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1、 培优练习：第四章一次函数单元测试卷一选择题1已知函数 y2x+m1 的图象经过原点，则 m 的值为（A0 B1 C12一次函数 y2x+4 交 x 轴于点 A，则点 A 的坐标为（A（0，2） B（2，0） C（0，4）3下列表达式中是一次函数的是（Ay By2x7）D2）D（4，0）Cy5x +3Dy x+3224点（2，y ），（2，y ）在函数y4x1 的图象上，则y ，y ，0 的大小关系是（）1212A0y yBy 0yCy y 0Dy 0y121212215已知直线ykx+k3 在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则k的取值范围是（Ak06某电信公司有 A、B 两种计费方案：月
2、通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（B0k3Ck3Dk0）A月通话时间低于 200 分钟选 B 方案划算B月通话时间超过 300 分钟且少于 400 分钟选 A 方案划算C月通话费用为 70 元时，A 方案比 B 方案的通话时间长D月通话时间在 400 分钟内，B 方案通话费用始终是 50 元 7如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度 h 与放水时间 t 之间的变化情况的是（ ）ACBD8如图，一次函数 y2x+1 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则AOB的面积为（
3、 ）A9如图，已知直线AB 分别交坐标轴于 A（2，0）、B（0，6）两点直线上任意一点P（x，y），设点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 m 和 n，则 m+n 的最小值为（BC2D4）A2B3C5D610如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（k m），图中的折线表示 y 与 x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（） 甲乙两地相距 100km；BCCD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；快车的速度为 60km/h；慢车的速度为 30km/h；快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地A2 个B3
4、 个C4 个D5 个二填空题11若 y（a1）x+a 1 是关于 x 的正比例函数，则 a 的值为12一次函数 y（2m1）x+32m 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是13在平面直角坐标系中，将函数 y2x3 的图象先向下平移 2 个单位长度，所得函数对应的表达式为2201914某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下表：t（小时）y（升）0123100928476由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为 40 升15已知 A、B 两地相距 600 米，
5、甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，所走路程 y（米）与行驶时间 x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：甲每分钟走100 米；两分钟后乙每分钟走 50 米；甲比乙提前 3 分钟到达 B 地；当 x2 或 6 时，甲乙两人相距 100 米正确的有（在横线上填写正确的序号） 三解答题16已知直线 ykx+b 与 y 轴交点的纵坐标是 3，且过点（3，2）（1）求直线解析式；（2）求在直线 ykx+b 上满足到 x 轴的距离是 2 个单位长的点17如图，已知一次函数 ykx2 的图象经过点 A（1，1），与 x 轴交于点 C（1）求出一次函数的表达式；（2）求出点 C 的坐标，并在 y
6、 轴上找到一点 P，使得 PA+PC 最小，并求出点 P 的坐标18将若干张长为 10cm，宽为 4cm 的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 0.5cm（1）3 张纸条粘合后的总长度为c m（2）设 x 张纸条粘合后的总长度为 ycm，求 y 与 x 之间的关系式（3）当粘合后纸条的总长度为 105cm 时，求粘合纸条的张数 19六一儿童节来临之际，某服装厂要加工一批服装捐赠给贫困山区的孩子们该厂甲、乙两个车间同时开工赶制这批服装，从开始加工到加工完这批服装，甲车间连续工作了 8 小时，乙车间中途停工一段时间维修设备，修好后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服
7、装的加工任务为止如图，是甲、乙两个车间各自加工的服装数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象（1）甲、乙两车间一共加工的服装件数是件件；甲车间每小时加工服装的件数是（2）乙车间中途停工维修设备用了多长时间？（3）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与 x 之间的函数表达式；（4）开工后多长时间，甲、乙两个车间共同完成了990 件服装的加工20如图，在平面直角坐标系 xOy 中（1）若 A（2，4），B（4，2），直接写出三角形 AOB 的面积；（2）若 A（x ，y ），B（x ，y ）均为第一象限的点，O，A，B 三点不在同一直线上，其1122中 x x ，且 y y 求三角形 AO
8、B 的面积（用含 x ，x ，y ，y 的代数式表示）；21211212（3）若四边形 OABC的顶点 A，B，C 的坐标分别为（2，4），（5，3），（m，n）其中 m5，且 n3若四边形 OABC的面积为 12，请直接写出 m 与 n 的关系式 参考答案一选择题1解：关于 x 的一次函数 y2x+m1 的图象经过原点，点（0，0）满足一次函数的解析式 y2x+m1，0m1，解得 m1故选：B2解：一次函数 y2x+4 中，当 y0 时，02x+4，解得 x2，点 A 的坐标为（2，0）故选：B3解：A、该函数是反比例函数，故本选项错误；B、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确；C、该函数
9、是二次函数，故本选项错误；D、该函数不是一次函数，故本选项错误故选：B4解：一次函数 y4x1 中 k0，y 随 x 的增大而增大，202，y 0y 21故选：D5解：由图象知，解得：0k3，故选：B6解：根据图象可知，当月通话时间低于 200 分钟时，A 方案通话费用始终是 30 元，B 方案通话费用始终是 50 元，故选项 A 不合题意；当 300x400 时，A 方案通话费用大于 70 元，B 方案通话费用始终是 50 元，故选项 B不合题意； 当月通话费用为 70 元时，A 方案通话费时间为 300 分钟，B 方案通话费时间大于 400 分钟，故选项 C 不合题意；当 x400 时，B
