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1、 学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷2020-2021一、选择题（共 小题）.101下列说法正确的是（）A矩形的对角线互相垂直平分B对角线相等的菱形是正方形C两邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（2x 4x 2 12） （ ） A 2 x 12 （ ） B 2 x 22CD153如图，在长 70m，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观40m赏路面积占总面积的 ，则路宽应满足的方程是（）xm（ ）（ ）40 x 70 x（ ）（ ）40 2x 70 3x 400A400B（ ）
2、（ ）40 x 70 x（ ）（ ）40 2x 70 3x 2400C2400D4如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）ABCD5如图所示，长为 8cm，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下6cm矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（） A 28cmB 27cmC 21cm2D 20cm222关于 的一元二次方程x 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ax +5x+3 0 a2）6 且 A a a 0 B a 且 C a a 0 D a在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 个红球，这些
3、球除颜色不同外其余均相同，157每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（）0.6 个A 5 个B 10 个C 15 个D 258如图，在菱形中，对角线、AC BD相交于点 ，延长O至 使 ，连接E BE CBABCDCB下列结论 ； ；四边形EAC 90ADBE 为平行四边形；SAEAE 2OD四边形中，正确的个数有（）SAEBOABCD菱形 个A 1 个B 2 个C 3 个D 4如图，点 是等腰P ABC的腰上的一点，过点 作直线（不与直线 重合）截P AB9ABABC，使截得的三角形与原三角形相似满足这样条件的直线最多有（）
4、 A2 条B3 条C4 条D5 条10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 和 N 分别从 B、C 同时出发，以相同的速度沿、BC CD向终点 、 运动，连接C D、 ，交于点 ，连接 PC，则AM BN长的最小PCP值为（）A2 2B2C3 1D2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11若 2x3y，且 x0，则 的值为12关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 有实数根，则 k 应满足的条件是13如图，已知，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，则 AF：FC14疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有 5 米）搭建一个矩形临时隔离点 ABCD，如
5、图所示，它的另外三边所围的总长度是 10 米，矩形隔离点的面积为 12平方米，则的长度是米AB15如图，在矩形 OAHC 中，OC8，OA12，B 为 CH 中点，连接 AB动点 M 从点 O出发沿 边向点 运动，动点 从点 出发沿 边向点 运动，两个动点同时出发，OA速度都是每秒 1 个单位长度，连接tANAABB， ， ，设运动时间为 （秒）（0 10）则CM CN MNtt时，CMN 为直角三角形 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16解下列方程（1） 3 20；x2x（2）8（ 1）（ +2）4xx17甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌
6、有两个种类的奶制品： 纯牛奶， 核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品： 纯牛奶， 酸A B C D奶， 核桃奶E（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率18已知k，求 k 3k4 的值219已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x +2cx+（ba）0，其中 a、b、c 分别为ABC2三边的长（1）如果 1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；x（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，
7、并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根20某租赁公司拥有汽车 100 辆据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆，租出的车每辆每月的维护费为 500元，未租出的车辆每月只需维护费 100 元（1）当每辆车的月租金为 4800 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？ 21对于实数 a，b，定义新运算“*”：a*b，例如
