四边形小结与复习公开课.pptx

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1、四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形矩形矩形一个角是直角一个角是直角菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角1.1.四边形与特殊四边形的关系四边形与特殊四边形的关系关关 系系 图图知识网络知识网络第1页/共37页一、多边形的内角和与外角和（n边形）多边形的内角和等于(n-2)180 多边形的外角和等于 360 正多边形每个内角的度数是正多边形每个外角的度数是要点梳理要点梳理多边形的对角线条数等于正多边形每个外角与相邻内角的和是第2页/共37页1 1、如图，

2、将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.考点一 多边形的内角和与外角和B2 2、将一个多边形截去一个角后得到的新的多边形的内角和将会（）A A、不变 B B、增加 180180 C C、减少 180180 D D、不变，增加180180，减少180180D第3页/共37页例1:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.考点讲练考点讲练考点一 多边形的内角和与外角和 在多边

3、形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意要注意内角内角与与外角外角之间的转化之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.归纳拓展第4页/共37页1.一个正多边形的每一个内角都等于120，则其边数是 ，对角线条数是_6【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60.所以边数是6.对角线条数为9针对训练9考点一 多边形的内角和与外角和第5页/共37页几几 何何 语语 言言文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等 AD=BC，AB=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，B=

4、D.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，二、平行四边形的性质二、平行四边形的性质对角线互对角线互相平分相平分 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC ，ABDC.推论1 夹在两条平行线间的平行线段相等推论2 平行线之间的距离处处相等第6页/共37页考点二 平行四边形的性质例2 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B.四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD

5、，故B正确；C.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确D第7页/共37页例例3 如图，在如图，在 ABCD中，中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则，则AD的长为（）的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm【解析】【解析】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cmA方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线角线互相平分互相平分，解题时还要注意，解题时还要注意勾股定理勾股定理的应用的应用.第8页/共3

6、7页【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)针对训练3.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm B第9页/共37页 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则 AD AD 的取值范围是的取值范围是 _.O

7、OD DB BA AC C1 1ADAD9 9ADAD6 6 CDCD8 8ODOD 1 1ODOD7 7第10页/共37页在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC _C4cmABDE9cm125cm9cm3FFC_4cm第12页/共37页拓展拓展1 1：已知如图，平行四边形：已知如图，平行四边形ABCDABCD的四的四个内角的平分线分别相交于点个内角的平分线分别相交于点E E，F F，G G，H H，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。拓展2 2：已知如图，平行四边形ABCDABCD的四个 内角的平

8、分线分别相交于点E E，F F，G G，H H，若EF=2EF=2，EH=HC=5EH=HC=5，则ACAC的长_MN135552第13页/共37页几几 何何 语语 言言文字叙述文字叙述两组对边相等两组对边相等一组对边平行一组对边平行且相等且相等 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AD=BC，AB=DC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AB=DC，ABDC,三、平行四边形的判定三、平行四边形的判定对角线互相对角线互相平分平分 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行两组对边分别平行（定义）（定义）四边形四边形ABCD是平行

9、四边形是平行四边形.ADBC ，ABDC,第14页/共37页（1）已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件可以是_ 或AD=BC、或A=C、或B=D、或A+D=180、或B+C=180例题选讲例题选讲ABADCB（1 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形归纳拓展第16页/共37页1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，

10、并且等于第三边的一半.四、三角形的中位线用符号语言表示DE是ABC的中位线DEBC,F第17页/共37页针对训练1.若三角形的三条中位线之比为 6:5:4,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为;解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10 x,8x，依题意有 12x10 x8x60，解得 x2.所以，最长边12x24（cm）.24 cm第18页/共37页1 1已知ABCABC的周长为1 1，连结ABCABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第20182018个三角形的周长是（

11、）D2、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动 而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定 C第19页/共37页如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。(1)求证：EFG是等腰三角形。(2)若DAC=20，ACB=60，求EFG第20页/共37页1、点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH下列说法正确的是（）A、一定不是平行四边形B、一定不是中

12、心对称图形C、可能是轴对称图形D、当AC=BD时，它是矩形C决定中点四边形的形状的主要因素是：决定中点四边形的形状的主要因素是：原四边形的对角线的数量关系和位置关系原四边形对原四边形对角线关系角线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四所得中点四边形形状边形形状平行四边形菱形矩形正方形第21页/共37页考点四 三角形的中位线例例5 已知：已知：AD是是ABC的中线，的中线，E是是AD的中点，的中点，F是是BE的延长的延长线与线与AC的交点。求证：的交点。求证：.证明：过点证明：过点D作作DHBF,交交AC于点于点H.AD是是ABC的中线的中线.D是是BC的

13、中点的中点.CHHF CF.E是是AD的中点，的中点，EFDH.AFFH.AF FC.ABCDEFH第22页/共37页 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角五、矩形、菱形、正方形的性质第23页/共37页例6：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互

14、平分)OA=OD.考点五 矩形的性质和判定ABCDOAOD=120,ODA=OAD=(180-120)=30.又DAB=90,（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=2 2.5=5.第24页/共37页 四边形四边形条件条件定义：有一个角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形六、矩形、菱形、正方形的判定方法第25页/共37页7.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形C

15、EBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.第26页/共37页例7：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD考点六 菱形的性质和判定第27页/共37页证

16、明：在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD.ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).8.已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形.ABCOD针对训练第28页/共37页9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF=AB CE.由题意可知 CE=CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD=A

17、B.四边形ABCD是菱形.第29页/共37页例8：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFE考点七 正方形的性质和判定第30页/共37页BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFE

18、CM第31页/共37页10.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证：四边形BECF是正方形.FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.4545针对训练第32页/共37页FABECD证明:BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.（有一个角是直角

19、的菱形是正方形）第33页/共37页平 行 四 边 形性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分判别两组对边分别平行的两组对边分别相等的一组对边平行且相等的对角线互相平分的四 边 形平 行 四 边 形课堂小结课堂小结第34页/共37页三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算 公 式（n-2)180(n 3的整数）的整数）外 角 和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关正 多边 形内角=，外角=第35页/共37页四边形的分类及转化有一个角是90（或对角线互相垂直）有一对邻边相等（或对角线相等）平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直且相等）有一个角是90（或对角线互相垂直）有一对邻边相等（或对角线相等）课堂小结课堂小结第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页