10、 方案通话费用始终是 50 元故选项 D 符合题意故选：D7解：由题意可得，在浅水区，h 随 t 的增大而减小，h 下降的速度比较慢，在深水区，h 随 t 的增大而减小，h 下降的速度比较快，故选：C8解：一次函数 y2x+1 中，当 x0 时，y1；当 y0 时，x0.5；A（0.5，0），B（0，1）OA0.5，OB1AOB 的面积0.512故选：A9解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b将 A（2，0）、B（0，6）代入得：解得：直线 AB 的解析式为 y3x6P（x，y）是直线 AB 上任意一点m|3x6|，n|x|m+n|3x6|+|x|当点 P（x，y）满足 x2 时，m+n4x
11、62；当点 P（x，y）满足 0x2 时，m+n62x，此时 2m+n6；当点 P（x，y）满足 x0 时，m+n64x6；综上，m+n2m+n 的最小值为 2故选：A 10解：甲乙两地相距 200km，故说法错误；BCD 段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了 12 小时到达甲地，故说法错误；快车的速度为慢车的速度为km/h，故说法正确；km/h，故说法错误； （h），min故快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地，说法正确综上所述，正确的有两个故选：A二填空题（共 5 小题）11解：y（a1）x+a 1 是关于 x 的正比例函数，2a 10 且 a10
12、，2解得：a1，a （1） 120192019故答案为：112解：一次函数 y（2m1）x+32m 的图象经过第一、二、三象限，解得， m 故答案为： m 13解：直线直线 y2x3 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y2x32，即 y2x5，故答案为：y2x514解：由题意可得：y1008t，当 y40 时，401008t解得：t7.5故答案为：7.515解：由图象可得， 甲每分钟走：6006100（米），故正确；两分钟后乙每分钟走：（500300）（62）200450（米），故正确；乙到达 B 地用的时间为：2+（600300）502+300502+68（分钟），则甲比乙提前 862 分
13、钟达到 B 地，故错误；当 x2 时，甲乙相距 3001002300200100（米），当 x6 时，甲乙相距 600500100 米，故正确；故答案为：三解答题（共 5 小题）16解：（1）直线 ykx+b 与 y 轴交点的纵坐标是 3，且过点（3，2），解得：直线解析式为；（2）当 y2 时，解得，x3，当 y2 时，解得，x15，在直线 ykx+b 上满足到 x 轴的距离是 2 个单位长的点是（3，2）和（15，2）17解：（1）将点 A（1，1）代入 ykx2，得1k2，解得 k1，一次函数的表达式为 yx2；（2）在 yx2 中，令 y0，得 x2，点 C 坐标为（2，0）如图，作点
14、 C 关于 y 轴的对称点 B（2，0），连接 AB，交 y 轴于点 P，此时 PA+PC 最小设 AB 的表达式为 ymx+n，将（1，1）和（2，0）代入， 得，解得，AB的表达式为y，令x0，得y，点P坐标为（0，）18解：（1）1030.5229（cm），即 3 张纸条粘合后的总长度为 29cm故答案为：29（2）根据题意得：y9.5x+0.5（3）当y105 时，9.5x+0.5105，解得：x11，答：粘合纸条的张数为 11 张19解：（1）甲、乙两车间一共加工的服装件数是720+4201140（件）；甲车间每小时加工服装的件数为：720890（件）故答案为：1140； 90；（2
15、）乙每小时加工服装的件数是 120260（件），（420120）605，8251，乙车间中途停工维修设备用了 1 小时； （3）设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b将（3，120）和（8，420）代入得解得：，表达式为 y60x60（3x8）；（3）由题意得：90x+60x60990，解得 x7，答：开工后 7 小时，两个车间共同完成了 990 件服装的加工20解：（1）如图，过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 NS SOAB+S S梯形 ABNMOAMOBN （4+2）（42）+ 24 426，即三角形 OAB 的面积为
16、 6（2）如图，过点 A 作 A Mx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 NS SOAB+S S梯形 ABNMOAMOBN （y +y ）（x x ）+ x y x y1221112 2 （x y x y ）211 2 x y x y 211 2即三角形 OAB 的面积为 x y x y 211 2（3）由（1）（2）可知：S ，S m3 5n，OABBOC四边形 OABC的面积S +S 12，AOBBOC+ m3 5n12，3m5n10 （3）设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b将（3，120）和（8，420）代入得解得：，表达式为 y60
17、x60（3x8）；（3）由题意得：90x+60x60990，解得 x7，答：开工后 7 小时，两个车间共同完成了 990 件服装的加工20解：（1）如图，过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 NS SOAB+S S梯形 ABNMOAMOBN （4+2）（42）+ 24 426，即三角形 OAB 的面积为 6（2）如图，过点 A 作 A Mx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 NS SOAB+S S梯形 ABNMOAMOBN （y +y ）（x x ）+ x y x y1221112 2 （x y x y ）211 2 x y x y 211 2即三角形 OAB 的面积
18、为 x y x y 211 2（3）由（1）（2）可知：S ，S m3 5n，OABBOC四边形 OABC的面积S +S 12，AOBBOC+ m3 5n12，3m5n10 （3）设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b将（3，120）和（8，420）代入得解得：，表达式为 y60x60（3x8）；（3）由题意得：90x+60x60990，解得 x7，答：开工后 7 小时，两个车间共同完成了 990 件服装的加工20解：（1）如图，过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 NS SOAB+S S梯形 ABNMOAMOBN （4+2）（42）+ 24 426，即三角形 OAB 的面积为 6（2）如图，过点 A 作 A Mx 轴于 M，过点 B 作 BNx 轴于 NS SOAB+S S梯形 ABNMOAMOBN （y +y ）（x x ）+ x y x y1221112 2 （x y x y ）211 2 x y x y 211 2即三角形 OAB 的面积为 x y x y 211 2（3）由（1）（2）可知：S ，S m3 5n，OABBOC四边形 OABC的面积S +S 12，AOBBOC+ m3 5n12，3m5n10