8、：4*2，因为 42，所以 4*24 4282（1）求（7）*（2）的值；（2）若 ， 是一元二次方程 5 60 的两个根，求 * 的值x x x2 x x x121222如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，BC6cm点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 即停止；同时，点 从点 出发向点 运动，运动到点 即停止，点 、 的速度A Q B C C P Q都是 1 / 连接cm s、 、 设点 、 运动的时间为 PQ AQ CP P Q ts（1）当 为何值时，四边形是矩形，请说明理由；是菱形，请说明理由；tABQPAQCP（2）当 为何值时，四边形t（3）直接写出（2）中菱形的周长
9、和面积，周长是cm，面积是cm2AQCP23如 图 1，RtABC 中，ACB90 ，点 D、点 E 分别在边 AC、BC 上，且 DEAB现将CDE 绕点 逆时针旋转某一角度，点 恰落在边 上，连接 BECDAB（1）当线段线段AC BC时，如图 2，与的数量关系是；AD BE、 、AD BD DE的数量关系是；（2）当 时（ 0），如图 3，AC nBC n判断线段与AD BE的数量关系，并予以证明直接写出线段、 、AD BD DE的数量关系， 参考答案一、选择题（每小题 分，共 分）3 301下列说法正确的是（）A矩形的对角线互相垂直平分B对角线相等的菱形是正方形C两邻边相等的四边形是菱
10、形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解： 矩形的对角线相等且平分，故 原说法错误；A AB对角线相等的菱形是正方形，正确；四条边相等的四边形是菱形，故 原说法错误；CDC对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故 原说法错误；D故选： B2用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（2x 4x 2 12） （ ） A 2 x 12 （ ） B 2 x 22CD15解： ，2x 4x 32 ，x 2x2则 x 2x+1 1+，即（ ） ，x 122故选： C3如图，在长 70m，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观40m赏路面积占总面积的 ，则路宽应满足的方程是（
11、）xm（ ）（ ）40 x 70 x（ ）（ ）40 2x 70 3x 400A400B（ ）（ ）40 x 70 x（ ）（ ）40 2x 70 3x 2400C2400D 解：由图可得，（ ）（ ） （ ），40 2x 70 3x 40 70 1即（ ）（ ）2400，40 2x 70 3x故选： D4如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份则转得的两个数之积为偶数的概率为（）ABCD解：根据题意列表如下：1346268534615203012共有 种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有 种情况，9 7转得的两个数之积为偶数的概率为 ；故
12、选： C5如图所示，长为 8cm，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下6cm矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A 28cmB 27cmC 21cm2D 20cm222解：依题意，在矩形中截取矩形 ABFE，ABDC 则矩形 ABDC矩形 FDCE，则设， ，得到：DF xcm解得： ，x 4.5则剩下的矩形面积是： 4.5 6 27cm2故选： B关于 的一元二次方程x 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ax +5x+3 0 a2）6 且 A a a 0 B a 且 C a a 0 D a解：关于 的一元二次方程x 有两个不相等的实数根，ax +5x+3 02
13、 ，b 4ac 5 4 a 3 25 12a 022解得： a，方程 是一元二次方程，ax +5x+3 02 ，a 0 的范围是： 且 a a a 0故选： A在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，157每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（）0.6 个A 5 个B 10 个C 15 个D 25解：设袋中白球有 个，根据题意得：x ，0.6解得： ，x 10经检验： 是分式方程的解，x 10答：袋中白球约有 个10故选： B8如图，在菱形中，对角线、AC BD相交于点 ，延长O至 使 ，连
14、接E BE CBABCDCB 下列结论 ； ；四边形EAC 90ADBE 为平行四边形；SAEAE 2OD四边形中，正确的个数有（）SAEBOABCD菱形 个A 1 个B 2 个C 3 个D 4解：四边形是菱形，ABCDADBC，ADBC，BD2DO，又 ，BC BE ，AD BE四边形是平行四边形，故正确，AEBD ，AE BD ，故正确；是平行四边形，四边形AE 2DO四边形是菱形，ABCDAEBD ， ，AE BD AC BD ，即 ，故正确；AE AC CAE 90四边形是平行四边形，AEBDSS，SABEABDABCD菱形四边形是菱形，ABCDSS，SABOABCD菱形S，故正确；A
15、BCD+SSAEBOABEABO四边形菱形故选： D 如图，点 是等腰P ABC的腰上的一点，过点 作直线（不与直线P重合）截AB9ABABC，使截得的三角形与原三角形相似满足这样条件的直线最多有（） 条A 2 条B 3 条C 4 条D 5解： ，BA BC ，A C作 ，可得APEABCPE BC作 ，可得BPFBACPF AC作APG ，可得AGPABC，A故选： B10如图，已知正方形的边长为 ，点 和 分别从 、 同时出发，以相同的速4 M N B CABCD度沿、BC CD向终点 、 运动，连接C D、 ，交于点 ，连接 PC，则AM BN P长的最小PC值为（） A2 2B 2C3
