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1、1一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展2本章是集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着承上启下的作用3这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识 教材分析第1页/共27页学生在初中已经掌握了一元一次不等式的解法学生对不等式的有关知识有所遗忘大部分学生能画出一元二次函数的图像学生对函数图像的理解不深刻学情分析第2页/共27页一元二次不等式是职业高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具本节课的重点确定为
2、：一元二次不等式的解法要把握这个重点关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系由于初中没有专门研究过这类问题，职高一年级学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度 教学重点与难点第3页/共27页帮助学生认识函数与方程、不等式之间的联系.使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.指导学生对划分的区间进行分析教学建议第4页/共27页问题问题1.一次函数一次函数y=axb（a0）的图象是什么？的图象是什么？2.二次函数二次函数y=ax2bxc（a0
3、）的图象是什么？的图象是什么？答案1.一次函数y=axb（a0）的图象是一条直线;2.二次函数y=ax2bxc（a0）的图象是一条抛物线 引入（一）第5页/共27页第6页/共27页=一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解第7页/共27页 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:第8页/共27页第9页/共27页=第10页/共27页x=-2或x=3x|x3x|-2|-2x3第11页/共27页xy0
4、回顾二次函数当 二次方程为时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根图形引例（二）第12页/共27页5x210 x+4.80 0时，时，x1.2；0.8x1.2一元二次函数：一元二次函数：当当y0 0 思考思考1 1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1)一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标；(2)一元二次不等式ax2+bx+c0
5、(a 0）的解集即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合（3）引 入第13页/共27页问：问：方程ax2bxc=0、不等式ax2bxc 0与函数y=ax2bxc的图象有什么关系？第14页/共27页 利用二次函数图象能解一元利用二次函数图象能解一元二次不等式二次不等式！方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围 第15页/共27页问：问：y=ax2bxc（a0）与x轴的交点情况有哪几种？0 =0 0第16页/共27页
6、 请同学们完成下表:第17页/共27页方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a a0 xyox1x2xo x0yxoy当0时，方程有两不等的根x1 ，x2当0 时，方程有两相等的根 x1=x2=x0当0 时，方程无解x xx1 或 xx2 x xx0R Rx x1xx2 大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间若若若若aa 0；2.2.3x26x 2；3.4x24x1 0；4.x2 2x3 0 第19页/共27页例例1.解不等式解不等式 2
7、x23x2 0 .解:因为 0,0,方程的解2x23x2 的解是所以,不等式的解集是第20页/共27页2x23x2 02x23x2 0-232x23x2 02x23x2 0第21页/共27页利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解若若a 2略解:3x26x 23x26x2 0.解:因为=0,0,方程4x24x1=0的解是所以,原不等式的解集是4x24x1 0.略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0第25页/共27页利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解若若a0时时,先变形先变形!第26页/共27页谢谢大家观赏！第27页/共27页