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1、复习复习1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。角度单位及它的正方向。第1页/共43页3 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式复习复习极坐标化直角坐标：极坐标化直角坐标：直角坐标化极坐标：直角坐标化极坐标：第2页/共43页1.圆的极坐标方程圆的极坐标方程第3页/共43页曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在
2、曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。第4页/共43页二 求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M M（，)为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式列等式（构造（构造，利用三角形边角关系的定理列关，利用三角形边角关系的定理列关 于于M M的等式）的等式）将等式坐标化将等式坐标化化简化简 （此方程（此方程f(f(,)=0)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）第5页/共43页探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0
3、)O第6页/共43页 探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？M(,)xC(a,0)O 第7页/共43页 探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O第8页/共43页 探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？M(,)xC(a,0)O0 第9页/共43页 例1 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？xOrM(,)第10页/共43页(1)圆
4、心在极点，半径为2；(2)圆心在C(1,0)，半径为1；(3)圆心在(1,/2)，半径为1；(4)圆心在C(1,/3)，半径为1。练习1、求下列圆的极坐标方程=2=2cos =2sin 第11页/共43页3、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第12页/共43页2、极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是多少?第13页/共43页（）C第14页/共43页第15页/共43页第16页/共43页 *小结*1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程第17页/共43页2.直线的极坐标方程直线的极坐标方程第18页/共43页1.负极径的定义说明：一般情
5、况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)第19页/共43页1.负极径的定义对于点M(，)负极径时的规定：1 作射线OP，使 XOP=2在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=|第20页/共43页2.负极径的实例 在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置1 作射线OP，使 XOP=/4 2 在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=3第21页/共43页1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线轴垂直的直线方程为方程为 2、过点、过点(2,3)且与且与y轴垂直的直线轴垂直的直线方程为方程为 x=3y=3*思考*第22页/共43页例例1：求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为
6、 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。（2）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的射的射线的极坐标方程。线的极坐标方程。第23页/共43页（3）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的直的直线的极坐标方程。线的极坐标方程。第24页/共43页 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径极径可以可以取全体实数取全体实数。则上面的直线的极坐。则
7、上面的直线的极坐标方程可以表示为标方程可以表示为或或第25页/共43页练习练习1：求过极点，倾斜求过极点，倾斜角为角为 的直线的极坐标的直线的极坐标方程。方程。第26页/共43页例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线l的极坐标方程。的极坐标方程。解：解：如图，建立极坐标系，设点如图，建立极坐标系，设点oxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线l上除点A外的任意一点，连接OM,第27页/共43页求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任
8、意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程，并化简；并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。第28页/共43页 练习练习2 求过点求过点A(a,/2)(a0)，且平，且平行于极轴的直线行于极轴的直线l的极坐标方程。的极坐标方程。解：解：如图，建立极坐标系，如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线l上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。MoxA sin aIOMI sin AMO=IOAI第29页/
9、共43页例例3 设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。oMxA第30页/共43页解：解：如图，建立极坐标系，设点如图，建立极坐标系，设点为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意一点，连接OM，在在 中，由中，由正弦定理正弦定理 得得即即显然显然A点也满足上方程点也满足上方程化简得化简得oMxA第31页/共43页练习3 求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线 的方程。第32页/共43页例例3：设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线
10、的极坐标方程。的极坐标方程。oxMPA第33页/共43页oxMPA解：如图，设点解：如图，设点的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即第34页/共43页直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点:o2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴:oxAM第35页/共43页3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴MoxA sin a第36页/共43页4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴，且与极轴成的角度成的角度aoxMPA第37页/共43页*练习练习*第38页/共43页第39页/共43页第40页/共43页第41页/共43页第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页