16、 1D 2解：由题意得： ，BM CN四边形是正方形，ABCDABM ， ，BCN 90 AB BC 4在ABM 和BCN 中， ，ABM，AB BC BCN MB CN ，ABM （ ），BCN SASBAMCBN， ，ABP+ CBN 90 ，ABP+ BAM 90 ，APB 90点 在以P为直径的圆上运动，设圆心为 ，运动路径一条弧 ，是这个圆的 ，OAB如图所示：连接交圆 于 ，此时P最小，PCOCO ，AB 4 ，OP OB 2由勾股定理得： OC2， PC OC OP 2 ；2故选： A二、填空题（每小题 分，共 分）3 15若 ，且 ，则11 2x 3y x 0的值为 解： ，且
17、 ，2x 3y x 0 ，yx则 故答案为： 关于 的一元二次方程12x 有实数根，则 应满足的条件是 且 kx 4x+3 0 k 0kk2解：关于 的一元二次方程x 有实数根kx 4x+3 02 且（ ） ，k 0 4 4 k 3 16 12k 02解得： 且 ，k 0k故答案为： 且 k 0k如图，已知， 是13D的中点， 是E的中点，则 ： AF FC：1 2BCAD解：过点 作D ，交DM AC于 ，则BDMBCF，DEMAEF，MBF由BDM ， 是BCF D BC的中点， 是E的中点可知，AD，则FC 2DM根据DEMAEF 得到，因而 ： ：AF DM AF FC DM 2DM
18、1 2 ： 疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有 米）搭建一个矩形临时14 5隔离点 ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是 米，矩形隔离点的面积为1012平方米，则的长度是米3AB 解：设 米，则 （ ）米，AB x BC 10 2x根据题意可得， （ ） ，x 10 2x 12解得 ， （舍去），x 3 x 221AB 的长为 米3故答案为： 315如图，在矩形 OAHC中， ， ， 为OC 8 OA 12 BCH中点，连接AB动点从点M O出发沿边向点 运动，动点 从点 出发沿A N A AB边向点 运动，两个动点同时出发，BOA速度都是每秒 个单位长度，连接1
19、， ， ，设运动时间为 （秒）（ ）则CM CN MN t 0 t 10t或时，CMN 为直角三角形解：过点 作N的垂线，交于点 ，交F于点 ，如图，CH EOAOA 点是B的中点， ，CH 6CH BH ，AH OC 8由勾股定理可求： ，AB 10 ，AN t ，BN 10 t ，NE AHBENBHA， （ ），EN 10 t ，FN 8 EN t当 ，CMN 90由勾股定理可求： ，AF t ，MF AM AF 12 t t 12 t ，OCM+ CMO 90 ，CMO+ FMN 90OCMFMN， ，O NFM 90COMMFN， ，t当 ，MNC 90 ，FN t （ ），EN 1
20、0 t ，MF 12 t ，CE OF OM+MF 12 tMNF+ CNE 90 ， ，ECN+ CNE 90MNFECN，CEN ，NFM 90CENNFM， ， ，0 t 10 t，当 ，NCM 90由题意知：此情况不存在，综上所述，CMN 为直角三角形时， 或t三、解答题（本大题共 个小题，满分 分）8 7516解下列方程（ ） ；1 x 3x 2 02（ ） （ ）（ ） 2 8 x 1 x+2 4解：（ ） ， ， ，1 a 1 b 3 c 2 （ ） （ ） ，b 4ac 3 4 1 2 1722 x， x1， x2；（ ）原方程化为2 ，x +x 6 02（x+3）（ ） ，x
21、 2 0 或 ，x+3 0 x 2 0 ， x 3 x 22117甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： 纯牛奶， 核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品： 纯牛奶， 酸A B C D奶， 核桃奶E（ ）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是1； （ ）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的2品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率解 ：（ ）蒙牛品牌有两个种类的奶制品： 纯牛奶， 核桃奶；伊利品牌有三个种1 A B类的奶制品： 纯牛奶， 酸奶， 核
22、桃奶，C D E甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是： ；故答案为： ；（ ）根据题意画树状图如下：2共有 种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有 种，6 2则两人选购到同一种类奶制品的概率是 18已知解： ，求 的值k 3k 42k ，k由等比性质可得： ，k当当 时， a+b+c+d 0 k ， 时，a+b+c+d 0 b+c+d ，a k ，2 （ ） 或 （ ） （ ） k 3k 4 3 4 k 3k 4 2 3 2 4 62 222已知关于 的一元二次方程（x） （ ） ，其中 、 、 分别为a+b x +2cx+ b a 0 a b c ABC21
