布的特征正态分布的
8、特征x xf f(x x)二二.标准正态分布标准正态分布(standard normal distribution)两个参数：两个参数：,11，记为记为 N(0,1)x 1 1u 标准正态分布标准正态分布N(0,1)一般正态分布一般正态分布N(m,)(m,)正态曲线下的面积分布有一定的规律。正态曲线下的面积分布有一定的规律。求其一区间的面积，可通过求其一区间的面积，可通过下面下面积分积分公式公式得到得到。概率是曲线概率是曲线下的面积下的面积!Xf(X)XXf(X)abXf(X)a-a0三三.曲线下面积曲线下面积 p466 附表附表10-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.
9、00%99.00%曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律N(0,1)m mm-m-m+m+m-1.96m-1.96m+1.96m+1.96m-.58m-.58m+.58m+.5868.27%95.00%99.00%N(m,m,)例例 某地某地108名正常成年女子的血清总蛋白名正常成年女子的血清总蛋白(g/L)如下表，试估计该地正常女子血清总蛋如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白白68.0g/L，78.0g/L，78.0g/L所占正常女子所占正常女子总人数的百分比。总人数的百分比。67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1
10、67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.170.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.670.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.670.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.370.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.380.3
11、75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.480.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.471.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.771.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.771.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.571.1 75.7
12、73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.571.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.171.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.164.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.164.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.171.2 75.2 72.9
13、79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.571.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5表表 某地某地108名正常成年女子血清总蛋白名正常成年女子血清总蛋白(g/L)含量含量组组段段 频频数数,f 组组中数中数,X fX=fX2=264.066.068.070.072.074.076.078.080.082.084.0 合合 计计2681525231476210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0 130.0 402.0 552.0
14、1065.01825.01725.01078.0 553.0 486.0 166.07982.0 8450.0 26934.0 38088.0 75615.0133225.0 129375.0 83006.0 43687.0 39366.0 13778.0591524.0 表表 108名正常成年女子血清总蛋白名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布频数分布解：解：1.由频数分布判断，基本符合正态分布规律。由频数分布判断，基本符合正态分布规律。2.计算均数、标准差，计算均数、标准差，3.3.进行进行u变换，样本量变换，样本量较大较大,故故用样本均数用样本均数4.代替代替，S代替代替。4.4.估
