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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD2、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知
2、OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S3、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD4、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D25、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D126、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：17、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若BEEC13，则DOE
3、与COA的周长之比为（ ）ABCD8、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D129、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D310、若且，则的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 _2、若，相似比为1:3，则与的周长比_3、若3x7y，则_4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中
4、心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _5、如图，直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求2、例2如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：
5、证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程【结论应用】如图，在ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GEAC交BC于点E，则DE：BC 3、如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG（1）若，则的度数为 ；（2）求证：GDACCFCD4、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OAOB）是一元二次方程x27x120的两根（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；（2）过点B作BCAB，交x轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）
6、的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设APCQx，问是否存在这样的x，使得APQ与ABC相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60求证：ADCDEB-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；
7、D、由圆周角定理得到：ACB=90，所以根据ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理2、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似
8、三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方3、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中
9、位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键4、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式5、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36
10、，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长6、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键7、B【解析】【分
11、析】根据DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解【详解】解：DEAC，BDEBAC，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE与COA的周长之比为故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键8、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理9、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解
12、】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键10、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为2：
13、3，两三角形的面积比为4：9故答案为：4：9或 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比2、1：3#13【解析】【分析】根据相似三角形周长比等于相似比的性质求解即可【详解】解：，相似比为1：3，与的周长比为1：3故答案为：1：3【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方3、【解析】【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答【详解】解：若3x7y，则故答案为：【点睛】此题主要考查比例的基本性质，掌
14、握比例的性质是解题的关键4、【解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k5、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【详解】解：直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点
15、，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：（2，0），B点的坐标为：（0，2），AB2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐标为：（2+，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐标为：（2，0），从2到2+，整数点有1，2，3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的
16、性质是解题的关键三、解答题1、（1）32；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长
17、线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键2、（1）见解析；（2）1：6【解析】【分析】（1）连接E
18、D，根据三角形中位线定理得到EDAC，DEAC，证明DEGACG，根据三角形相似的性质证明结论；（2）先证明DGEDAC，得到DE=13DC，由D是AD的中点，可推出DE=16BC，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图，连接ED，D，E分别是边BC，AB的中点，DE是ABC的中位线，EDAC，DEAC，DEGACG，EGCG=DGAG=EDAC=12，（2）GEAC，DGEDAC，DEDC=DGAD=13，DE=13DC，D是AD的中点，BC=2DC，DE=16BC，DE：BC=1：6，故答案为：1：6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握
19、相似三角形的性质与判定条件3、（1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到结论；（2）由正方形的性质可得，由，可证，由此证出；【详解】（1）四边形ABCD，四边形AEFG为正方形故答案为：（2）四边形ABCD，四边形AEFG为正方形 ，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）A（-4，0）；B（0，3）；AB=5；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得OA、OB的长，再根据点A、B在坐标轴上的位置即可求得A、B两点的坐
20、标，由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）利用相似三角形的判定与性质可求得OC的长，从而可求得点C的坐标；（3）分两种情况考虑：APQABC；APQACB，然后由相似三角形的性质即可求得x的值【详解】（1）解x27x120得：,OAOB OA=4，OB=3点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上A（-4，0），B（0，3）由勾股定理得（2）BCAB，OBACBOA=COB=ABC=90ABO+BAO=ABO+CBOBAO=CBOABOBCO即点C在x轴正半轴上（3）存在，若APQABC则有，即APAC=ABAQ解得：若APQACB，即APAB=ACAQ解得：综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论思想，关键是相似三角形的判定与性质的运用，注意分类讨论5、见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得出BC60，根据三角形外角性质得出ADB1C160，根据ADE60，可得ADB260，可证12即可【详解】证明：ABC是等边三角形，BC60，ADB1C160，ADE60，ADB260，12，ADCDEB【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定，掌握等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定是解题关键