23、9三边的长（ ）如果 是方程的根，试判断1 x 1 ABC的形状，并说明理由；（ ）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；2（ ）如果3 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 解：（ ）1 ABC是等腰三角形，理由：当 时，（a+b） （ ） ，x 1 2c+ b a 0 ，b cABC 是等腰三角形，（ ）2 ABC是直角三角形，理由：方程有两个相等的实数根，（ ） （）（ ） ，b a 02c 4 a+b2 ，a +c b2 2 2ABC 是直角三角形；（ ）3 ABC是等边三角形， ，a b c原方程可化为： ，2ax +2ax 02即： ，x +x 02
24、 （ ） ，x x+1 0 ， ，x 0 x 121即：这个一元二次方程的根为 ， x 0 x 12120某租赁公司拥有汽车辆车的月租金每增加辆据统计，每辆车的月租金为元时，可全部租出，每4000100元，未租出的车将增加 辆，租出的车每辆每月的维护费为5001001元，未租出的车辆每月只需维护费元100元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租4800（ ）当每辆车的月租金为1金收入扣除维护费）是多少万元？（ ）规定每辆车月租金不能超过2元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司7200的月收益（租金收入扣除维护费）可达到万元？40.4解：（ ） （辆），921 100（ ） （ ）
25、394800（元），4800 500 92 100 100 92394800 元39.48万元答：当每辆车的月租金为元时，能租出 辆，此时租赁公司的月收益是92万元39.484800 （ ）2 40.4万元404000元设上涨 个x元，由题意得：100（4000+100x 500 100 x）（ ）100x 404000整理得： x 64x+540 02解得： ， x 54 x 1021规定每辆车月租金不能超过元，7200取 ，则x 10 （元）4000+10 100 5000答：每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益可达到万元40.45000对于实数 ， ，定义新运算“ ”：a b*a*b
26、，例如：4*2，因为 ，4 221所以 4*2 4 4 2 82（ ）求（ ） （ ）的值；1 7 * 2（ ）若 ， 是一元二次方程 的两个根，求 的值2 x x x 5x 6 0 x *x21212解：（ ） ，1 7 2（ ） （ ） ；7 * 2 14 4 10（ ）方程 变形得：（ ）（ ） ，x 5x 6 0 x+1 x 6 022解得： 或 ，x 1 x 6当 ， 时，x 1 x 62 ；6 36 42x *x112当 ， 时，x 6 x11x *x 36+6 421 2222如图，在矩形中， ， 点 从点 出发向点 运动，运动到AB 3cm BC 6cm P D AABCD点
27、即停止；同时，点 从点 出发向点 运动，运动到点 即停止，点 、 的速度Q B C C P QA都是 1cm/s连接、 、 设点 、 运动的时间为 PQ AQ CP P Q ts（ ）当 为何值时，四边形1t是矩形，请说明理由；是菱形，请说明理由；ABQPAQCP（ ）当 为何值时，四边形2t（ ）直接写出（ ）中菱形3 2的周长和面积，周长是 15 cm，面积是cm2AQCP解：（ ）由题意得， ，则 ，1 BQ DP t AP CQ 6 t 四边形是矩形，ABCD ， ，B 90 AD BC当BQ AP时，四边形为矩形，ABQP ，t 6 t解得， ，t 3故当 时，四边形t 3为矩形；A
28、BQP（ ）由（ ）可知，四边形为平行四边形，21AQCP时，四边形 为菱形，AQ CQ AQCP当即 时，四边形6 t为菱形，AQCP解得， ，t故当 时，四边形t为菱形；AQCP（ ）当 时， 3 t CQ 6 t，菱形的周长为： ，4CQ 4 15AQCP菱形的面积为：CQ AB 3，AQCP故答案为： ；15如 图 ， 23 1 Rt ABC中 ， ，点 、点 分别在边 、 上，且ACB 90 D E AC BC 现DE AB将CDE 绕点 逆时针旋转某一角度，点 恰落在边C D上，连接 BEAB（ ）当1AC BC时，如图 ，2线段线段与AD BE的数量关系是AD BE；、 、AD
29、BD DE的数量关系是DE2BD +AD22 ；（ ）当2AC nBC时（ ），如图 ，n 0 3判断线段与AD BE的数量关系，并予以证明直接写出线段、 、AD BD DE的数量关系，DE2BD +2 解：（ ）如图 ， ， ，ACB 9011AC BC ，A ABC 45 ，DE ABCDE ，CED 45 ，CD CE如图 ，ACB ，2 DCE 90ACDBCE，ACD （ ），BCE SAS ；AD BEACDBCE， ，A CBE 45 ，ABC+ CBE 90 ，DBE 90，DE BD +BE222 ，AD BEDE BD +AD2；22故答案为： ；AD BE DE BD +
30、AD222（ ）由（ ）得ACB ， CDE，DCE 90 A21ACBDCE，ACBBCDDCEDCB，即ACDBCE，ACDBCE ，n ；AD nBE ACDBCE， CBE，A ，A+ ABC 90 ，ABC+ CBE 90 ，DBE 90，DE BD +BE222DE BD +22故答案为：DE BD +22解：（ ）如图 ， ， ，ACB 9011AC BC ，A ABC 45 ，DE ABCDE ，CED 45 ，CD CE如图 ，ACB ，2 DCE 90ACDBCE，ACD （ ），BCE SAS ；AD BEACDBCE， ，A CBE 45 ，ABC+ CBE 90 ，DBE 90，DE BD +BE222 ，AD BEDE BD +AD2；22故答案为： ；AD BE DE BD +AD222（ ）由（ ）得ACB ， CDE，DCE 90 A21ACBDCE，ACBBCDDCEDCB，即ACDBCE，ACDBCE ，n ；AD nBE ACDBCE， CBE，A ，A+ ABC 90 ，ABC+ CBE 90 ，DBE 90，DE BD +BE222DE BD +22故答案为：DE BD +22