15、计估计u1 1和和u2 2的分布函数，查附表的分布函数，查附表1 1，得，得5.5.下结论。下结论。四四.正态性检验正态性检验(normality test)正态分布的两个特征：正态分布的两个特征：1.1.正态对称性正态对称性 2.2.正态峰：偏度、峰度正态峰：偏度、峰度 方法：方法：1.1.图示法图示法 Q-QQ-Q图，图，P-PP-P图图 2.2.计算法计算法 x xf f(x x)图图 108108个原始数据的个原始数据的Q-QQ-Q图图正态分布的应用正态分布的应用 1.估计医学参考值范围：利用正态曲线面积分布估计医学参考值范围：利用正态曲线面积分布规律；规律；2.质量控制：如控制实验中
16、的随机误差；质量控制：如控制实验中的随机误差；3.正态分布正态分布是许多统计方法的理论基础：如是许多统计方法的理论基础：如t t分分布、布、c c 分布、分布、F分布等都是在正态分布的基础上推分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。导出来的。医学参考值范围Medical reference range 参考值参考值(reference value)范围范围 (传统叫法传统叫法“正正常值范围常值范围”)指个体观察值的散布范围。指个体观察值的散布范围。如成人红细胞的总数如成人红细胞的总数 400010000400010000个个/mm/mm3 3 概念扩展概念扩展：规定食品、空气、水、土壤等卫生：
17、规定食品、空气、水、土壤等卫生标准；标准；流行病学：据潜伏期确定接触者的留验期限。流行病学：据潜伏期确定接触者的留验期限。参考值范围参考值范围 步骤：步骤：1.1.从从“正常人正常人”总体中抽样：明确研究总体；总体中抽样：明确研究总体；2.2.统一测定方法以控制系统误差；统一测定方法以控制系统误差；3.3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定；判断是否需要分组（如性别、年龄）确定；4.4.根据专业知识决定根据专业知识决定单侧单侧还是还是双侧双侧。单侧上限单侧上限异常异常正常正常异常异常正常正常双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限异常异常单侧下限单侧下限异常异常正常正常参考值范围的计算参考值范围的计
18、算 方法：方法：1.1.正态分布法正态分布法 2.2.百分位数法百分位数法 m mm-m-m+m+m-1.96m-1.96m+1.96m+1.96m-.58m-.58m+.58m+.5868.27%95.00%99.00%N(m,m,)1.1.正态分布法正态分布法适用于适用于正态正态分布资料分布资料双侧双侧(1-a a)正常值范围：正常值范围：单侧单侧(1-a a)正常值范围：正常值范围：双侧双侧95%正常值范围：正常值范围：单侧单侧95%正常值范围：正常值范围：例例 估计某地估计某地108名成年女子血清总蛋白名成年女子血清总蛋白(均数为均数为73.9g/L，标准差为，标准差为3.9g/L)9
19、5%参考值范围。参考值范围。故该地正常成年女子血清总蛋白的故该地正常成年女子血清总蛋白的95参考值参考值范围是范围是 66.381.5g/L。解：因血清总蛋白过多或过少均为异常，故按双侧解：因血清总蛋白过多或过少均为异常，故按双侧估计正常成年女子血清总蛋白的估计正常成年女子血清总蛋白的95参考值范围。参考值范围。2.2.百分位数法百分位数法 适用于适用于偏态偏态分布资料分布资料双侧双侧95%95%正常值范围：正常值范围：P P2.52.5P P97.597.5单侧单侧95%95%正常值范围：正常值范围：P P5 5（下限）（下限）1.1.直接计算直接计算 2.2.频数表法频数表法例例 某地某地
20、130名正常成年人的血清肌红蛋白含量名正常成年人的血清肌红蛋白含量(m mg/mL)频数分布表如下，试估计其频数分布表如下，试估计其95%的医学参的医学参考值范围。考值范围。表表 130名正常人的血清肌红蛋白含量频数表名正常人的血清肌红蛋白含量频数表解：该资料为偏态解：该资料为偏态分布，且血清分布，且血清肌红蛋白含量过高或过低均为异常，故需肌红蛋白含量过高或过低均为异常，故需采用双侧采用双侧95%正常值范围：正常值范围：P2.5P97.51.直接计算：直接计算：n=130,1302.5%=3.25,13097.5%=126.75，P2.5=X4=6.9(m mg/mL)P97.5=X127=4
21、4.2(m mg/mL)故该地正常成人血清肌红蛋白含量故该地正常成人血清肌红蛋白含量95的医学的医学参考值范围为参考值范围为6.944.2m mg/mL2.频数表法频数表法 n=130,1302.5%=3.25,13097.5%=126.75，例例 某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子144人的红细胞数，人的红细胞数，近似正态分布，得均数近似正态分布，得均数537.8万万/mm3,标准差为标准差为43.9万万/mm3。试估计该地试估计该地正常正常成年男子红细胞成年男子红细胞计计数数的的95%参考值范围。参考值范围。故该地正常成年男子红细胞的计数的故该地正常成年男子红细胞的计数的95参考参考值范围是值范围是 451.8623.8万万/mm3例：某地例：某地200例健康成人的血汞值得频数分布如例健康成人的血汞值得频数分布如 下，试估计下，试估计95%的参考值范围的参考值范围。（微克（微克/100克）克）频数表法计算：频数表法计算：小 结 1 1 正态分布的特征正态分布的特征 2 2 正态分布的标准化变换正态分布的标准化变换 3 3 正态分布曲线下面积分布规律正态分布曲线下面积分布规律 4 4 参考值范围的概念及计算参考值范围的概念及计算 作业：作业：8181页页3 3，7 7