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1、1.2 1.2 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质（2）2 2反比例函数反比例函数 的图象与正比例函数的图象与正比例函数y=2xy=2x图图象交于点象交于点A A（1 1，m m），则），则m m，反比例函数的解析，反比例函数的解析式为式为，这两个图象的另一个交点坐标是，这两个图象的另一个交点坐标是1 1反比例函数的图象经过点（反比例函数的图象经过点（1 1，2 2），那么这个反比例函数的解析式为），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第图象在第象限，它的图象关于象限，它的图象关于成成中心对称中心对称二、四二、四原点原点2 2(1,1,2)2)知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾3、反比
2、例函数的图象是、反比例函数的图象是_.双曲线双曲线2 25 5、反比例函数、反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2,-3),(2,-3),则则它的表达式为它的表达式为_._.4 4、反比例函数、反比例函数 经过点经过点(m,2),(m,2),则则m m的值的值_._.6 6、反比例函数的图象的位置与、反比例函数的图象的位置与k k有怎样关系？有怎样关系？当当k0k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0k0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0 x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0 x 0）（k 0时时,函数值函数值y随自变量随自变
3、量x的增大的增大而减小。而减小。当当k0时时,函数值函数值y随自变量随自变量x的增大的增大而增大。而增大。两个分支两个分支关于原点关于原点成中心成中心对称对称两个分支两个分支关于原点关于原点成中心成中心对称对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内双曲线的两个分支无限接近双曲线的两个分支无限接近x轴和轴和y轴，但永远不会与轴，但永远不会与x轴和轴和y轴相交轴相交.1、当、当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第一、三象限内；第一、三象限内；2、当、当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第二、四象限内。第二、四象限内。3、图象的两个分支关于直
4、角坐标系、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。的原点成中心对称。反比例函数的性质反比例函数的性质 随堂练习随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.（1）（）（2）（）（3）(4)2.2.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y y 随随 x x 的增大而的增大而_._.y=y=x x5 5二二,四四增大增大5 5.函数函数 ,y y 随随 x x 的减小而增的减小而增大，则大，则m=m=.y=(2m+1)xm +2m-1
5、6 2减小减小m 2m 2三三3 3m-2xy=3.3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m m的取值范的取值范围是围是 .y=12x4.4.对于函数对于函数 ，当，当 x0 x0k=40图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y y随随x x的增大而减小的增大而减小x x1 1xx2 20 ,x0,=30,点点A(-2,yA(-2,y1 1)，点，点B(-1,yB(-1,y2 2)在第三象限点在第三象限点C(3,yC(3,y3 3)在在第一象限。第一象限。y y3 30,y0,y2 2 yy1 10 0 即即y y2 2 y y1 1 0 0 y
6、y3 37 7已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 已知已知y 与与 x 成反比例成反比例,并且当并且当 x=3 时时 y=6，求，求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。已知已知y 与与 x2 成正比例成正比例,并且当并且当 x=3时时 y=4，求，求 x=1.5 时时 y的值。的值。例例1 1、根据图形写出函数的解析式。根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为从杭州到余
7、姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t t时，时，平均速度为平均速度为u u千米千米/时，且平均速度限定为不超过时，且平均速度限定为不超过160160千千米米/时。时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948 求求u u关于关于t t的函数解析式的函数解析式和自变量和自变量t t的取值范围；的取值范围；画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；从杭州开出一列火车，在从杭州开出一列火车，在40分内（包括分内（包括40分）到达余分）到达余姚可能吗？在姚可能吗？在50分内（包括分内（包括50分）呢？如有可能，那么分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？此时对列车的
8、行驶速度有什么要求？例例2 2、解（解（1 1）由图得知，从杭州到余姚的里程为）由图得知，从杭州到余姚的里程为120120千米，千米，所以所求的函数解析式为所以所求的函数解析式为当当v=160v=160时，时，t=0.75t=0.75 v v随随t t的增大而减小，的增大而减小，由由v160v160，得，得t0.75t0.75，所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是t0.75t0.753 3）t 0.75t 0.75，即火车到达余姚的最短时间是，即火车到达余姚的最短时间是4545分钟分钟 得到得到144v160144v160火车不能在火车不能在4040分钟内到达余姚，在分钟内到达余姚，在
9、5050分钟内到达分钟内到达是有可能的，此时是有可能的，此时1 1、记面积为、记面积为1818cm 的平行四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x x（cm），这条边上的高为这条边上的高为y y（cm）。）。求求y y关于关于x x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x x的取值范围。的取值范围。在如下直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象在如下直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象 求当求当0 0 x 15 x 1 1用用“”或或“”填空：填空：（1 1）已知和是反比例函数的两对自变）已知和是反比例函数的两对自变 量与函数的对应值若，则量与函数的对应值若，则 （2 2）已
10、知和是反比例函数）已知和是反比例函数 的两对自变的两对自变 量与函数的对应值若，则量与函数的对应值若，则 2 2已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（）（A A）（B B）（C C）（D D）3 3已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,或或y y（3 3）当）当y y5 5时，时，x x？C C 0 04.4.已知已知k k0,0,0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2 2=在同一坐标系
11、中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是()；xk6.设设x x为一切实数，在下列函为一切实数，在下列函数中，当数中，当x x减小时，减小时，y y的值总的值总是增大的函数是是增大的函数是()()(A)y=-5x-1 (B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A(A)(B(B)(C(C)(D(D)(A(A)xy0 0 xy0 0(B(B)(C(C)(D(D)xy0 0 xy0 0D DC CC C1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 ,y y随随x x的的增大增大而减小，求而减小，求a a的值和表达式的值和表达式.拓展提高拓展提高O Oy yx xO Oy yx xO Oy yx xOy yx xA AB BC CD D2 2、已知函数、已知函数y=k(x+1)y=k(x+1)和和y=k/xy=k/x，那么它们在同一坐标，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（系中的图象大致位置是（）B BOxyACOxyDxyoOxyBD